2021天津市南大奥宇培训学校高三下学期高考校模拟数学试题含答案

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2021届南大奥宇高考校模拟数学试题温馨提示，本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷45分，Ⅱ卷105分。请在规定的时间内将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。本场考试时间为120分钟，满分150分。祝同学们考试顺利。第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合A={x | y=lnx}，B={y∈Z | y=2sinx}，则A∩B=（   ）．（A）(0，2]    （B）[0，2]       （C）{1，2}     （D）{0，1，2}（2）命题“n∈N，n2–1∈Q”的否定为（   ）．（A）nN，n2–1∈Q           （B）n∈N，n2–1Q  （C）n∈N，n2–1∈Q        （D）n∈N，n2–1Q（3）函数（x∈[–，0)∪(0，]）的大致图象为（   ）．   （A）              （B）             （C）              （D）（4）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则抽取的高中生中近视人数为（   ）．（A）20         （B）25           （C）30          （D）40  （5）高为1的圆锥内接于半径1为的球，则该圆锥的体积为（   ）．（A）          （B）           （C）          （D）（6）设，，，则（   ）．（A）b＞c＞a     （B）b＞a＞c      （C）a＞c＞b  （D）a＞b＞c（7）已知双曲线–=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=4cx（其中c=）交于A，B两点，若|AB|=4c，则双曲线的离心率为（   ）．（A）          （B）2          （C）           （D）+1（8）函数f(x)=2sin(x+)（＞0，0＜＜）的图象如图，把函数f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数y=g(x)的图象，下列结论中：① =；      ②函数g(x)的最小正周期为；③函数g(x)在区间[–，]上单调递增；④函数g(x)关于点(–，0)中心对称其中正确结论的个数是（   ）．（A）4            （B）3           （C）2         （D）1（9）已知函数f(x)=若函数g(x)=a–|f(x)|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则ax1x2+的取值范围是（   ）．（A）(1，+∞)       （B）[4，+∞)      （C）[1，4)     （D）[1，2)   第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．（10）设i为虚数单位，复数z=∈R，则实数a的值是          ． （11）已知a＞0，(x–)6的二项展开式中，常数项等于60，则(x–)6的展开式中各项系数和为          （用数字作答）．（12）已知一圆的圆心为点(2，–3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是          ． （13）一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则白球的个数为         ；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望E=          ．（14）已知a＞0，b＞0，且a+b2=1，则的最小值为          ． （15）已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，∠BCD=60°，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AD=，则•=        ；若⊥，则AD=        ． 三、解答题：本大题共5题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分14分）在△ABC中，D为边BC上一点，CD=2BD，∠ADB=120，AD=2，且△ADC的面积为．（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）求cos(2B–)的值．（17）（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值为，求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．       （18）（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|=4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求四边形ACBD面积的最小值．     （19）（本小题满分15分） 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．   （20）（本小题满分16分）已知函数f(x)=(x+1)eax（a≠0）在点(，f())处的切线斜率为0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f(x)在[t–1，t+1]上的最大值；（Ⅲ）设g(x)=f(x)+2x+3xlnx，证明：对任意x1，x2∈(0，1)都有|g(x1)–g(x2)|＜++1．