2022成都蓉城名校联盟高三上学期入学联考数学（文）含答案

蓉城名校联盟2021～2022学年度上期高中2019级入学联考

文科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，集合B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝

A.{x|0<x≤4}     B.{x|0≤x≤4}     C.{x|0≤x<4}     D.

2.已知复数z满足z(1＋i)＝4i，则在复平面内z对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.已知双曲线2y2－x2＝1的渐近线方程是

A.y＝±x     B.y＝±2x     C.y＝±x     D.y＝±x

4.已知点P(－2，－1)为角θ的终边上的一点，则sinθ＝

A.     B.     C.－     D.－

5.命题“若x>0，则ex>1”的否命题是

A.若x>0，则ex≤1     B.若x≥0，则ex≤1

C.若x≤0，则ex>1     D.若x≤0，则ex≤1

6.己知函数f(x)＝x2＋ax＋1，a∈[0，6]，则函数f(x)有零点的概率为

A.     B.     C.     D.

7.已知函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则g(x)＝

A.sin(2x－)     B.sin(x＋)     C.sin(2x＋)     D.sin(2x－)

8.已知m，n∈R，且m＋＝1，则9m＋3n的最小值为

A.4     B.6     C.8     D.9

9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A＝，b＋c＝2a，△ABC的面积为2，则△ABC的周长为

A.6     B.8     C.6     D.6

10.已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝[f(x)]2－(m＋2)f(x)＋2m恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是

A.(0，1]     B.(0，1)     C.[1，＋∞)     D.(1，＋∞)

11.已知在三棱锥P－ABC中，侧棱PA⊥平面ABC，PA＝3，AB＝1，BC＝，AC＝2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

A.13π     B.12π     C.9π     D.8π

12.已知函数f(x)＝－2xcosx＋(a＋1)x3，对于任意的x1，x2∈(0，)，且x1<x2都有f(x1)－f(x2)>0成立，则实数a的取值范围是

A.(－∞，－3]     B.(－∞，3)     C.(－∞，－1)     D.(－∞，－1]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.从编号1，2，3，…，99的99个零件中，抽取一个样本容量为11的样本，按系统抽样的方法分为11组，若第一组中抽取的零件编号为3，则第三组中抽取的零件编号为        。

14.已知函数f(x)＝，则函数f(x)的极大值为           。

15.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E是BC上的一点，已知＝－2，则线段BE的长为          。

16.已知点M是椭圆上的一动点，点T的坐标为(0，－3)，点N满足|NT|＝1，且∠MNT＝90°，则|MN|的最大值是          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知等比数列{an}的各项都为正数，a4－3a2＝4，a3＝8。

(1)求an；

(2)若bn＝log2an＋log2an＋1＋log2an＋2＋…＋log2a2n，求数列{}的前n项和Sn。

18.(12分)

随着我国人民生活水平的提高，汽车成了许多家庭的生活必须品，拥有汽车的家庭生活质量得到极大提高。但是，汽车的大量增加也增大了交通压力，堵车的情况日益严重，交通事故也大量增加。根据调查，交通事故中九成以上都有违反交通法的情况，可见，交通参与人违法是发生交通事故的最主要原因。作为机动车驾驶员，遵守交通法是基本要求，也是公民素质的体现。但是，不严格遵守交通法的驾驶员不在少数。例如，《道路交通安全法》第47条规定：“机动车行经人行横道(斑马线)时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。”，对于机动车驾驶员驾车经过斑马线时是否严格遵守这一规定，有关部门抽样调查了100名经常开车的驾驶员，统计结果如下表所示：

这100人每人年均交通违法记录(电子眼抓拍、交警抓住等)次数统计如下表所示：

已知严格遵守交通法第47条规定的人中有28人的年均交通违法记录不超过3次。

(1)完成下面的2×2列联表，并通过计算说明，是否有超过99%的把握认为机动车驾驶员年均交通违法记录超过3次与不严格遵守交通法第47条规定有关？

(2)若从年均交通违法记录次数不少于8次的6人中随机抽出2人做进一步调查，求这2人中恰有1人的年均交通违法记录次数为9次的概率。

参考公式及数据：，n＝a＋b＋c＋d。

19.(12分)

如图，在四棱锥C－ABDE中，AB⊥AE，DE⊥AE，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AE＝ED＝1。

(1)若F为AC中点，G为AB中点，H∈EF，求证：HG//平面BCD；

(2)若平面ABDE⊥平面ABC，求三棱锥C－BED的体积。

20.(12分)

已知函数f(x)＝－2xex＋a(x3＋x2＋x)，a∈R，e为自然对数的底数，e＝2.71…。

(1)若f(x)在(－1，＋∞)内为减函数，求a的取值范围；

(2)若a＝e，x>0，求f(x)的极大值。

21.(12分)

如图，过抛物线x2＝y上任意一点P(不是顶点)作切线l，l交y轴于点Q。

(1)求证：线段PQ的中垂线过定点；

(2)过直线y＝x－1上任意一点R作抛物线x2＝y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求△MST面积的最小值。

(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ(0≤θ≤)。

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值和最小值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|2x－2|＋|2x＋3|。

(1)解不等式f(x)＋|x－1|≤10；

(2)若f(x)的最小值为t，a＋3b＝t，求a2＋b2的最小值。