2022广西普通高校高三上学期9月摸底考试数学（文）含答案

2022广西普通高校摸底考试

文科数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－2<x<3}，则A∩N＝

A.[0，3)     B.[1，3)     C.{0，1，2}     D.{1，2}

2.己知复数z＝(1＋i)(2－i)，则z的共轭复数为

A.－3－i     B.－3＋i     C.3－i     D.3＋i

3.为了解学生数学能力水平，某市A、B、C、D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下两种卷面分析方案：

方案①：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析；

方案②：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析。

完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是

A.分层抽样法、系统抽样法     B.分层抽样法、简单随机抽样法

C.系统抽样法、分层抽样法     D.简单随机抽样法、分层抽样法

4.已知向量＝(－，)，＝(1，0)，则与夹角的大小为

A.     B.     C.     D.

5.已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝

A.－4     B.－2     C.4     D.2

6.已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2。则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是

A.内切     B.相交     C.外切     D.相离

7.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝

A.16     B.8     C.4     D.2

8.函数y＝xsinx(－π≤x≤π)的图像大致为

9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为

A.2     B.2     C.3     D.2

10.已知M为双曲线C：(a>0，b>0)左支上一点，A，F分别为双曲线C的右顶点和左焦点，MA＝FA，若∠MFA＝60°，则双曲线C的离心率为

A.     B.4     C.2     D.6

11.已知α∈(0，)，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝

A.     B.     C.     D.

12.已知定义在R上的函数f(x)＝x3－x2＋2x－5，记a＝f(log23)，b＝f(log3)，c＝f(0.60.5)，则a，b，c的大小关系为

A.a<b<c     B.a<c<b     C.c<b<a     D.b<c<a

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设x，y满足约束条件，则z＝3x－2y的最小值为           。

14.已知tan(α－)＝，则tanα＝           。

15.在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是           。

16.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为         。

三、解答题：本题共6小题，第17～21题必考，每题12分；第22、23题为选考题，每题10分，考试从这两题任选一题作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c＝，△ABC的面积为，且tanA＋tanB＝(tanA·tanB－1)。

(1)求角C的大小；

(2)求a＋b的值。

18.(12分)

华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢。惠州某学校学习小组为了研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系，于是随机调查100个2020年购买新手机的人，得到如下不完整的列联表。定义用户年龄30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”。

(1)请将列联表填充完整，并判断是否至少有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？

(2)若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出6人，再从中随机抽取2人，求至少有1人是年轻用户的概率。

附：。

19.(12分)

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA＝FC，且∠DAB＝CDBF＝60°。

(1)求证：AC⊥平面BDEF；

(2)若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E－BCD的体积。

20.(12分)

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M为抛物线C上一点，|MF|＝8，且∠OFM＝(O为坐标原点)。

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值。

21.(12分)

己知函数f(x)＝alnx＋2x2－4x(a∈R)。

(1)若x＝2是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；

(2)求g(x)＝f(x)－ax在区间[1，e]上的最小值h(a)。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.选修4－4：坐标系与参数方程(10分)

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)。设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C。

(1)写出C的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－＝0，M为l3与C的交点，求M的极径。

23.选修4－5：不等式选讲(10分)

己知函数f(x)＝|2x－a|＋a。

(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；

(2)设函数g(x)＝|2x－1|。当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围。