2021甘肃省嘉陵关市一中高三上学期三模考试数学（理）试题含答案

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理科数学试题选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，集合，则（ ）A． B． C． D．2．若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（ ）A． B． C．0 D．13．从4个男生、3个女生中随机抽取出3人，则抽取出的3人不全是男生的概率是（ ）A． B． C． D．4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数，当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（）A．60 B．63 C．66 D．695.设为等比数列的前项和，已知， ，则公比（ ）A.3 B.4 C.5 D.66．已知，则（ ）A． B． C． D．7．函数在单调递增，求的取值范围（ ）A． B． C． D．8. 设为所在平面内一点，，，，则（ ）A. 24 B. -24 C. 12 D. -129．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．在中，．若以A，B为焦点的双曲线经过点C，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．11. 已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则（ ）A. ， B. 与相交，且交线平行于C. ， D. 与相交，且交线垂直于12．设定义在R上的函数满足，且当时，，若存在，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足约束条件则的最大值为________.14．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为________.15．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是________．16．已知抛物线，斜率为的直线经过点，且与交于两点（其中点在轴上方）．若点关于轴的对称点为，则外接圆的标准式方程为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知：等差数列{}中，=14，前10项和．（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．18.(本小题满分12分) 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中，.（1）求证：四棱锥为阳马；（2）若，，且直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.19．(本小题满分12分)已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为，过点F2作直线交椭圆C于M、N两点,的周长为。（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值。20. （本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 QUOTE 类试题和一道 QUOTE 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 QUOTE 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有 QUOTE 道试题，其中有 QUOTE 道 QUOTE 类型试题和 QUOTE 道类型试题，以 QUOTE 表示两次调题工作完成后，试题库中 QUOTE 类试题的数量.（Ⅰ）求 QUOTE 的概率；（Ⅱ）设 QUOTE ，求 QUOTE 的分布列和数学期望.21．(本小题满分12分)设函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）求使得在区间内恒成立（为自然对数的底数）的的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，四边形的顶点都在曲线上，点A的极坐标为，点A与C关于y轴对称，点D与C关于直线对称，点B与D关于x轴对称．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为上任意一点，求点P到直线的距离d的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围．理科数学试题(答案)选择题：DBCCB CCDBC BDD 构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，，所以在上单调递减，所以在R上单调递减．因为存在，所以，所以，化简得，所以，即．填空题 解答题18.（1）证明：∵底面，面，∴，又，，∴面，又四边形为矩形，∴四棱锥为阳马.（2）解：在中作于，连结.显然为直线与平面所成的角.设，则，.故，解得，∴，，∵，底面.∴以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，.设面的一个法向量，由得，同理得，∴，故锐二面角的余弦值为.19.20.21．（1） 0，所以在区间内单调递增.又由=0，有>0，从而当时，>0.当，时，=.故当>在区间内恒成立时，必有.当时，>1.由（I）有,从而，所以此时>在区间内不恒成立.当时，令，当时，，因此，在区间单调递增.又因为，所以当时， ，即 恒成立.综上， ----------------------- 12分 (2)方法二：22．解：（1）由题知点A，C，D，B的极坐标分别为， 2分所以点A，C，D，B的直角坐标分别为． 4分（2）设是曲线上的任意一点，则（为参数）， 5分因为C，D的直角坐标分别为，所以直线的直角坐标方程为，即， 6分所以， 8分因为，所以． 10分23．解：（1）函数 3分令，求得，或，故不等式的解集为． 5分（2）若存在，使得，即有解， 7分由（1）可得的最小值为， 8分故，解得． 10分