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甘肃省武威市重点高中2021届高三上学期第二次过关考试 数学（理）试题（含答案解析）
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这是一份甘肃省武威市重点高中2021届高三上学期第二次过关考试 数学（理）试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知，，，，则
A．,B．C．,D．,
2．已知是虚数单位，复数，则的虚部为
A．B．2C． D．3
3．已知为第一或第四象限角，，则是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知命题，；命题，，使，则下列命题中为真命题的是
A．B．C．D．
5．如果，且,，那么
A．B．C．D．
6．函数的图象可能是
A B C D
7．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的是
A．B．C．D．
8．“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量．里氏震级地震释放的能量（单位：焦耳）之间的关系为：年云南澜沧发生地震为里氏7.6级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为，，则的值为
A．B．C．D．
9．已知a＝lg52，b＝lg0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为 ( )
A．B．C．D．
10．已知函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则
A．B．C．D．
11．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是
A．,,B．,,
C．D．,
12．上的函数满足：，(2)，则不等式的解集为
A．B．,,
C．D．,,
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．计算定积分 ．
14．已知角的终边经过点，则 ．
15．设函数，若，则的取值范围是 ．
16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，当，时，则①2是函数的周期； ②函数在上是增函数；
③函数的最大值是1，最小值是0；④直线是函数的一条对称轴．
其中正确的命题是 ．
三、解答题（本大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）
17．（本题共12分）设：方程有两个不等的实根，：不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围．
18．（本题共12分）已知函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若方程在,上有解，求的取值范围．
19．（本题共12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
20．（本题共12分）设函，．
（1）设，求函数的极值；
（2）若，试研究函数的零点个数．
21．（本题共12分）设函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）求使得在区间内恒成立（为自然对数的底数）的的取值范围．
22．（本题共10分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；
（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值．
理科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13. 14. 15. 16.①②④
三、解答题（共6小题）
17.(本题共12分)
解：为真，为真为假，为真 ----------------2分
为真命题，则，或
为假时， ----------------------------6分
若为真命题，则
即 ----------------------------------10分
由①②可知的取值范围为 ------------------------------ 12分
18．解：（1）函数．
， ------------------------ 4分
令，解得：，
函数的单调递增区间为：， ----------------- 6分
（2）由于：，则：，故．------10分
所以的取值范围是：，． ------------------------------------ 12分
19．(本题共12分)（1）因为，所以.又因为，
所以曲线在点处的切线方程为. ---------------4分
（2）设，则.
当时，，所以在区间上单调递减.
所以对任意有，即.
所以函数在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为，最小值为. ------------ 12分
20．(本题共12分)解：（1），，
，．，
①当时，恒成立，在上是增函数，无极值．
②当时，，
当时，单调递减；当时，单调递增，
的极小值（a），无极大值． ------------------------------------ 6分
（2）由（1）知的极小值（a），
，即恒成立．在上是增函数，
，
（e），
在，中有一个零点，
函数的零点个数为1个． ---------------------------- 12分
21．（1）
<0，在内单调递减.
由=0，有.
此时，当时，<0，单调递减；
当时，>0，单调递增. --------------- 5分
（2）令=，=.则=.
而当时，>0，所以在区间内单调递增.
又由=0，有>0，从而当时，>0.
当，时，=.
故当>在区间内恒成立时，必有.
当时，>1.由（I）有,从而，
所以此时>在区间内不恒成立.
当时，令，
当时，，
因此，在区间单调递增.
又因为，所以当时， ，即 恒成立.
综上， ----------------------- 12分
22. (本题共10分)解：（1）根据题意，椭圆的方程为，
则其参数方程为，为参数）；
直线的极坐标方程为，变形可得，即，
将，代入可得，
即直线的普通方程为； ----------------------------------------------5分
（2）根据题意，为椭圆一点，则设，
，
分析可得，当时，取得最大值9． --------------10分
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
C
A
C
B
B
D
D
A
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知，，，，则
A．,B．C．,D．,
2．已知是虚数单位，复数，则的虚部为
A．B．2C． D．3
3．已知为第一或第四象限角，，则是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知命题，；命题，，使，则下列命题中为真命题的是
A．B．C．D．
5．如果，且,，那么
A．B．C．D．
6．函数的图象可能是
A B C D
7．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的是
A．B．C．D．
8．“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量．里氏震级地震释放的能量（单位：焦耳）之间的关系为：年云南澜沧发生地震为里氏7.6级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为，，则的值为
A．B．C．D．
9．已知a＝lg52，b＝lg0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为 ( )
A．B．C．D．
10．已知函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则
A．B．C．D．
11．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是
A．,,B．,,
C．D．,
12．上的函数满足：，(2)，则不等式的解集为
A．B．,,
C．D．,,
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．计算定积分 ．
14．已知角的终边经过点，则 ．
15．设函数，若，则的取值范围是 ．
16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，当，时，则①2是函数的周期； ②函数在上是增函数；
③函数的最大值是1，最小值是0；④直线是函数的一条对称轴．
其中正确的命题是 ．
三、解答题（本大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）
17．（本题共12分）设：方程有两个不等的实根，：不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围．
18．（本题共12分）已知函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若方程在,上有解，求的取值范围．
19．（本题共12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
20．（本题共12分）设函，．
（1）设，求函数的极值；
（2）若，试研究函数的零点个数．
21．（本题共12分）设函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）求使得在区间内恒成立（为自然对数的底数）的的取值范围．
22．（本题共10分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；
（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值．
理科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13. 14. 15. 16.①②④
三、解答题（共6小题）
17.(本题共12分)
解：为真，为真为假，为真 ----------------2分
为真命题，则，或
为假时， ----------------------------6分
若为真命题，则
即 ----------------------------------10分
由①②可知的取值范围为 ------------------------------ 12分
18．解：（1）函数．
， ------------------------ 4分
令，解得：，
函数的单调递增区间为：， ----------------- 6分
（2）由于：，则：，故．------10分
所以的取值范围是：，． ------------------------------------ 12分
19．(本题共12分)（1）因为，所以.又因为，
所以曲线在点处的切线方程为. ---------------4分
（2）设，则.
当时，，所以在区间上单调递减.
所以对任意有，即.
所以函数在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为，最小值为. ------------ 12分
20．(本题共12分)解：（1），，
，．，
①当时，恒成立，在上是增函数，无极值．
②当时，，
当时，单调递减；当时，单调递增，
的极小值（a），无极大值． ------------------------------------ 6分
（2）由（1）知的极小值（a），
，即恒成立．在上是增函数，
，
（e），
在，中有一个零点，
函数的零点个数为1个． ---------------------------- 12分
21．（1）
<0，在内单调递减.
由=0，有.
此时，当时，<0，单调递减；
当时，>0，单调递增. --------------- 5分
（2）令=，=.则=.
而当时，>0，所以在区间内单调递增.
又由=0，有>0，从而当时，>0.
当，时，=.
故当>在区间内恒成立时，必有.
当时，>1.由（I）有,从而，
所以此时>在区间内不恒成立.
当时，令，
当时，，
因此，在区间单调递增.
又因为，所以当时， ，即 恒成立.
综上， ----------------------- 12分
22. (本题共10分)解：（1）根据题意，椭圆的方程为，
则其参数方程为，为参数）；
直线的极坐标方程为，变形可得，即，
将，代入可得，
即直线的普通方程为； ----------------------------------------------5分
（2）根据题意，为椭圆一点，则设，
，
分析可得，当时，取得最大值9． --------------10分
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
C
A
C
B
B
D
D
A
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