2022重庆市实验中学高三上学期9月开学考试数学试题含答案

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重庆市实验中学2021-2022学年上期高三入学考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数为纯虚数，则（ ）A． B．-4 C．1 D．42.若，则等于（ ）A． B． C． D．3．若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）A． B． C． D．4．已知，则（ ）A． B． C． D．5.函数的图象可能是A. ． B. ．C. ． D. ．6.二项式 的展开式中常数项是（    ） A. -160                                      B. 160                                      C. -20                                  D. 207．已知，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．8．已知函数（为自然对数的底数），关于的方程恰有四个不同的实数根，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（ ）A．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量，线性相关，由最小二乘法求得其回归方程为，若样本中心点为，则B．已知随机变量的数学期望，若，则C．用相关指数来刻画回归的效果，的值越接近，说明模型的拟合效果越好D．已知袋中装有大小完全相同的个红球和个黑球，若有放回地从中摸球，用事件表示“第一次摸到红球”，事件表示“第二次摸到黑球”，则事件与事件是相互独立事件10．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有15种分法；B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有90种分法；D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；11．已知函数对任意都有，若的图象关于点（1,0）对称，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（ ）．A．是偶函数 B．的周期T=2C． D．在单调递增12．已知函数的图象关于直线对称，函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（ ）A． B．C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知函数，则___________.14．已知，且，则的值是_________.15．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为_______.16．函数在单调递减，则的范围是___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知.（1）求的值；（2）求的值.18．巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这名同学中随机抽取人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？（2）若从这名同学中的男同学中随机抽取人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”人数为，求的分布列和均值．附：参考公式：，．19．已知函数．当时，求的单调增区间；若在上是增函数，求得取值范围．20.已知、，且，．求的值；求的值．21.某电器企业统计了近10年的年利润额千万元与投入的年广告费用十万元的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，，得到相关数据如表所示：从；；三个函数中选择一个作为年广告费用x和年利润额y的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；根据中选择的回归类型，求出y与x的回归方程；预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？结果保留到万元参考数据：，参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为22.已知函数，其中．讨论函数的单调性；若函数在上恰有一个零点，求实数a的取值范围．男生女生合计收看不收看合计15152021-2022学年上期高三入学考试数学试题一、单选题1-5: BDBBD 6-8:ADD 多选题9、ABD 10、BD 11、BC 12、AD三、填空题13．4 14. 15．420 16．三、解答题17.（Ⅰ）（Ⅱ）原式．18．（1）设“通过电视收看世界杯”的女生为人，则，解得，由已知数据得：，∴没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关；（2）可能取值为、、，则：，，，∴的分布列为：的均值为：．19．（1）当时，，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.（2）由，∵在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，∵（当且仅当时取等号），所以，即.20.解：因为，，所以，所以，，故；因为，，所以，则所以，则．又，所以．21.由散点图知，年广告费用x和年利润额y的回归类型并不是直线型的，而是曲线型的，所以选择回归类型更好．对两边取对数，得，即，由表中数据得，，所以，所以，所以年广告费用x和年利润额y的回归方程为．由，知，令，得，得，所以，所以十万元万元．故下一年应至少投入498万元广告费用．22.解：，当时，，在单调递减，在单调递增．当时，，，在单调递减，在单调递增．当时，，，，，即时在单调递减，在单调递增，在单调递减．，即时，在单调递减．，即时，在单调递减，在单调递增，在单调递减．综上：当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减．当时，在单调递减．当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减．当时，在单调递减，在单调递增．，，，令，，当，即时，在单调递减，，在上没有零点，舍；当，即时，，对称轴，，，使得，当时，在单调递减，  当时，在单调递增，，存在唯一的，使得．综上，．男生女生合计收看不收看合计