山东省济南市历城区2022年中考数学一模试卷及答案

这是一份山东省济南市历城区2022年中考数学一模试卷及答案，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学一模试卷
一、单选题
1．﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．- D．
2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．
3．目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约万个，将数据用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，已知，，，的度数是（　　）

A． B． C． D．
5．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）

A． B．
C． D．
6．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（　　）
A．2个 B．20个 C．40个 D．48个
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（　　）

A． B． C． D．3
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点 E．若AD＝3，BD＝2，则EC的长度是（　　）

A． B． C．3 D．2
11．3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏. 如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D，E在同一水平地面上，A，B，C，D，E均在同一平面内，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是 ，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（　　）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

A． 9.16米 B．12.04米 C．13.16米 D．15.04米
12．抛物线C1：y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（-1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；③m> ；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是 ≤a0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．分解因式a2﹣9a的结果是　 　
14．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是　 　．
15．一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为　 　.
16．若 ，则 的值为　 　.
17．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为　 　万人．

18．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝10，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为 　 　.

三、解答题
19．计算：．
20．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.
.
21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．

22．为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息1：垃圾分类投放次数分布表信息
组别
投放次数
频数
A

a
B

10
C

c
D

14
E

e
合计
　
50

信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．
请结合以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的a=　 　，e=　 　；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为　 　度；
（3）C组数据的众数是　 　，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是　 　；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．
23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．

（1）求证：∠DCE＝∠ABC；
（2）若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．
24．某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．


第一次
第二次
品牌运动服装数/件
20
30
品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？
25．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于A（﹣2，0），图象过点B（4，n），BC⊥x轴于点C，已知tanB＝2，y＝kx+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于点E（a，2），点P是线段AB边上的动点．

（1）分别求直线AB的解析式和反比例函数的解析式；
（2）连接OD，OE，求的值；
（3）是否存在点P，使得△BCP与△BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．

（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是　 　；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
27．如图，已知点A（﹣1，0），点B在y轴正半轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋90°，得到Rt△COD，连接BD，二次函数y＝ax2+bx+3的图象过点A，B，D，顶点为E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）连接BE，DE，判断△BDE的形状，并求tan∠BDE的值；
（3）在第二象限内有一动点P，使得∠APB＝∠EDC，连接DP，线段DP是否存在最大值？如果存在，请求出最大值，如果不存在，请说明理由．

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：|﹣3|=3．
故﹣3的绝对值是3．
故选：B．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：俯视图的上面是两个小正方形，下方是一个正方形，而左边是一个正方形，右边是两个正方形，
故答案为：C.

【分析】视线由上向下看物体在水平面所得的视图为俯视图，然后分别判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】=
故答案为：B

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】过点B作BM∥AC，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：A．

【分析】过点B作BM∥AC，根据平行线的性质可得，，再结合，求出，即可得到。
5．【答案】C
【解析】【解答】由图可知， ，且 ，
∴ ， ， ， ，
∴关系式不成立的是选项C．
故答案为：C．

【分析】先利用数轴判断出a、b的大小，再利用不等式的性质逐项判定即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，不符题意；
B、，不符题意；
C、，符合题意；
D、，不符题意；
故答案为：C．

【分析】利用积的乘方、幂的乘方、完全平方公式和单项式乘单项式的计算方法逐项判断即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，
∵多次试验发现摸到红球的频率是，则摸出红色小球的概率为，
∴，
解得x=20，
则黄色小球的数目是20个．
故答案为：B．

【分析】设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，根据题意列出方程求解即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：点A（﹣1，0），点B（﹣1，1），
把点A代入解析式可得：﹣k+2＝0，
解得：k＝2，
把点B代入解析式可得：﹣k+2＝1，
解得：k＝1，
所以k的取值范围为：1≤k≤2，
故答案为：B．

【分析】利用待定系数法即可求出一次函数解析式，即可得出k的值。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由作法得CE⊥AB，BE＝DE，则∠AEC＝90°，
∵AD＝3，BD＝2，
∴AE＝4，BE＝1，
AC＝AB＝BE+AE＝4+1＝5，
在Rt△ACE中，CE3，
故答案为：C．

【分析】由作法得CE⊥AB，BE＝DE，则∠AEC＝90°，由AD＝3，BD＝2，得出AE＝4，BE＝1，AC＝5，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可得出CE的值。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：过C作CG⊥DE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，如图所示：
则四边形BHGC为矩形，

∴BH＝CG，GH＝BC＝3米，
∵斜坡CD的坡度是 ，
∴设CG＝3x米，则DG＝4x，
由勾股定理得，CD2＝CG2+DG2，
即52＝（3x）2+（4x）2，
解得：x＝1，
∴BH＝CG＝3（米），DG＝4（米），
∴EH＝DE+DG+GH＝1+4+3＝8（米），
在Rt△AHE中，tan∠AEH＝ ＝tan62°≈1.88，
∴AH≈1.88EH＝1.88×8＝15.04（米），
∴AB＝AH﹣BH≈15.04﹣3＝12.04（米），
故答案为：B.
【分析】过C作CG⊥DE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，则四边形BHGC为矩形，由题意可得： ，设CG＝3x，则DG＝4x，然后由勾股定理就可求得x的值，进而得到BH、DG、EH的值，然后在Rt△AHE中，利用三角函数的概念就可求得AH的值，最后根据AB＝AH-BH计算即可.
12．【答案】A
【解析】【解答】①抛物线的对称轴为直线 ，故①符合题意；
②当x=0时，y=2n-1,故②不符合题意；
③ 把A点坐标（-1.2）代入抛物线解析式，整理得:2n=3-5m
再代入 ，整理得：
由已知抛物线与x轴有两个交点，则
，整理得:
解得：m> ，故③不符合题意.
④由抛物线的对称性，B点的坐标为B（5，2），
其与线段分别有且只有一个公共点
此时，a的值分别为 ，
得出a的取值范围,即 ，故④符合题意.
⑤不等式 的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值有正有负,故⑤不符合题意,
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的图象与性质及与坐标轴的交点问题，对每个选项的结论一一判断即可。
13．【答案】a（a-9）
【解析】【解答】a2－9a＝a（a－9），
故答案为a（a－9）．

【分析】提取公因式a即可得到答案。
14．【答案】
【解析】【解答】画树状图为：

共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，
∴恰好选中一男一女的概率是 ，
故答案为： ．

【分析】利用树状图列举出共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12种，利用概率公式计算即可.
15．【答案】5
【解析】【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900−360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°＋2＝3＋2＝5．
故答案为：5．

【分析】先求出多边形的内角和，再利用多边形的内角和公式求出多边形的边数即可。
16．【答案】5
【解析】【解答】将 变形可得 ，因为 ，所以 ，得到a=2，将a=2带入 ，得到b=3，所以a+b=5，故填5
【分析】将 变形可得 ，因为 ，所以得到a=2，再求出b，得到a+b
17．【答案】4
【解析】【解答】解：由题意知，乙地的接种速度为万人/天
∴
解得
∴甲地后50天的接种速度为万人/天
∴当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人
故答案为：4．

【分析】由接种速度=接种人数÷接种天数解答出a的值，再利用函数图象中的数据求出甲地后50天的接种速度，即可得到甲地未接种疫苗的人数为万人。
18．【答案】
【解析】【解答】解：连接AC交EF于点O，由折叠可知，EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，
在矩形纸片ABCD中，AD∥BC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝10，
∴AC2，
∴OA＝OC，
设AE＝x，则EG＝ED＝10﹣x，
在Rt△AGE中，由勾股定理得：
（2）2+（10﹣x）2＝x2，
解得：x＝7，
∴AE＝x＝7，
在Rt△AOE中，OE，
∴EF＝2OE＝2
故答案为：2．

【分析】连接AC交EF于点O，由折叠可知，EF垂直平分AC，根据折叠的性质可得OA=OC，利用“ASA”证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，再利用勾股定理求出AE的长，进而得到OE的长，最后利用EF=2OE可得答案。
19．【答案】解：原式=
=2+1﹣1+5
=7．
【解析】【分析】先利用负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简，再计算即可。
20．【答案】解： ，
解不等式①得x ﹣1；
解不等式②得x≤ 2；
∴原不等式组的解集为﹣1 x≤ 2，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2.
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，进而根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，最后找出解集中的整数解即可.
21．【答案】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF．
【解析】【分析】利用“ASA”证明△AOE≌△COF可得AE=CF。
22．【答案】（1）5；10
（2）72
（3）12；13
（4）解：（人），
答：估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数为960人．
【解析】【解答】(1)解：（人），


故答案为：5，10；
(2)

故答案为：72；
(3)
把C组数据按从小到大的顺序排列为10，10，11，11，12，12，12，12，13， 13， 13．
可得C组数据的众数是12，
又A组频数为5，B组的频数是10，C组的频数为11，D组的频数为14，E组频数为10，
∴第25，26个数均为13，
∴抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是 ．
故答案为：12，13；
【分析】（1）a=抽查总人数×A组百分比，e=抽查总人数分别减去A、B、C、D组人数，据此分别求值即可；
（2）根据B组的百分比乘以360°即得结论；
（3）根据众数、中位数的定义求解；
（4）根据样本中垃圾分类投放次数不少于15次 的人数百分比乘以居民总人数即得结论.
23．【答案】（1）证明：如图，连接OC

∵CE与⊙O相切
∴OC⊥CE
∴∠OCE＝90°，即∠OCB+∠ECB＝90°
∵AB为直径
∴，即∠ECB+∠DCE＝90°
∴∠DCE＝∠OCB
∵OC＝OB
∴∠ABC＝∠OCB
∴∠DCE＝∠ABC．
（2）解：∵OA＝3
∴AB＝2OA＝6
∵∠AOD＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A
∴△AOD∽△ACB
∴即
解得AD＝9
∴．
【解析】【分析】（1）连接OC，根据直径所对的圆周角为直角可得，即∠ECB+∠DCE＝90°，再根据切线的性质可得∠OCE＝90°，即∠OCB+∠ECB＝90° ，从而得到∠DCE＝∠OCB，再结合∠ABC＝∠OCB，即可得到∠DCE＝∠ABC；
（2）先证明△AOD∽△ACB，可得，再将数据代入可得，求出AD的长，最后利用线段的和差可得。
24．【答案】（1）解：设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元.
根据题意，得，
解之，得.
经检验，方程组的解符合题意.
答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.
（2）解：设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，
∴，
解得，.
经检验，不等式的解符合题意，∴.
答：最多能购进65件品牌运动服.
【解析】【分析】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，根据题意列出不等式求解即可。
25．【答案】（1）解：由题意得，AC＝6，
∵tanB＝2，
∴2，
∴BC＝3，
∴点B的坐标为（4，3），
则，
解得：，
∴直线AB的解析式为：yx+1，
∵点E（a，2）在直线AB上，
∴a＝2，
∴点E的坐标为（2，2），
∴m＝4，
∴反比例函数的解析式为：y；
（2）解：过点E作EF⊥BD于F，EG⊥OC于G，

由题意得：BD＝2，EF＝2，EG＝2，CD＝1，
∴S△BDE2×2＝2，S△ODE2×2（1+2）×24×1＝3，
∴；
（3）解：过点P作PH⊥BC于H，

设点P的坐标为（a，a+1），
则BP，
由题意得：BE，
当△BDE∽△BCP时，，即，
解得：a1＝1，a2＝7（舍去），
此时，点P的坐标为（1，），
当△BDE∽△BPC时，，即，
解得：a1，a2（舍去），
此时，点P的坐标为（，），
综上所述：当△BCP与△BDE相似时，点P的坐标为（1，）或（，）．
【解析】【分析】（1）根据正切的定义求出BC，得到点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式和反比例函数的解析式即可；
（2）过点E作EF⊥OC于点G，根据三角形的面积公式分别求出S△BDE和S△ODE，再计算即可；
（3）过点P作PH⊥BC于点H，分两种情况：当△BDE∽△BCP时，当△BDE∽△BPC时，再根据相似三角形的性质列出比例式求解即可。
26．【答案】（1）BM+NC＝MN
（2）猜想：结论仍然成立．
证明：在CN的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1．

∵∠MBD＝∠M1CD＝90°，BD＝CD，
∴△DBM≌△DCM1（SAS），
∴DM＝DM1，∠MBD＝∠M1CD，M1C＝BM，
∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，
∴∠M1DN＝∠MDN＝60°，
∴△MDN≌△M1DN（SAS），
∴MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC；
（3）NC−BM=MN，理由如下：
证明：在CN上截取CM1＝BM，连接MN，DM1
由（2）得，△DBM≌△DCM1，
∴DM＝DM1，
∴∠M1DN＝∠MDN＝60°，
∴△MDN≌△M1DN（SAS），
∴MN＝M1N，
∴NC﹣BM＝MN．

【解析】【解答】（1）解：BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC＝MN．
∵DM＝DN，∠MDN＝60°，
∴△MDN是等边三角形，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵BD＝CD，∠BDC＝120°，
∴∠BDC＝∠DCB＝30°，
∴∠MBD＝∠NCD＝90°，
在Rt△BDM和Rt△CDN中，
，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴∠BDM＝∠CDN＝30°，BM＝CN，
∴DM＝2BM，DN＝2CN，
∴MN＝2BM＝2CN＝BM+CN，
故答案为：BM+NC＝MN；

【分析】（1）先证明△MDN是等边三角形，再结合△ABC是等边三角形并利用“HL”证明Rt△BDM≌Rt△CDN，然后由直角三角形的性质即可得到BM+NC＝MN；
（2）在CN的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1，先利用“SAS”证明△DBM≌△DCM1，即可得到DM＝DM1，再利用“SAS”证明△MDN≌△M1DN，再利用全等三角形的性质及等量代换可得MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC；
（3）在CN上截取CM1＝BM，连接MN，DM1，利用“SAS”证明△MDN≌△M1DN，可得MN＝M1N，最后利用线段的和差及等量代换可得NC﹣BM＝MN。
27．【答案】（1）解：当x＝0时，y＝3，
∴B（0，3），
∵Rt△AOB绕点O顺时针旋90°，得到Rt△COD，
∴OB＝OD，
∴D（3，0），
将D（3，0），A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3，
得，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴E（1，4），
∴BE，DE＝2，BD＝3，
∴DE2＝BE2+BD2，
∴△BDE是直角三角形，∠DBE＝90°，
∴；
（3）解：存在；
∵C（0，1），D（3，0），E（1，4），
∴CD，CE，DE＝2，
∴CD2+CE2＝DE2，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠EDC＝45°，
以AB为直径作圆，F是圆上一点，且AF＝BF，连接AF、BF，过点F作FM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥y轴于点N，

∴∠AFB＝90°，
∵∠BFN+∠FBN＝90°，∠BFN+∠MFA＝90°，
∴∠FBN＝∠MFA，
∴△BFN≌△AFM（AAS），
∴FN＝FM，BN＝AM，
设F（﹣t，t），
∴BO＝3＝t+（t﹣1），
∴t＝2，
∴F（﹣2，2），
∴AF，DF，
以F为圆心，FA为半径作圆，P点在⊙F上，此时∠APB＝45°，
∴∠APB＝∠EDC，
∴DP的最大值为．
【解析】【分析】（1）先求出点D的坐标，再将点A、D的坐标代入y＝ax2+bx+3求出a、b的值即可；
（2）由勾股定理的逆定理判断△BDE是直角三角形，再求解即可；
（3）先判断△CDE是等腰直角三角形，以AB为直径作圆，F是圆上一点，且AF＝BF，连接AF、BF，过点F作FM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥y轴于点N，利用“AAS”证明△BFN≌△AFM可得FN＝FM，BN＝AM，再求出点F的坐标，以F为圆心，FA为半径作圆，P点在⊙F上，此时∠APB＝45°，DP的最大值为AF+DF=。