2021-2022学年新疆阿克苏地区拜城县第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

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这是一份2021-2022学年新疆阿克苏地区拜城县第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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考
号
考
场
号
拜城县第一中学2021-2022学年第二学期期中考试高二数学试卷（文科）
题
注意事项：
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页，总分 150 分，考试时间
100 分钟。
答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对自己的的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。
考生必须在答题卡上作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
答
第Ⅰ卷选择题（共 60 分）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. 若复数 z 满足 zi  1  i（i 为虚数单位），则 z  （）
已知函数 f  x  x ln x ，则 f  x 的导函数 y  f  x 的图象为（）
A．B．
D．
止
1i
1i
1i
1i
已知函数 f  x 的导函数为 f  x ，且满足 f  x  x3  x2 f 1  2x 1，
2. 设函数 f (x)  x2  x ，则lim f (1 x)  f (1)  （）
则 f 2  （）
x0x
禁
A．-6B．-3C．3D．6
A．1B． 6
C． 9
D．4
f xxx）
1
3. 函数 ( )＝ x ＋2 在＝1 处切线的倾斜角为（
函数 f  x 的定义域为 R ，导函数 f ' x 的图象如图所示，则函数 f  x ()
A． B． 
外
46
2
C．D．
33
无极大值点、有四个极小值点
有一个极大值点、两个极小值点
4. 下列求导数运算错误的是（）

有两个极大值点、两个极小值点
A． x2013  c  2013x2012 (c 为常数)B． x2 ln x  2x ln x  x
线
 cs x '
C．  
x sin x  cs x
D． 3x 
 3x ln 3
有四个极大值点、无极小值点
xx2
函数 f  x   6  12 x  x3 在1,3 上的最大值与最小值之和为（）
曲线 y  1 在点 1 , 2 处的切线方程是（）
x 2
订
y  4x

y  4x  4
C． y  4x 1
D． y  2x  4
A．17B．12C．10D．19
下列命题中错误的是（）
z
6. 已知复数z  a  2i （ a  R ，i 是虚数单位）的虚部是3 ，则复数对应的点在
i
装
复平面的（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
复数 z  2  2i 的模是2
2
复数z 的共轭复数为 z ，则 z  R 的一个充要条件是 z  z
关于x 的方程x2  x  2  0在复数范围内的两个根互为共轭复数
D．若是(x2 1)  (x2  3x  2)i 纯虚数，则实数 x  1
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拜城县第一中学数学试卷第 1 页（共 4 页）拜城县第一中学数学试卷第 2 页（共 4 页）
函数 f (x)  x3  ax  2 在区间(1, ) 内是增函数，则实数 a 的取值范围是
A．[3，+∞)B．[-3，+∞)
19．（本小题满分 12 分）（1）若复数z
装
数，求实数m 的值；
 (m 2
5m
 6)  (m 2
3m )i表示实
C．(-3，+∞)D．(-∞，-3)
订
第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）
（2）若复数z
 (m 2
5m
 6)  (m 2
3m )i表示纯虚数，求实数 m 的值.
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
曲线 y  x2 (2x  ln x) 在点(1, 2) 处的切线方程为.
已知复数 z 为纯虚数且满足 1-3z=|z|+3i，则 z =
20.（本小题满分 12 分）已知复数z 满足(1 i)z 13i （i 是虚数单位）
若复数 (1 ai)z 是纯虚数，求实数 a 的值；
线
设x   是函数 f  x  3sin x cs x 的一个极值点，则sin 2  2cs2   .
外
已知函数 f x  ex  e ln x ，则 f  x 的最小值为.
若复数z 的共轭复数为 z ，求复数
z
z  1
的模．
三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
（每小题 2 分，共 10 分）计算。
求下列函数的导数。
1 cs x
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f  x  2x2  x 及点P，过点P 作直线 l 与曲线
禁
y  f x 相切．
求曲线在点 P 1，1 处的切线 l 方程；
求曲线过点 P 1，0 的切线 l 的斜率．
止
2
① y x ln x ； ② y sin x；③ y  3x2  lg x
计算
① 3
6 63 
② 22  i2
22．（本小题满分 12 分）已知函数 f x  x3  ax2  bx  c a,b,c  R ，且
i 
 3

3  3
-i
3
i1 i
答
f ' 1  f ' 3  0 .
（1）求a  b 的值；
（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)  x3  3x 1.
（2）若函数 f  x 在2, 2上的最大值为 20，求函数 f  x 在1, 4上的最小值.
题
求
f (x) 的单调区间；
求函数的极值；(要列表).
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拜城县第一中学数学试卷第 3 页（共 4 页）拜城县第一中学数学试卷第 4 页（共 4 页）
拜城县第一中学2021-2022学年第二学期
期中考试高二数学答题卷（文科）
注意事项：
1.本答题卷共X页，总分150分，考试时间100分钟。
2.答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对自己的的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。
3.考生必须在答题卡上作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11. 12.
13. 14. e
三、解答题（本大题共6题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（共10分）
（1）①．
②．
③
（2）①
②
18.（共12分）
（1），，
设可得或.
①当时，或；
②当时，，
所以的单调增区间为，单调减区间为：.
（2）由（1）可得，当变化时，，的变化情况如下表：
当时，有极大值，并且极大值为
当时，有极小值，并且极小值为.
19. （共12分）
（1）由复数表示实数，可得，解得或；
（2）由复数表示纯虚数，可得，解得.
20. （共12分）
（1）解：由复数满足，可得，
可得，
因为复数为纯虚数，可得，解得，即实数的值为.
(2)解：由，可得，
则，
所以，即复数的模为.
21. （共12分）
(1)因为，所以，
所以切线l的斜率为，又，
所以切线l方程为，即；
(2)设切点为，所以切线l的斜率为，
所以切线l方程为，该切线过，
所以有，化简，得
，解得，
当时，切线的斜率为，
当时，切线的斜率为，
所以切线的斜率为或.
22. （共12分）
（1）解：（1）因为，所以，
因为,
所以,
解得
所以.
（2）由（1）可知，则，
令，得,
和的变化情况如下表：
因为，
所以函数在上的最大值为,
所以，解得,
所以,
由上面可知在上单调递增，在上单调递减；
又因为，
所以函数在上的最小值为.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
A
C
B
D
C
B
C
A
D
B
2
0
极小值