2021-2022学年新疆维吾尔自治区疏附县第一中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

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新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数（是虚数单位），则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值不可能为（    ）

A．1 B． C．﹣2 D．﹣1

3．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（    ）

A．10 m B．10m C．10m D．10m

4．函数，，对，，，，使成立，则的取值范围是（    ）

A．， B．， C．， D．，

5．如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知平面向量、满足，且与的夹角为，若，则的最小值为（ ）

A．1 B． C． D．

7．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、、，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题：

甲：；    乙：；

丙：；    丁：．

如果只有一个假命题，则该命题是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．已知四边形ABCD为正方形GD⊥平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，H为BF的中点，有下述四个结论：

①DE⊥BF；②EF与CH所成角为；③EC⊥平面DBF；④BF与平面ACFE所成角为．

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①② B．①②③

C．①③④ D．①②③④

10．设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

11．如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

12．如图所示，平面平面，二面角，已知，，直线与平面，平面所成角均为，与所成角为，若，则的最大值是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知复数的对应点在复平面的第二象限，则||的取值范围是________．

14．已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为____________

15．如图∶已知A是所在平面外一点，，E、F分别是AB、CD的中点，若异面直线AD与BC所成角的大小为，AD与EF所成角的大小为_______________．

16．△内接于半径为2的圆，三个内角，，的平分线延长后分别交此圆于，，.则的值为_____________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。

17．(本题10分)已知i是虚数单位，a，b∈R，z1＝a﹣1+（3﹣a）i，z2＝b+（2b﹣1）i，z1＝z2.

（1）求a，b的值；

（2）若z＝m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥.

18．(本题12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点

（1）求证：平面

（2）求与平面所成的角的正弦值

19．(本题12分)已知的内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求证：是钝角；

（2）请从下列四个条件中选择三个；

①；②；③；④．

是否存在满足您选择的这三个条件，若存在，求边长的值；若不存在，请说明理由．

20．(本题12分)如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5.

（1）求三棱柱的体积；

（2）设M是BC中点，求直线与平面ABC所成角的正切值.

21．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．设抛物线上有一动点P从点处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标随时间的变化规律为．现以线段为直径作．

(1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；

(2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？

22．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.

（1）当O半径为1时，

①在中，的环绕点是__________.

②直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；

（2）的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.