2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类精选模拟题300题冲关训练（通用版）：08填空题中档题20题

这是一份2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类精选模拟题300题冲关训练（通用版）：08填空题中档题20题，共21页。试卷主要包含了填空题中档题等内容，欢迎下载使用。
08选择题中档题20题

三、填空题中档题
41．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB垂直平分线交AC于点E，连接BE并延长交AD与点F，若∠DEF＝∠BCA，则（1）AF　 　DE（填“＞，＜或＝”）（2）＝　 　．

42．如图，D是Rt△ABC的斜边AC的中点，将△CBD沿BD折叠，点C落到点E处，连接AE，BM⊥AE于点M．
（1）∠MBD＝　 　°；
（2）若AB＝4，BC＝3，则ME•MA＝　 　．

43．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P为y轴上一点，且满足条件PQ⊥AP，∠QAP＝30°．
（1）当OP＝时，OQ＝　 　；
（2）若点P在y轴上运动，则OQ的最小值为 　 　．

44．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 　 　米．

45．如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连接BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．
（1）若BE＝5，则正方形CEFG的面积为　 　；
（2）连接DF，DG，则△DFG面积的最小值为　 　．

46．已知，抛物线y＝﹣x2+（b+6）x+c，其中b，c为实数．
（1）若抛物线经过点P（1，b），则c＝　 　；
（2）在（1）的条件下，过点P作PA垂直y轴于点A，交抛物线y＝﹣x2+（b+6）x+c于另一点B，点B在点A的右侧，若AB＝3PA，则抛物线上的点到x轴的最小距离是 　 　．
47．如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．
（1）∠ABC＝　 　．
（2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当最小时BE＝　 　．

48．如图，在△ABC中，AC＝4，∠CAB＝45°，∠ACB＝60°，D是AB的中点，直线l经过点D，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F．
（1）若l⊥AB，则AE+CF＝　 　．
（2）当直线l绕点D旋转时，AE+CF的最大值为 　 　．

49．△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝4，AC＝4，AB＝8，则∠BAC＝　 　°．
50．已知直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，2）和B（m，1），则m＝　 　若抛物线y＝﹣x2﹣x+a与线段AB有交点，则a的取值范围是 　 　．
51．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AF＝EF．
（1）若∠D＝54°，则∠BFC＝　 　；
（2）若tan∠AEB＝，AB＝4，则S平行四边形ABCD＝　 　．

52．二次函数y＝﹣mx2+x+m（m为常数且m＜0）的图象经过点A（﹣1，n）．
（1）n＝　 　；
（2）已知平面内有两点P（﹣3，1），Q（0，1），若该二次函数图象与线段PQ有交点，则m的取值范围是 　 　．
53．使代数式有意义的x的取值范围是　 　．
54．﹣＝　 　．
55．若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4、[]＝1、…，则[]﹣[]+[]﹣[]+……
+[]﹣[]（其中“+”、“﹣”依次相间）的值为 　 　．
56．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是　 　．

57．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m＞0）．
（1）抛物线的顶点坐标为 　 　；
（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是抛物线上的两点，若y1＜y2，x2﹣x1＝2，则y2的取值范围为 　 　（用含m的式子表示）．
58．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在D'、C'的位置上，ED'与BC的交点为G．
（1）若∠EFG＝50°，则∠1＝　 　°；
（2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝　 　°．（用含x的代数式表示）

59．在五边形纸片ABCDE中，AB＝1，∠A＝120°，将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，点C落在点P处；在AE上取一点Q，将△ABQ，△EDQ分别沿BQ，DQ折叠，点A，E恰好落在点P处，如图1．

（1）∠BCD+∠QED＝　 　°；
（2）如图2，当四边形BCDP是菱形，且Q，P，C三点共线时，BQ＝　 　．

60．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到红球的频率，并绘制了如图折线图．则从袋子中随机摸出两个球，这两个球一红一白的概率为 　 　．
．




【参考答案】
三、填空题中档题
41．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB垂直平分线交AC于点E，连接BE并延长交AD与点F，若∠DEF＝∠BCA，则（1）AF　＝　DE（填“＞，＜或＝”）（2）＝　　．

【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCE，∠FAE＝∠BCA，
∵AB垂直平分线交AC于点E，
∴EA＝EB，
∴∠BAE＝∠FBA，
∴∠DCE＝∠FBA，
∵∠DEF＝∠BCA，
∴∠FAE＝∠DEF，
∵∠FEC是△FAE的外角，
∴∠DEF+∠DEC＝∠FAE+∠AFB，
∴∠DEC＝∠AFB，
在△AFB和△EDC中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AF＝DE，
故答案为：＝；
（2）∵∠ADE＝∠ADE，∠DEF＝∠DAC，
∴△ADE∽△EDF，
∴，
∵AD＝BC，AF＝DE，
∴，
设＞0，则上式可化为，即x2+x﹣1＝0，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴＝，
故答案为：．
42．如图，D是Rt△ABC的斜边AC的中点，将△CBD沿BD折叠，点C落到点E处，连接AE，BM⊥AE于点M．
（1）∠MBD＝　90　°；
（2）若AB＝4，BC＝3，则ME•MA＝　　．

【解析】解：（1）∵D是Rt△ABC的斜边AC的中点，
∴BD＝AD＝CD＝AC，
∵将△CBD沿BD折叠，点C落到点E处，
∴CD＝ED，∠DBC＝∠DBE
∴BD＝AD＝CD＝ED，
∴A、E、B、C在以D为圆心，DA为半径的⊙D上，如图：

∴∠MEB＝∠C，
∴∠MEB＝∠C＝∠DBC＝∠DBE，
∴∠MBD＝∠MBE+∠DBE＝∠MBE+∠MEB，
∵BM⊥AE，
∴∠MBD＝∠MBE+∠MEB＝90°；
故答案为：90，
（2）如图：

∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝5，
∵∠MBE＝90°﹣∠DBE＝90°﹣∠DBC＝90°﹣∠C＝∠BAC，
∠ABC＝90°＝∠BME，
∴△ABC∽△BME，
∴＝，
∵BE＝BC＝3，
∴＝，
∴BM＝，
∵BE＝BC，
∴＝，
∴∠EAB＝∠BAC＝∠MBE，
又∠M＝∠M，
∴△BME∽△AMB，
∴＝，
∴MA•ME＝BM2＝，
故答案为：．
43．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P为y轴上一点，且满足条件PQ⊥AP，∠QAP＝30°．
（1）当OP＝时，OQ＝　　；
（2）若点P在y轴上运动，则OQ的最小值为 　　．

【解析】解：（1）如图1，过点Q作QM⊥y轴于点M，

∵点A的坐标为（4，0），
∴AO＝4，
∵OP＝，
∴AP＝＝＝，
在Rt△APQ中，∠A＝30°，tanA＝＝，
∴PQ＝PA•tan30°＝×＝，
∵PQ⊥AP，
∴∠OPA+∠MPQ＝90°，
∵∠OPA+∠OAP＝90°，
∴∠OAP＝∠MPQ，
∵∠OAP＝∠PMQ＝90°，
∴△OPA∽△MQP，
∴，
∴，
∴MQ＝1，MP＝，
∴OM＝OP+MP＝+＝，
∴OQ＝＝＝，
故答案为：；
（2）如图2，过点Q作QM⊥y轴于点M，设P（0，a），

∵OA＝4，
∴AP＝＝，
由（1）可知△OPA∽△MQP，
∴＝tan30°＝，
∴MQ＝OP＝|a|，MP＝OA＝×4＝，
∴OM＝OP+MP＝|+a|，
∴OQ2＝OM2+MQ2
＝（+a）2+（a）2
＝
＝
∴当a＝﹣时，OQ2的最小值是，
∴OQ的最小值为，
故答案为：．
44．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 　　米．

【解析】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，
依题意得：（30+4x+24+4x）x＝80，
整理得：4x2+27x﹣40＝0，
解得x1＝﹣8（舍去），x2＝．
故答案为：．
45．如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连接BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．
（1）若BE＝5，则正方形CEFG的面积为　17　；
（2）连接DF，DG，则△DFG面积的最小值为　6　．

【解析】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝4，∠A＝∠ADC＝90°，
∵BE＝5，
∴AE＝＝＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝4﹣3＝1，
∴EC2＝DE2+CD2＝12+42＝17，
∴正方形CEFG的面积＝EC2＝17．
故答案为17．

（2）连接DF，DG．设DE＝x，则CE＝，
∵S△DEC+S△DFG＝S正方形ECGF，
∴S△DFG＝（x2+16）﹣×x×4＝x2﹣2x+8＝（x﹣2）2+6，
∵＞0，
∴x＝2时，△DFG的面积的最小值为6．
故答案为6．

46．已知，抛物线y＝﹣x2+（b+6）x+c，其中b，c为实数．
（1）若抛物线经过点P（1，b），则c＝　﹣5　；
（2）在（1）的条件下，过点P作PA垂直y轴于点A，交抛物线y＝﹣x2+（b+6）x+c于另一点B，点B在点A的右侧，若AB＝3PA，则抛物线上的点到x轴的最小距离是 　1　．
【解析】解：（1）将（1，b）代入y＝﹣x2+（b+6）x+c得b＝﹣1+b+6+c，
解得c＝﹣5，
故答案为：﹣5．
（2）∵PA＝1，
∴AB＝3PA＝3，
∴抛物线经过（1，b），（3，b），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，
解得b＝4，
∴y＝﹣x2+4x﹣5＝﹣（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），开口向下，
∴抛物线顶点到x轴的最小距离为1，
故答案为：1．
47．如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．
（1）∠ABC＝　75°　．
（2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当最小时BE＝　2　．

【解析】解：（1）∵AC垂直平分线段BD，
∴AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∵OB＝OC，OB⊥OC，
∴∠OBC＝45°，
∴∠ABC＝30°+45°＝75°，
故答案为：75°；

（2）作A关于OB的对称点A'，过A作AG⊥A'B于G，过点E作EF⊥A'B于F，
∵∠ABO＝30°，
∴∠A'BO＝30°，
∴FE＝BE，
∴AE+BE＝AE+FE≥AG，
设AG与OB交于E'，BE'即为当最小时的BE，
∵BC＝6，∠OBC＝45°，
∴OB＝OC＝BCcos45°＝，
∵cos∠A'BO＝＝＝，
∴BA'＝，
∵∠A'BA＝60°，AB＝A'B，
∴△ABA'为等边三角形，
∴BG＝BA'＝，
∵cos∠A'BO＝＝＝，
∴BE'＝2．
故答案为：2．

48．如图，在△ABC中，AC＝4，∠CAB＝45°，∠ACB＝60°，D是AB的中点，直线l经过点D，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F．
（1）若l⊥AB，则AE+CF＝　2　．
（2）当直线l绕点D旋转时，AE+CF的最大值为 　4　．

【解析】解：（1）过C作CH⊥AB于H，如图，

∵l⊥AB，CF⊥l，
∴∠CFD＝∠CHD＝∠FDH＝90°，
∴四边形CFDH是矩形，
∴CH＝DF，CF∥AB，
∵∠CAB＝45°，
∴∠FCG＝∠CAB＝45°，
∴△CFG与△ADG是等腰直角三角形，
∴CF＝FG，AD＝DG，
∵AE⊥l于点E，
∴点D与点E重合，
∴AD＝AE，
∴AE+CF＝DG+FG＝DF＝CH＝AC＝2，
故答案为：2；
（2）当点A、点C在直线l同同旁时，过点B作BK⊥l于点K，BH⊥AC于点H，如下图，

∵∠CAB＝45°，
∴AH＝BH，
∵∠ACB＝60°，
∴BH＝CH，
设CH＝x，则AH＝BH＝x，
∵AC＝4，
∴x+x＝4，
∴x＝2﹣2，
∴CH＝2﹣2，BH＝6﹣2，
∴BC＝，
∵点D为AB中点，
∴AD＝BD，
在△ADE与△BDK中，
，
∴△ADE≌△BDK（AAS），
∴AE＝BK，
延长CF，过点B作BN⊥CF于点N，得矩形BNFK，
∴BK＝FN，
∴AE＝FN，
∴AE+CF＝FN+CF＝CN，
在Rt△BCN中，CN＜CB，
当直线l⊥BC时，CN＝CB的值最大为4﹣4；
当点A、点C在直线l两旁时，过点A作AM⊥CF，与CF的延长线交于点M，如下图，

得矩形AMFE，则AE＝MF，
∴AE+CF＝CM＜AC，
当直线l⊥AC时，CM＝AC的值最大为4＞4﹣4；
∴AE+CF的最大值为4．
故答案为：4．
49．△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝4，AC＝4，AB＝8，则∠BAC＝　105或15　°．
【解析】解：∵AD是△ABC中BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝8，AD＝4，
∴∠B＝30°，
∴∠BAD＝60°，
∵AC＝4，
∴CD＝，
∴AD＝CD，
∴∠CAD＝∠C＝45°，
当B，C两点在D点两侧时，∠BAC＝60°+45°＝105°；

当B，C两点在D点同侧时，∠BAC＝60°﹣45°＝15°

故答案为：105或15．
50．已知直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，2）和B（m，1），则m＝　2　若抛物线y＝﹣x2﹣x+a与线段AB有交点，则a的取值范围是 　≤a≤5　．
【解析】解：将（﹣1，2）代入y＝﹣x+b得2＝+b，
解得b＝，
∴y＝﹣x+，
把（m，1）代入y＝﹣x+得1＝﹣m+，
解得m＝2，
∴点B坐标为（2，1），
∵y＝﹣x2﹣x+a＝﹣（x+1）2++a，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，+a），
当抛物线经过点A时，+a＝2，
解得a＝，
设直线AB解析式为y＝kx+b，
将（﹣1，2），（2，1）代入y＝kx+b得，
解得，
∴y＝﹣x+，
令﹣x2﹣x+a＝﹣x+，整理得3x2+4x+10﹣6a＝0，
当Δ＝42﹣4×3（10﹣6a）≥0时，a≥，
把（2，1）代入y＝﹣x2﹣x+a得1＝﹣2﹣2+a，
解得a＝5，
∴≤a≤5时满足题意，
故答案为：2，≤a≤5．
51．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AF＝EF．
（1）若∠D＝54°，则∠BFC＝　27°　；
（2）若tan∠AEB＝，AB＝4，则S平行四边形ABCD＝　　．

【解析】解：（1）∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE＝∠AEB，∠BAE＝∠AFD，
∴∠BAE＝∠AEB，∠AFD＝∠DAE，
∴AB＝BE，
∵AF＝EF，∠D＝54°，
∴BF⊥AE，∠AFD＝（180°﹣∠D）＝63°，
∴∠BFC＝180°﹣90°﹣63°＝27°，
故答案为：27°；
（2）由题意得：tan∠AEB＝，设EF＝3x，BF＝4x，
∴AB＝BE＝＝5x，
∵AB＝4，
∴x＝，
∴EF＝，BF＝，
＝，
∵AD∥CE，
∴∠D＝∠DCE，∠DAF＝∠E，
∵AF＝EF，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴S平行四边形ABCD＝2S△BEF＝，
故答案为：．
52．二次函数y＝﹣mx2+x+m（m为常数且m＜0）的图象经过点A（﹣1，n）．
（1）n＝　﹣1　；
（2）已知平面内有两点P（﹣3，1），Q（0，1），若该二次函数图象与线段PQ有交点，则m的取值范围是 　m≤﹣　．
【解析】解：（1）∵二次函数y＝﹣mx2+x+m的图象经过点A（﹣1，n），
∴把（﹣1，n）代入y＝﹣mx2+x+m，
得﹣m﹣1+m＝n，
解得n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）∵m＜0，
∴﹣m＞0，
∴该抛物线的开口向上，
∵抛物线的对称轴为x＝＜0．
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧．
当x＝0时，得y＝m，
即抛物线与y轴交于点（0，m），且交于y轴负半轴．
∵该二次函数图象与线段PQ有交点，P（﹣3，1），Q（0，1），
∴当x＝﹣3时，y≥1成立，
即﹣9m﹣3+m≥1，
解得m≤﹣．
故答案为：m≤﹣．
53．使代数式有意义的x的取值范围是　x≥2　．
【解析】解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，
解得x≥2且x≠0，
所以，x≥2．
故答案为：x≥2．
54．﹣＝　　．
【解析】解：原式＝3﹣2＝，
故答案为：．
55．若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4、[]＝1、…，则[]﹣[]+[]﹣[]+……
+[]﹣[]（其中“+”、“﹣”依次相间）的值为 　﹣3　．
【解析】解：原式＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+••••••+7﹣7＝﹣3．
故答案为：﹣3．
56．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是　x＞49　．

【解析】解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则
2x﹣10＞88，
解得：x＞49．
故x的取值范围是x＞49．
故答案为：x＞49
57．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m＞0）．
（1）抛物线的顶点坐标为 　（1，﹣2）　；
（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是抛物线上的两点，若y1＜y2，x2﹣x1＝2，则y2的取值范围为 　m﹣2＜y2≤4m﹣2　（用含m的式子表示）．
【解析】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx+m﹣2＝m（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
（2）当M，N关于抛物线对称轴对称时，x1+x2＝2，
又∵x2﹣x1＝2，
∴x1＝0，x2＝2，
∵抛物线开口向上，y1＜y2，
∴2＜x2≤3，
将x＝2代入y＝mx2﹣2mx+m﹣2得y＝m﹣2，
将x＝3代入y＝mx2﹣2mx+m﹣2得y＝4m﹣2，
∴2＜x2≤3时，m﹣2＜y2≤4m﹣2，
故答案为：m﹣2＜y2≤4m﹣2．
58．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在D'、C'的位置上，ED'与BC的交点为G．
（1）若∠EFG＝50°，则∠1＝　50　°；
（2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝　（4x﹣180）　°．（用含x的代数式表示）

【解析】解：（1）由题意知：∠DEF＝∠1．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DEF＝∠EFG＝50°．
∴∠1＝∠EFG＝50°．
故答案为：50．
（2）由（1）知：∠DEF＝∠1＝∠EFG．
∵∠EFG＝x°，
∴∠DEF＝∠1＝∠EFG＝x°．
∴∠3＝∠1+∠EFG＝2x°，∠2＝180°﹣∠1﹣∠DEF＝180°﹣2x°．
∴∠3﹣∠2＝2x°﹣（180°﹣2x°）＝4x°﹣180°．
故答案为：（4x﹣180）．
59．在五边形纸片ABCDE中，AB＝1，∠A＝120°，将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，点C落在点P处；在AE上取一点Q，将△ABQ，△EDQ分别沿BQ，DQ折叠，点A，E恰好落在点P处，如图1．

（1）∠BCD+∠QED＝　240　°；
（2）如图2，当四边形BCDP是菱形，且Q，P，C三点共线时，BQ＝　　．

【解析】解：（1）∵将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，
∴∠A＝∠BPQ＝120°，∠QED＝∠QPD，∠BCD＝∠BPD，
∵∠BPD+∠QPD+∠BPQ＝360°，
∴∠BPD+∠QPD＝240°，
∴∠BCD+∠QED＝240°，
故答案为：240；
（2）连接PC，交BD于H，如图：

∵四边形BPDC是菱形，
∴PC是BD的垂直平分线，BP＝PD＝BC＝CD，
∵Q，P，C三点共线，
∴QC是BD的垂直平分线，
∴BQ＝QD，QH⊥BD，BH＝DH，
由折叠可知：∠A＝∠BPQ＝120°，AB＝BP＝1＝DE＝DP，∠AQB＝∠BQP，∠EQD＝∠PQD，AQ＝QP＝QE，
∴∠BPH＝60°，
∴∠PBH＝30°，
∴PH＝BP＝，BH＝PH＝，
在△ABQ和△EDQ中，
，
∴△ABQ≌△EDQ（SSS），
∴∠AQB＝∠EQD，
∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD，
∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD＝45°，
∴∠QBH＝∠BQP＝45°，
∴BH＝QH＝，
∴BQ＝BH＝，
故答案为：．
60．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到红球的频率，并绘制了如图折线图．则从袋子中随机摸出两个球，这两个球一红一白的概率为 　　．
．
【解析】解：观察折线统计图可知：摸到红球的频率稳定在0.2，
设袋子中有x个黑球，
所以＝0.2，
解得x＝2，
所以袋子中一共有5个球．
∴袋子中黑球的个数为2，
列表如下：

红
白
白
黑
黑
红

（白，红）
（白，红）
（黑，红）
（黑，红）
白
（红，白）

（白，白）
（黑，白）
（黑，白）
白
（红，白）
（白，白）

（黑，白）
（黑，白）
黑
（红，黑）
（白，黑）
（白，黑）

（黑，黑）
黑
（红，黑）
（白，黑）
（白，黑）
（黑，黑）

可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相同．其中这两个球一红一白的结果有4种，
∴这两个球一红一白的概率为＝，
故答案为：．