2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类精选模拟题300题冲关训练（通用版）：11 解答题容易题20题

这是一份2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类精选模拟题300题冲关训练（通用版）：11 解答题容易题20题，共13页。试卷主要包含了选择题容易题等内容，欢迎下载使用。
11 解答题容易题20题 一、选择题容易题1．化简：•（+1）．2．解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．3．计算：（1）sin60°•cos30°﹣1；（2）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．4．计算：．5．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，直线l与⊙O相切于点C．（1）尺规作图：求作直线m，使得直线m∥AC交劣弧BC于点D，交弦BC于点E，交直线l于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，若AB＝10，BC＝8，DE＝2，求DF的长．6．已知某个正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a+b的值．7．观察下列各式：①＝②＝2③……（1）直接写出第④个等式 　   　．（2）请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）代数式表示出来，并说明理由．8．阅读下列解题过程：已知，求的值．解：由，知x≠0，所以，即，∴，∴的值为2的倒数，即．以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．9．化简：（1）（﹣a）3•a3+（2a4）2÷a3；（2）8a4b3c÷2a2b3．10．已知方程组的解满足x+y＝2，求m的值．11．在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝﹣6，试求a的值，并解出原方程正确的解．12．列方程（组）解应用问题：“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1004014800第2个月1606023380求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．13．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y③；把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为．请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．14．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”其大意是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”试用列方程解应用题的方法求出问题的解．15．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．16．某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋，小份袋合计100份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如下表所示． 份量小份装大份装成本（元/份）4060售价（元/份）60100从该店店长处获悉：该餐饮店平均每天实出的小份装比大份装多40份．（1）求该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润．（2）店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份．设小份装的售价提高了m元（m为整数）．每售出一份小份装可获利 　   　元，此时大份装每天可售出 　   　份．（3）当m取何值时，每天获利最多？最大利润为多少元？17．如图，四边形OABC和四边形ODEF都是正方形，点F，O，A在一条直线上，点D在OC边上，以FA为x轴，OC为y轴建立平面直角坐标系xOy，直线y＝x+3经过点B，E．（1）求正方形OABC和正方形ODEF的边长；（2）若点P是BE的中点，试证明：点C，P，A三点在同一条直线上．18．“数学活动”（课本第17页）：做一个底面积为100cm2，长、宽、高的比分别为5：4：3的长方体．求：（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）长方体的体积是多少？19．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．（1）试说明：CD⊥AB．（2）写出∠B的余角．20．如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是 　   　．     【参考答案】一、选择题容易题1．化简：•（+1）．【解析】解：原式＝＝＝．2．解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．【解析】解：分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，可得x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．3．计算：（1）sin60°•cos30°﹣1；（2）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．【解析】解：（1）原式＝×﹣1＝﹣1＝﹣；（2）原式＝2×+3×﹣4×1＝1+﹣4＝﹣．4．计算：．【解析】解：原式＝1﹣2+1＝0．5．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，直线l与⊙O相切于点C．（1）尺规作图：求作直线m，使得直线m∥AC交劣弧BC于点D，交弦BC于点E，交直线l于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，若AB＝10，BC＝8，DE＝2，求DF的长．【解析】解：（1）图形如图所示：（2）如图，过点O作OF⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，交中线l于点F，连接OC．∵OE⊥BC，∴EC＝EB＝4，∵OB＝5，∴OE＝＝＝3，∴DE＝OD﹣OE＝2，∴中线m经过圆心O，∵直线l是切线，∴OC⊥CF，∵∠COF＝∠COE，∠CEO＝∠OCF＝90°，∴△OEC∽△OCF，∴OC2＝OE•OF，∴OF＝，∴DF＝OF﹣OD＝﹣5＝．6．已知某个正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a+b的值．【解析】解：∵某个正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，∴a﹣3+2a+15＝0，解得a＝﹣4．∵b的立方根是﹣3，∴b＝（﹣3）3＝﹣27．∴a+b＝（﹣4）+（﹣27）＝﹣31．故a+b的值为﹣31．7．观察下列各式：①＝②＝2③……（1）直接写出第④个等式 　　．（2）请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）代数式表示出来，并说明理由．【解析】解：（1）根据前面三个等式的规律，可得第④个等式为．故答案为：．（2）∵2＝12+1，5＝22+1，10＝32+1，17＝42+1，∴等式的规律为．8．阅读下列解题过程：已知，求的值．解：由，知x≠0，所以，即，∴，∴的值为2的倒数，即．以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【解析】解：（1）由，知x≠0，∴，即x+＝3，∴＝＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．∴的值为7的倒数，即．（2）由，知x≠0，∴，即x+﹣1＝4，∴x+＝5，∴＝﹣2＝（x+）2﹣2﹣2＝52﹣2﹣2＝21．∴的值为21的倒数，即．（3）根据题意，得＝，＝，＝，∴＝1，∵＝，∴＝＝1．9．化简：（1）（﹣a）3•a3+（2a4）2÷a3；（2）8a4b3c÷2a2b3．【解析】解：（1）原式＝﹣a3•a3+4a8÷a3＝﹣a6+4a5．（2）原式＝4a2c•（a3bc2）＝﹣a5bc3．10．已知方程组的解满足x+y＝2，求m的值．【解析】解：，①+②，得3x＝3+3m，解得x＝1+m，将x＝1+m代入①，得2（1+m）+y＝1+4m，解得y＝2m﹣1．∵x+y＝2，∴（1+m）+（2m﹣1）＝2，解得m＝．∴m的值为．11．在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝﹣6，试求a的值，并解出原方程正确的解．【解析】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a），把x＝﹣6代入上式，解得a＝1．原方程可化为：，去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x+1），去括号，得4x﹣2+10＝5x+5，移项、合并同类项，得﹣x＝﹣3，系数化为1，得x＝3，故a＝1，x＝3．12．列方程（组）解应用问题：“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1004014800第2个月1606023380求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．【解析】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，依题意得：，解得：．答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元．13．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y③；把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为．请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．【解析】解：将方程②变形为：9x﹣6y+2y＝19，即3（3x﹣2y）+2y＝19③，将方程①整体代入③中，得3×5+2y＝19，解得：y＝2，将y＝2代入①，得3x﹣2×2＝5，解得：x＝3，∴方程组的解是．14．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”其大意是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”试用列方程解应用题的方法求出问题的解．【解析】解：设快马x天可以追上慢马，根据题意得：240x＝150（x+12），解得x＝20，答：快马20天可以追上慢马．15．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．【解析】解：（1）点A（﹣5，2）的“长距”为|﹣5|＝5；（2）由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去），∴k＝1或k＝2．16．某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋，小份袋合计100份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如下表所示． 份量小份装大份装成本（元/份）4060售价（元/份）60100从该店店长处获悉：该餐饮店平均每天实出的小份装比大份装多40份．（1）求该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润．（2）店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份．设小份装的售价提高了m元（m为整数）．每售出一份小份装可获利 　（20+m）　元，此时大份装每天可售出 　（30+4m）　份．（3）当m取何值时，每天获利最多？最大利润为多少元？【解析】解：（1）设该店每天大份菜品卖x份，小份菜品卖（x+40）份，由题意得：x+x+40＝100，解得：x＝30，则x+40＝70，∴该店总利润为＝30×（100﹣60）+70（60﹣40）＝1200+1400＝2600（元），∴该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润为2600元；（2）①小份菜售价提高m元之后，售价为（60+m）元，利润为60+m﹣40＝（20+m）元小份菜售价增加m元后，销量减少了4m份，则目前每天销售小份菜（70﹣4m）份，因为该菜品每天限量100份，小份菜减少了4m份，则大份菜会增加4m份，则大份菜销量为100﹣（70﹣4m）＝（30+4m）份．∴每售出一份小份菜可获利（20+m）元，大份菜可售出（30+4m）份，故答案为：（20+m），（30+4m）；（3）由（2）可知，大份装多售出4m份，∴大份装降价＝2m元，假设利润为W，则W＝（20+m）×（70﹣4m）+（40﹣2m）×（30+4m）＝﹣12m2+90m+2600，该二次函数开口向下，对称轴为m＝﹣＝3.75，∵m是整数，∴当m＝4时，W有最大值，最大值为﹣12×42+90×4+2600＝2768（元），∴当m＝4元时，每天获利最多，最大利润为2768元．17．如图，四边形OABC和四边形ODEF都是正方形，点F，O，A在一条直线上，点D在OC边上，以FA为x轴，OC为y轴建立平面直角坐标系xOy，直线y＝x+3经过点B，E．（1）求正方形OABC和正方形ODEF的边长；（2）若点P是BE的中点，试证明：点C，P，A三点在同一条直线上．【解析】（1）解：设正方形OABC边长为m，正方形ODEF边长为n，则B（m，m），E（﹣n，n），将B（m，m）代入y＝x+3得m＝m+3，解得m＝6，将E（﹣n，n）代入y＝x+3得n＝﹣n+3，解得n＝2，∴正方形OABC边长为6，正方形ODEF边长为2；（2）证明：由（1）知正方形OABC边长为6，正方形ODEF边长为2，∴B（6，6），E（﹣2，2），A（6，0），C（0，6），∵点P是BE的中点，∴P（2，4），设直线AC解析式为y＝kx+b，将A（6，0），C（0，6）代入得：，解得，∴直线AC解析式为y＝﹣x+6，当x＝2时，y＝﹣2+6＝4，∴P（2，4）在直线AC上，∴点C，P，A三点在同一条直线上．18．“数学活动”（课本第17页）：做一个底面积为100cm2，长、宽、高的比分别为5：4：3的长方体．求：（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）长方体的体积是多少？【解析】（1）设长方体的长为5x cm，则宽为4x cm，高为3x cm，由题意可得5x×4x＝100，解得x＝，则5x＝5，4x＝4，3x＝3．答：这个长方体的长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm．（2）5×4×3＝300（cm3）．答：长方体的体积是300cm3．19．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．（1）试说明：CD⊥AB．（2）写出∠B的余角．【解析】解：（1）∵∠1＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴HF∥CD，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB；（2）∠B的余角有，∠3，∠DCB，∠2．∵HF⊥AB，∴∠FHB＝90°，∴∠B+∠3＝90°，∵∠3＝∠DCB＝∠2，∴∠B的余角有，∠3，∠DCB，∠2．20．如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是 　（m﹣4，﹣n）　．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标为（m﹣4，﹣n），故答案为：（m﹣4，﹣n）．