初中数学人教版八年级下册期末勾股定理面积问题专项练习（附参考答案）

这是一份初中数学人教版八年级下册期末勾股定理面积问题专项练习（附参考答案），共4页。
类型一 三角形中利用面积法求高
1．直角三角形的两条直角边的长分别为5cm，12cm，斜边上的高线的长为( )
A.80/13cm B．13cm C.13/12cm D.60/13cm
2．点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是________（请写出计算过程）
类型二 结合乘法公式巧求面积或长度
3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝12cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A．48cm² B．24cm² C．16cm² D．11cm²
4.若一个直角三角形的面积为6cm²，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是( )
A．7cm B．10cm C．(5＋∨37)cm D．12cm
5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)²＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
类型三 巧妙利用割补法求面积
6．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
7．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．
类型四 利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积
8.在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．
如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是将图①放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，那么长方形KLMJ的面积为_ _．（请写出计算过程）
附：参考答案
类型一 三角形中利用面积法求高
1． ( D )
2．
解：如图，连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h.
∵S△ABC＝3×3－1/2×2×1－1/2×2×1－1/2×3×3－1＝9－1－1－9/2－1＝3/2，
AB＝
∴
∴h＝
类型二 结合乘法公式巧求面积或长度
3． ( D )
4. ( D )
5． ( C )
类型三 巧妙利用割补法求面积
6．
解：连接AC，过点C作CE⊥AD交AD于点E.
∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC＝
∵CD＝13，
∴AC＝CD.
∵CE⊥AD，
∴AE＝1/2AD＝1/2×10＝5.
在Rt△ACE中，由勾股定理得
CE＝
∴S四边形ABCD
＝S△ABC＋S△CAD
＝1/2AB·BC＋1/2AD·CE
＝1/2×5×12＋1/2×10×12＝90.
7．
解：延长AD，BC交于点E.
∵∠B＝90°，∠A＝60°，
∴∠E＝30°.
∴AE＝2AB＝8.
在Rt△ABE中，由勾股定理得
BE＝
∵∠ADC＝90°，
∴∠CDE＝90°，
∴CE＝2CD＝4.
在Rt△CDE中，由勾股定理得
DE＝＝＝2.
∴S四边形ABCD
＝S△ABE－S△CDE
＝1/2AB·BE－1/2CD·DE
＝×4×4－1/2×2×2＝6.
类型四 利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积
8.
解析：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，

易证四边形AOLP是矩形，OK＝BE＝3.
∵∠CBF＝90°，
∴∠ABC＋∠OBF＝90°.
又∵∠ABC＋∠ACB＝90°，
∴∠OBF＝∠ACB.在△ACB和△OBF中，
∴△ACB≌△OBF(AAS)．
同理：△ACB≌△PGC≌△LFG≌△OBF，
∴KO＝OF＝LG＝3，FL＝PG＝PM＝4，
∴KL＝3＋3＋4＝10，LM＝3＋4＋4＝11，
∴S矩形KLMJ＝KL·ML＝10×11＝110