2022年江苏省徐州市睢宁县中考数学调研试卷（5月份）（含解析）

2022年江苏省徐州市睢宁县中考数学调研试卷（5月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 等于

A.  B.  C.  D.

2. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图所示的几何体的俯视图是

A.
B.
C.
D.

5. 一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于，由此可估计袋子中红球的个数约为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，的顶点均在上，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

7. 如图，中，，，，于，若将绕点逆时针方向旋转得到，当点恰好落在上，连接则的长为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，点，的坐标分别为、，点为坐标平面内的一点，且，点为线段的中点，连接，则的最大值为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 方程组的解是______．
10. 分解因式： ______ ．
11. 纳秒是非常小的时间单位，，用科学记数法表示是______．
12. 若与都是正比例函数图象上的点，则的值是______．
13. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．
14. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为______ ．
15. 如图，在中，，，，则的值是______．
     

16. 当取任意实数时，二次函数的值始终为正数，则的取值范围是______．
17. 如图，反比例函数的图象经过菱形的顶点和边的一点，且，若点的坐标为，则的值为______．

18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴负半轴，，点为的重心，若将绕着点顺时针旋转，则旋转后三角形的重心的坐标为______．

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

19. 计算：
                            ；
     
20. 解方程：；
    解不等式组：．
21. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    补全条形统计图；
    若该校共有名学生，估计全校用手机上网课的学生共有______ 名；
    在上网课时，老师在、、、四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．
22. 如图，在矩形中，，点在上，连接，．
    过点作，垂足为要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹；
    根据中作图，求证：．

23. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
24. 如图为某中学的学校门口“测温箱”截面示意图，身高米的小聪在地面上的线段之间时能显示出额头温度．当他在地面处时，额头在处测得的仰角为；当他在地面处时，额头在处测得的仰角为如果测温箱顶部处距地面的高度为米，求、两点的距离．结果保留一位小数
    参考数据：，
    
     

25. 如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与交于点，连接并延长交的延长线于点，且．
    求证：为的切线；
    若，，求的半径．
     

26. 某地突发新冠肺炎疫情，医用防护面罩紧缺．某小型医用防护面罩加工厂迅速组织甲组员工加工，甲组在加工过程中因机器故障暂停一会，然后以原来的工作效率继续加工．由于时间紧任务重，负责人立即召集乙组员工也加入工作，直到完成加工任务．设甲组加工时间分钟，甲组加工医用防护面罩的数量为个，乙组加工用防护面罩的数量为个，其函数图象如图所示．
    求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
    求的值，并说明的实际意义；
    甲组加工多长时间时，两组加工医用防护面罩的总数为个？

27. 如图，在矩形中，，点是上一点，且是常数，作关于直线的对称，延长交直线于点．
    求证：；
    若．
    当时，问点是否与点重合，并说明理由；
    当直线经过点时，直接写出的长．

28. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、点在点的左边，与轴相交于．
    求直线的表达式；
    垂直于轴的直线与抛物线相交于点，，与直线交于点，且，请结合函数图象，求的取值范围；
    若直线，当点关于的对称点落在抛物线上时，求直线的解析式．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得故选A．
绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，的绝对值是．
本题考查了绝对值的意义．
 

2.【答案】

【解析】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则，多项式乘多项式法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则，多项式乘多项式法则是解决问题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：从上边看大正方形的左下角一个小正方形，
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

5.【答案】

【解析】解：根据题意得：


个，
答：估计袋子中红球的个数约为个；
故选：．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

6.【答案】

【解析】解：是所对的圆周角，
，
，
，
，
，
故选：．
根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到，代入，求出的度数，从而得到的度数．
本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：过点作于点，

，，
，
，
设，
，
，
，
，，
，
将绕点逆时针方向旋转得到，
，，，
，
，
设，，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作于点，由锐角三角函数的定义求出，，由勾股定理求出的长，由旋转的性质得出，，，证出，设，，由勾股定理得出，求出可得出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：如图，作点关于点的对称点，
则点是的中点，
又点是的中点，
是的中位线，
，
当最大时，最大，
点为坐标平面内的一点，且，
点在以为圆心，为半径的上运动，
当经过圆心时，最大，即点在图中位置．
．
的最大值．
故选：．
作点关于点的对称点根据中位线的性质得到，求出的最大值即可．
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定为最大值时点的位置是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，属于基础题．
利用加减消元法求出方程组的解即可．
【解答】
解：
得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
则方程组的解为
故答案为： ．   

10.【答案】

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

11.【答案】

【解析】解：，
用科学记数法表示是：
故答案为：
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】

【解析】解：正比例函数的图象经过点，
，解得，
，
将代入得：，
故答案为：．
把的坐标代入函数解析式即可求得，再将代入正比例函数即可求解．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：设圆锥的底面圆半径为，依题意，得
，
解得．
故选：．
圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解．
本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：、圆锥的母线长为扇形的半径，、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．
 

14.【答案】

【解析】解：方程有两相等的实数根，
，
解得．
故答案为：．
若一元二次方程有两相等根，则根的判别式，建立关于的等式，求出的值．
本题考查了一元二次方程的根的根判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

15.【答案】

【解析】解：，，，
，
，
故答案为：．
首先利用勾股定理计算出，再根据正弦定义进行计算．
此题主要考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，关键是掌握正弦：锐角的对边与斜边的比叫做的正弦．
 

16.【答案】

【解析】解：，
解得：．
故答案为：．
二次函数开口向上，当取任意实数时，都有，则，据此即可列不等式求解．
本题考查了抛物线与轴交点个数由的符号确定，当时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 

17.【答案】

【解析】解：作轴于，轴于，
四边形是菱形，点的坐标为，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，，
设，，则，，
点、在反比例函数的图象上，
，
，
，
，，
在中，，
，解得，
，
，
故答案为：．
作轴于，轴于，易证得∽，得出，设，，则，，利用反比例函数系数得出，求得，即可利用勾股定理求得的值，从而得出的坐标，进一步得出．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，表示出、的坐标是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：设的延长线交于，过点作轴于，
，，
，
点，点为的重心，
点的坐标为，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
旋转后三角形的重心的坐标为，
故答案为：．
设的延长线交于，过点作轴于，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，得到答案．
本题考查的是三角形的重心的概念和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的倍．
 

19.【答案】解：原式
．
原式

．

【解析】根据乘方、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．
根据分式的乘除运算即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算、乘方、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：，
，
，即，
则或，
解得，；

解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为．

【解析】利用配方法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元二次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】抽取的总人数是：人，
手机的人数是：人，补全统计图如下：


；

根据题意画树状图如下：

共有种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有种，
则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是．

【解析】解：见答案

全校用手机上网课的学生共有：名；
故答案为：；

见答案
 

根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手机的人数，从而补全统计图；
用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可；
根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：如图，即为所求．

证明：四边形为矩形，
，，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
即．

【解析】根据垂线的作法即可完成作图．
根据矩形的性质和全等三角形的判定与性质即可完成证明．
本题考查作图基本作图、全等三角形的判定与性质、矩形的性质，掌握垂线的作法是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：设共有人，辆车，
根据题意得：，
解得：，
答：共有人，辆车．

【解析】设共有人，辆车，由题意：每人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：延长交于点，

则米，，
米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
、两点的距离约为米．

【解析】延长交于点，根据题意可得米，，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】证明：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
为的切线；
解：如图，连接，

，
，
，
，
，
是直径，
，
，
又，，
∽，
，
，
，
的半径．

【解析】连接，利用等腰三角形两底角相等，可证明，则，从而证明结论；
连接，根据，，可得，再利用∽，得，代入即可解决问题．
本题主要考查了圆的切线的判定，平行线的判定与性质，三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，根据等角的三角函数值相等进行转化是解题的关键．
 

26.【答案】解：设与之间的函数关系式是，
则，
解得，
即与之间的函数关系式是；
由图象可得，
甲组加工医用防护面罩的速度为个分钟，
，
即的值是，实际意义是当甲组加工医用防护面罩分钟时，一共加工医用防护面罩个；
由题意可得，当时，由于工作效率没有变，
，
当时，
，
得，
甲组加工分钟时，甲、乙两组加工工医用防护面罩的总数为个．

【解析】利用待定系数法求函数解析式；
先求出甲组前分钟加工医用防护面罩的速度，利用速度乘以时间计算的值；
根据工作效率不变求出的解析式，由，列得，求出即可．
此题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解函数图象并得到相关的信息及正确掌握一次函数的知识是解题的关键．
 

27.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
与关于对称，
，
，
；
解：点与重合；理由如下：
如图中，过点作于点，则四边形是矩形，
，
设，
在中，，
，

，，
，
点与重合；
如图，由轴对称的性质可知，，
，
，
，
设，则，，
，
在中，，
，
负值已舍去，
的长为．

【解析】欲证明，只要证明即可；
过点作于点，则四边形是矩形，设，在中，由勾股定理得，构建方程求出，即可判断；
由轴对称的性质可知，，再由三角形面积得，设，则，得，在中，，构建方程，求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质，解题关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
 

28.【答案】解：由得到：，．
所以，，
设直线的表达式为：，
则，
解得，
所以直线的表达式为；

由得到：，
所以抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．
，
．
，
，
．

设直线的解析式为，
把代入得，，解得，
直线的解析式为，
令，整理得，
解得，，
当时，，
，
的中点为，
设直线为，
，解得，
直线为．

【解析】利用抛物线解析式求得点、的坐标，利用待定系数法求得直线的表达式即可；
由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答；
求出直线的表达式为，与抛物线解析式联立，求得，进而求得的中点为，然后利用待定系数法即可求解．
本题考查了两条直线平行问题，抛物线与轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，“数形结合”的数学思想是解题的关键．