2022年浙江省台州市百强名校中考数学模拟试卷（一） (word版含答案)

2022年浙江省台州市百强名校中考数学模拟试卷（一）

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列各数中比-1小的数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是（　　）

A.
B.
C.
D.

3. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列选项中的整数，与最接近的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 将一块含45°角的直角三角尺和直尺如图放置，若∠1=59°，则∠2的度数为（　　）

A.
B.
C.
D.

6. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，AC是⊙O的直径，∠A=30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O相交于点E，OC=CD，BC=2，OD与⊙O相交于点F，则弧EF的长为（）

A.
B.
C.
D.

8. 如图,在ABC中,ACB=,分别以点A、C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点D和E,作直线DE交AB于点F,交AC于点G,连接CF,以点C为圆心,以CF的长为半径画弧,交AC于点H.若A=,BC=2,则AH的长是(       )

A.
B.
C.
D.

9. 已知点P（3-m，m-1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

10. 正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在边AD、BC上,将正方形沿EF折叠,使点A落在A处,点B落在B处,AB交BC于G.下列结论错误的是（）

A. 当为中点时，则
B. 当时，则
C. 连接，则
D. 当点不与、重合在上移动时，周长随着位置变化而变化
 

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11. 因式分解：8a3-2ab2=______．
12. 化简代数式（x-1+），正确的结果为______．
13. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______．
14. 如图所示,在ABC中,B=,AB=BC=3,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且EDF=,DE=DF,则AF+CE=___.

15. 如图，已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是______．
    
     

16. 如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠CAB=67.5°，则∠AOB=______度．
    
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17. （1）计算：；
    （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
18. 解方程（组）：
    （1）x2-6x=1；
    （2）．
19. 【探索发现】
    如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为______．
    
    【拓展应用】
    如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为______．（用含a，h的代数式表示）
    【灵活应用】
    如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
    【实际应用】
    如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
20. 九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：

（1）甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是______队．

21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
    （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
    （2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
22. 已知抛物线与x轴有两个不同的交点.

（1）求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点A（2，m）和点B（3，n）,试比较m与n的大小，并说明理由.

23. 如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，连接AD．
    （1）如图（1），将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE．连接DE，BE，求证：△ABE≌△ACD；
    （2）如图（2），将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE，连接CE交AB于F，猜想AF与BD存在的数量关系，并证明你的猜想；
    （3）如图（3），以AC为斜边向AC边右侧作Rt△AMC，连接BM，N为BM的中点，连接DN．若AB=24，CD=8，当DN取最小值时，请直接写出△BDN的面积．

24. 如图，已知点O是△ABC的外接圆的圆心，AB=AC，点D是弧AB上一点，连接并延长BD交过点A且平行于BC的射线于点E．
    （1）求证：DA平分∠CDE；
    （2）判断直线AE与⊙O的位置关系，并证明；
    （3）若DE=3，BD=6，AD=5，求AC的长．
    
    
     

1.A

2.D

3.D

4.B

5.B

6.D

7.D

8.C

9.B

10.D

11.2a（2a+b）（2a-b）

12.2x

13.

14.​​​​​​​

15.-2＜x＜0或x＞2

16.90

17.解：（1）原式=
=0；
（2），
解不等式①得：x≥-3，
解不等式②得：x＞2，
所以不等式组的解集为：x＞2，
解集在数轴上表示为：
 

18.解：（1）配方得：x2-6x+9=10，
∴（x-3）2=10，
开方得：x-3=±，
解得：x1=3+，x2=3-；
（2），
把①代入②得：2（y+4）+y=5，
解得：y=-1，
把y=-1代入①得：x=-1+4=3，
则方程组的解为．

19.解：【探索发现】；
【拓展应用】；
【灵活应用】
如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，

由题意知四边形ABCH是矩形，
∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，
∴EH=20、DH=16，
∴AE=EH、CD=DH，
在△AEF和△HED中，
∵，
∴△AEF≌△HED（ASA），
∴AF=DH=16，
同理△CDG≌△HDE，
∴CG=HE=20，
∴BI==24，
∵BI=24＜32，
∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，
过点K作KL⊥BC于点L，
由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，
答：该矩形的面积为720；

【实际应用】

如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，
∵tanB=tanC=，
∴∠B=∠C，
∴EB=EC，
∵BC=108cm，且EH⊥BC，
∴BH=CH=BC=54cm，
∵tanB==，
∴EH=BH=×54=72cm，
在Rt△BHE中，BE==90cm，
∵AB=50cm，
∴AE=40cm，
∴BE的中点Q在线段AB上，
∵CD=60cm，
∴ED=30cm，
∴CE的中点P在线段CD上，
∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，
由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH=1944cm2，
答：该矩形的面积为1944cm2．

20.（1）9.5 ，10  ；
（2）乙队的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是：[4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；
（3）​乙．

21.解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，
，
解得，a=30，
经检验，a=30是原分式方程的解，
则a+10=40，
答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；
（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120-x）个，利润为w元，
w=（30-20）x+[40×（1-10%）-20]（120-x）=-6x+1920，
∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，
∴x≥2（120-x），
解得，x≥80，
∴当x=80时，w取得最大值，此时w=1440，120-x=40，
答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．

22.解：（1）∵抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点，
∴△=b2-4ac=16-8c＞0，
∴c＜2；
（2）抛物线y=2x2-4x+c的对称轴为直线x=1，
∴A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，
当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴m＜n.

23.（1）证明：如图1中，

∵△ABC是等边三角形，
∴BA=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAB=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）解：如图2中，延长EA至H，使AH=AE，连接DH，CH，

∵AD=AE，∠EAD=120°，
∴AH=AD，∠DAH=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAH，
在△BAD和△CAH中
∴△BAD≌△CAH（SAS）
∴∠ACH=∠ABD=60°，BD=CH，
∴∠ACH=∠BAC=60°
∴AF∥CH，
∵EA=AH，
∴EF=CF，
∴CH=2AF，
∴BD=2AF；
（3）解：如图3中，取AC的中点O，连接OB，取OB的中点J，连接JN，过点J作JK⊥BC于点K，连接DJ，OM．

∵△ABC是等边三角形，OA=OC，
∴AB=AC=BC=24，OA=OC=12，BO⊥AC，
∴OB===12，
∴BJ=OJ=6，
∵∠JBK=30°，JK⊥BD，
∴JK=3，BK=9，
∴CD=8，
∴BD=BC-CD=24-8=16，
∴BK=9，DK=7
∴JD==2，
∵∠AMC=90°，OA=OC，
∴OM=AC=12，
∵BN=NM，BL=JO，
∴NJ=OM=6，
∵DN≥DJ-JN=2-6，
∴当点N落在线段DJ上时，DN的值最小，
此时S△BDN=×16××（2-6）=24-．

24.（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB+∠ADE=180°，
∴∠ACB=∠ADE，
∵∠ADC=∠ABC
∴∠EDA=∠CDA
∴DA平分∠CDE
（2）解：相切，理由如下：
如图，作OP⊥BC，连接AO，BO，CO，

∵AB=AC，AO=AO，BO=CO，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∴AO为∠BAC的角平分线，
∵等腰三角形平分线和垂线重合，
∴A、O、P共线，
∵EA∥BC且∠APC=90°，
∴∠EAO=90°，
∵OA是半径，
∴AE与⊙O相切，
（3）解：由（1）可知∠BAE=∠ABC=∠ADE，
又∠AEB=∠DEB，
∴△AED∽△BEA，
∴ED：EA=EA：BE，
∴3：EA=EA：9，
∴AE=3，
∵AD：AB=AE：BE，
即5：AB=3​​​​​​​：9
∴AB=5，
∴AC=AB=5．