2022年浙江省杭州市名校中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年浙江省杭州市名校中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 某物体如图所示，它的主视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

3. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 若一个正比例函数的图象经过点A （2，-6），B（-3，n），则n的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示，其中年龄的众数为14．

则这10名队员年龄的中位数和平均数分别是（　　）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

7. 如图，在△ ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则（     ）

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

8. 电动车每小时比自行车多行驶25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少.设电动车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（　　）

A.  B.
C.  D.

9. 当1≤x≤2时，函数y=（x-a）2+1有最小值2，则a的所有可能取值为（　　）

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

10. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交E于点G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确的结论有（　　）

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 当a，b满足关系式______时，分式的值为．
12. 在比例尺是20：1的图纸上量得一个零件的直径是4厘米，这个零件直径的实际长度是______ 毫米.
13. 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是______．

14. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若tanA=3，AB=，则BC=______
15. 如图，在半径为4的⊙O中，的长为π，则阴影部分的面积为______．
    
     

16. 边长为a的正方形的对称轴有____________条，这个正方形的外接圆的面积是____________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 利用乘法公式计算：
    （1）972；
    （2）（2x-1）2-（2x+5）（2x-5）．
    
    
    
    
    
    
     
18. 据新浪网调查，2019年全国网民最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图1所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2，请根据图中信息解答下列问题．
    
    （1）求出图1中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；
    （2）为了深度了解网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表．请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率．
    （3）据统计，2017年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2017年到2019年的年平均增长率约为多少？（≈3.16）
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD、BE，AD与BE交于点F．
    （1）求证AD=BE；
    （2）∠BFA=______°．

20. 如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（-1，2）和点B，点P在y轴上.
    （1）求b和k的值；
    （2）当PA+PB最小时，求点P的坐标；
    （3）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围.
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．
    （1）求证：△AED≌△CFB．
    （2）若∠A=30°，∠DEB=45°，DA=5，求DF的长．

22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，抛物线y=ax2-4ax+c经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0＜t＜5．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；
    （3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；
    （4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由．

23. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处
    （1）求证：△ABF∽△FCE；
    （2）已知AB=3，AD=5，求tan∠DAE的值．
     

1.D
 

2.A
 

3.B
 

4.D
 

5.B
 

6.C
 

7.A
 

8.C
 

9.D
 

10.D
 

11.a≠2b
 

12.2
 

13.
 

14.3
 

15.2π
 

16.4;，
 

17.解：（1）972
=（100-3）2
=10000-600+9
=9409；
（2）（2x-1）2-（2x+5）（2x-5）
=4x2-4x+1-4x2+25
=-4x+26．
 

18.解：（1）1-15%-30%-25%-10%=20%，
所以x=20，
总人数为：140÷10%=1400（人）
关注教育问题网民的人数1400×25%=350（人），
关注反腐问题网民的人数1400×20%=280（人），
关注其它问题网民的人数1400×15%=210（人），
如图2，补全条形统计图，


（2）画树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是丙和丁的有2种结果，
所以一次所选代表恰好是丙和丁的概率为=；

（3）设2017年到2019年的年平均增长率为x，
由题意得10%（1+x）2=25%，
解得x1=0.58=58%，x2=-2.58（不合题意，舍去）．
答：从2017年到2019年的年平均增长率为58%．
 

19.60
 

20.解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（-1，2），
把A（-1，2）代入两个解析式得：2=×（-1）+b，2=-k，
解得：b=，k=-2；
（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．

联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，
解得：或，
∴点A的坐标为（-1，2）、点B的坐标为（-4，）．
∵点A′与点A关于y轴对称，
∴点A′的坐标为（1，2），
设直线A′B的解析式为y=mx+n，
则有，解得：，
∴直线A′B的解析式为y=x+．
令x=0，则y=，
∴点P的坐标为（0，）．
（2）观察函数图象，发现：
当x＜-4或-1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴当x+b＜时，x的取值范围为x＜-4或-1＜x＜0．
 

21.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，AB∥CD，
∴∠ADB=∠CBD，
∵ED⊥DB，FB⊥BD，
∴∠EDB=∠FBD=90°，
∴∠ADE=∠CBF，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（ASA）；
（2）作DH⊥AB，垂足为H，
在Rt△ADH中，∠A=30°，
∴AD=2DH，
在Rt△DEB中，∠DEB=45°，
∴EB=2DH，
∵ED⊥DB，FB⊥BD．
∴DE∥BF，
∵AB∥CD，
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴FD=EB，
∴DA=DF=5．
 

22.解：（1）∵A（6，0），B（0，8），依题意知，
解得，
∴．

（2）∵A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8，AB=10，
∴AD=t，AE=10-2t，
①当△ADE∽△AOB时，，
∴，
∴；
②当△AED∽△AOB时，，
∴，
∴；
综上所述，t的值为或．

（3）由（2）知，AD=t，AE=10-2t，
①当AD=AE时，
∴t=10-2t，
∴；
②当AE=DE时，
如图1，过E作EH⊥x轴于点H，
则AD=2AH，
由△AEH∽△ABO得，AH=，
∴，
∴；
③当AD=DE时，
如图2，过D作DM⊥AB于点M，
则AE=2AM，
由△AMD∽△AOB得，AM=，
∴，
∴；
综上所述，t的值为或或．
（4）①当AD为边时，则BF∥x轴，
∴yF=yB=8，
∴x=4，
∴F（4，8）；
②当AD为对角线时，则yF=-yB=-8，
∴，解得，
∵x＞0，
∴，
∴．
综上所述，符合条件的点F存在，共有两个F1（4，8），，-8）．
 

23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，
由折叠可得：
∠D=∠AFE=90°，
∴∠AFB+∠EFC=180°-∠AFE=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴△ABF∽△FCE；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=5，
由折叠可得：
AD=AF=5，
∴BF===4，
∴CF=BC-BF=1，
∵△ABF∽△FCE，
∴=，
∴=，
∴CE=，
∴DE=CD-CE=3-=，
∴tan∠DAE===，
∴tan∠DAE的值为．