2022年内蒙古呼和浩特市回民区中考模拟数学试题(word版含答案)

九年级数学质量监测

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.     有如下一些数：，，，，，其中负数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.     如图，是的外角的平分线，若，，则

A.

B.

C.

D.

3.     某正方体木块切割掉四分之一后的剩余部分如图所示，其俯视图大致为

A.      B.  

C.     D.

4.     下列计算正确的是

A.  B.

C.  D.

5.  某网络直播平台年央视春晚观看学生人数统计图如图所示．若观看的小学生有

万人，则观看的大学生有    

A. 万人

B. 万人

C. 万人

D. 万人

6. 甲、乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以上说法正确的是

A. 甲和乙两人同时到达目的地

B. 甲在途中停留了

C. 相遇后，甲的速度小于乙的速度

D. 他们都骑了

7. 若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为（   ）

A. ，，   B. ，    C. ，    D. ，

8. 下列命题：

①若是完全平方式，则；

② 3081200精确到万位，用科学计数法表示为3.08×106；

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；

④一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形是六边形．

其中真命题个数是

A.     B.     C.     D.

9. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②

；③；④为任意实数，其中正确的

命题有

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

10. 如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、，则正方形的面积为

A.   

B.

C.    

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：的结果是______．

12. 如图所示，电路图上有、、三个开关和一个小灯泡，闭合开关或

者同时闭合开关、，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个

开关，则小灯泡发光的概率等于______．

13. 如图，现有一个圆心角为，

半径为的扇形纸片，用它

恰好围成一个圆锥的侧面接缝

忽略不计，则该圆锥底面圆的

半径为______．

14. 如图，中，，，是边上的中线，是上的动点， 是边上的动点，则的最小值为______．

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上；将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则的值是_____．

16. 在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“”代表按规律不断求和，设则有，解得，故类似地的结果为___________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：

18.（6分）先化简代数式 ，再从不等式组 的解集中选一个合适的整数代入求值．

19.（8分）如图，在中，，，分

别是，的中点，连接，过点作，交

的延长线于点．

求证：四边形是平行四边形；

若四边形的周长是，的长为，求线段、

的长．

20. （10分）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了次选拔赛，根据两位同学次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．

填写下列表格

已求得甲同学次成绩的方差为分，求出乙同学次成绩的方差；

你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．

21.（8分）如图，张威和李宏测量李宏的弟弟所放风筝的高度，已知张威站着测量，眼睛与地面的距离是米，看风筝头部的仰角为，李宏蹲着测量，眼睛与地面的距离是米，看风筝头部的仰角为两人相距米且位于风筝同侧点、、在同一直线上求风筝的高度．结果精确到米，参考数据：，，

22.（10分）如图，在长、宽分别为，的长方形场地中，先沿平行宽方向划一块宽度为的小长方形场地（如图乙），再沿平行长方向划一块宽度为的小长方形场地（如图甲），剩余部分为丙地块，甲、乙、丙地块分别种植不同价格的花卉，如表，且丙场地种植花卉的面积不小于甲、乙场地种植花卉的面积和的，设甲、乙、丙场地种植花卉的总价为元．

当时，求关于的函数表达式．

若，请根据提供的信息，求的取值范围．

23.（12分）已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．

求证：是的切线；

求证：；

若的半径为，，求的长．

24.（12分）在平面直角坐标系中已知抛物线．

若抛物线经过坐标原点，求此时抛物线的解析式；

该抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；

已知点，，若该抛物线与线段只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．

九年级数学质量监测答案和解析

一、选择题（每题3分）

       2.       3.       4.       5.

6.       7.      8.       9.      10.

二、填空题（每空3分）

11.           2.            13.

14.              15.            16.

三、解答题（共72分）

17. （共6分）

解：原式………………3分

．……………….6分

18.（共6分）解：原式

                  ，………………2分

    ，

    解不等式，得：，

    解不等式，得：，

    不等式组的解集为，………………4分

    又且，

    且，

整数可以取，

当时，

原式．……………….6分

19.（共8分）

证明：，分别是，的中点，

是的中位线，

，

又，

四边形是平行四边形；………………..3分

解：是的中点，

，

四边形的周长是，

，

，

，

在中，由勾股定理，，

，

，          ………………6分

又是的中位线，

，

．………………8分

20.（共10分） 、 、  （每空2分）

乙同学的方差是：

分，………………2分

甲的中位数比乙的中位数大，甲的众数是比乙的众数要大，而甲的 

方差比乙的方差小，

所以从中位数、众数、方差的角度看，甲的成绩较好．………………2分

21. （共8分）

解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，………1分

则有 ，CH=DF，

米，米，………………2分

设米，

米，

在中，，

米， ………………4分

米，

米，

米，………………6分

在中，，

，

，

米，

风筝的高度为米．………………8分

22. （共10分）

解：由题意，得

，

当时，关于的函数表达式为；……4分

当时，把代入，

        得，

解得，

又，

解得：，

；………………6分

当时，

，

当时，得，

解得，………………8分

由，

．

综上：的取值范围为．………………10分

23.（共12分）

证明：，，

，

，

，

，

，

即，

，

是的半径，

是的切线；………………4分

证明：连接，如图所示，

，

，

，

，

∽，

，

；………………8分

解：连接，如图所示，

是的直径，

，

的半径为，，

，，

，

，

，

，

，

在中，．………………12分

24. （共12分）

解：将代入得：

，

解得，

抛物线的解析式为；………………2分

设抛物线的顶点坐标为，

则，，

顶点移到最高处，即是取最大值，

而 …………4分

，

时，最大值是，

此时，

当顶点移到最高处时，抛物线的顶点坐标为；……8分

设直线为，

   将，代入得：

，

解得，

直线为，………………9分

由得或，……10分

直线与抛物线的交点为和，

而不在线段上，

若抛物线与线段只有一个交点，则在线段上，

，

，

抛物线顶点横坐标是范围是．………………12分