2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (5)

这是一份2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (5)，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图所示的几何体的左视图是等内容，欢迎下载使用。
中招模拟数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．
一、选择题 （每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母
涂在答题卡上．
1．下列各数中，无理数是　

2．据报道，中国人民银行2021年上半年实现净利润1128.1亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为　
A．1.11281×1010 B．1.11281×1011 C．1.11281×1012 D．0.11281×1013
3．下列计算正确的是
A． B．＝6 C．3a 4－2a 2＝a 2 D．＝a 5
4．如图所示的几何体的左视图是




5．我校八年级(12)班50名同学的年龄统计如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
学生数（人）
6
23
20
1
该班同学年龄的众数和中位数分别是
A．6 ,13 B．13，13.5 C．13，13 D．14，14




6．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO＝2，AD＝6，BO＝3，则BC的长为
A． 6 B．9 C．12 D．15






7．如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是
A．CD⊥AB B．∠OAD ＝2∠CBD C．∠AOD ＝2∠BCD D．弧AC ＝ 弧BC
8．从1，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为十位上的数字，第二个作为个位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是
A．1 B． C． D．
9．如图，CB平分∠ECD，AB∥CD，AB与EC交于点A．
若∠B＝40°，则∠BAC的度数为
A．50° B． 60° C． 70° D．110°
10．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D．设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则y与x的函数图象正确的是









二、填空题（ 每小题3分，共15分）
11. 计算：×-=__________．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝6cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB＇C且B＇C与AD相交于点E，则DE的长为　　　cm．





13．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°， AB ＝ 6，BC ＝ 8，且，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A＇B＇C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是 ．
14．已知y＝－x2－3x＋4（－10≤x≤0）的图象上有一动点P，点P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，
点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC
绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E
三点共线时，线段BD的长为　　　　　 　．
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：
÷，其中x＝2cos60°＋2sin45°

17．（9分）如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B ＝ 60°，AC ＝ 3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PC的长．



18．（9分）2021年是中国共产党成立100周年纪念日，全国各地举行有关纪念活动．为了解初中学生对党史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示 “不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：









（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生对党史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？．
19．（9分）如图所示，某数学活动小组测量小山上方一棵树PQ的高度，他们在A处测得树顶端P的仰角为45°，树低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得树顶端P的仰角为68°．求树PQ的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ 0.93，cos68° ≈ 0.37，tan68° ≈ 2.48，tan31° ≈ 0.60，sin31° ≈ 0.52，cos31°≈0.86）



20．（9分）如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝（x > 0）与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD＝2AD．
（1）求k的值和点E的坐标；
（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．





21．（10分）为进一步推动乒乓球体育传统项目的开展，我校准备到体育用品商店购买A型球拍和B型球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副A型球拍和15副B型球拍共花费9000元；购买10副A型球拍比购买5副B型球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且A型球拍数量不多于B型球拍的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

22．（10分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x＝－1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C重合）．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，
存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出点P的坐标；
　　


23．（11分）问题背景：已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值．

（1）初步尝试 如图（1），若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D作DG∥BC交AC于点G，先证GH＝AH，再证GF＝CF，
从而求得的值为 ．


（2）类比探究
如图（2），若△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点D，E的运动速度之比是︰1，求的值．





（3）延伸拓展
如图（3）若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记＝m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出果，不必写解答过程）．












参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
C
B
B
C
D
A

二、填空题
题号
11
12
13
14
15
答案


9π
14
4或
三、解答题
16．解：原式=÷ ……………………3分
=×
= ……………………5分
∵x＝2cos60°＋2sin45°
＝2×＋2×＝3， ……………………7分
∴原式=． ……………………8分
17．（1）证明：连接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．…………………2分
又∵在△AOC中，OA＝OC，
∴∠ACP＝∠CAO＝（180°－∠AOC）＝30°．
∴∠AOP＝2∠ACP＝60°．
∴AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．
∴∠OAP＝180°－∠AOP－∠P＝90°，
即OA⊥AP．…………………………4分
∴AP是⊙O的切线．………………………………5分
（2）连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°．
在Rt△ACD中，∵AC＝3，∠ACP＝30°，
∴AD＝AC·tan∠ACP＝3×＝，……………………7分
由（1）知∠P＝∠ACP＝30°，
∴∠PAC＝180°－∠P－∠ACP＝120°．
∴∠PAD＝∠PAC－∠CAD＝30°．
∴∠P＝∠PAD＝30°．∴PD＝AD＝．
∴
∴PC=PD+CD=………………………………9分
18．解：（1）一共抽查了 200 名学生； ………………………………2分
（2）补全条形统计图如图所示： ………………………………4分
（3）D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（注：若填36，不扣分）……6分
（4）名． ……………………………9分








19．解：延长PQ交直线AB于点M，
则∠PMA＝90°，设PM的长为x米，根据题意，
得∠PAM＝45°，∠PBM＝68°，∠QAM＝31°，
AB＝100，∴在Rt△PAM中，AM＝PM＝x．
BM＝AM－AB＝x－100， ………………2分
在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝，
即tan68°＝．
解得x ≈ 167.57．∴AM＝PM ≈ 167.57．………………………………5分
在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝，
∴QM＝AM·tan∠QAM＝167.57×tan31°≈100.54． ………………8分
∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0（米）．
因此，信号塔PQ的高度约为67.0米． ………………………………9分

20．解：（1）∵四边形OABC为矩形，且OA＝3，AB＝4，
∴OC＝ AB＝4，AB∥OC，即AB∥x轴．
∵点D在AB上，且BD＝2 AD，BD＋AD＝ AB＝4，
∴AD＝． ∴点D的坐标为（，3）．
∵点D在双曲线y＝上，∴k＝3×＝4．………3分
又∵点E在BC上，∴点E的横坐标为4．
把x＝4代入y＝中，得y＝1．
∴点E的坐标为（4，1）．………5分
（2）假设存在满足题意的点P的坐标为（m，0）．
则OP＝m，CP＝4－m．由（1）知点E（4，1），
∴CE＝1．∵∠APE＝90°∴∠APO＋∠EPC＝90°．
∵∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠OAP＝∠EPC．
又∵∠AOP＝∠PEC＝90°，∴△AOP∽△PCE．…………………7分
∴，即．解得m＝1或m＝3．
经检验，m＝1或m＝3为原方程的两个根．………………8分
∴存在这样的点P，其坐标为（1，0）或（3，0）．………9分
21．解：（1）设A型球拍每副x元，B型球拍每副y元，依题意可得：
20x+10×2+15y+10×2=900010×y+10×2−5×x+10×2=1600 ……………3分

解得： x=220y=260 ……………………5分
∴A型球拍每副220元，B型球拍每副260元；
（2）设购买A型球拍m副，则购买B型球拍（40－m）副 ，
则，m≤3（40－m），解之得：m≤30 ……………………7分
设购买两种球拍的总费用为W元，则
W＝（220＋2×10）m＋（260＋2×10）（40－m）
＝－40 m＋11200
∵－40＜0，∴W随 m的增大而减小，∴ m取最大值30时，W最小，此时40－m＝10
即学校购买A型球拍30副，购买B型球拍10副时，费用最少，
W＝－40 m＋11200＝－40×30＋11200＝10000，
∴最少费用为10000元． ……………………10分
22．（1）抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3．……………3分
（2）如图，过点P作PM⊥x轴于点M，
设抛物线对称轴l交x轴于点Q．
∵PB⊥NB，∴∠PBN＝90°，
∴∠PBM＋∠NBQ＝90°．
∵∠PMB＝90°，
∴∠PBM＋∠BPM＝90°．
∴∠BPM＝∠NBQ．
又∵∠BMP＝∠BNQ＝90°，PB＝NB，
△BPM≌△NBQ．∴PM＝BQ． ....................5分
∵抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于点A（1，0）和点B，且对称轴为x＝－1，
∴点B的坐标为（－3，0），点Q的坐标为（－1，0）．∴BQ＝2．∴PM＝BQ＝2．
∵点P是抛物线y＝x2＋2x－3上B、C之间的一个动点，
∴结合图象可知点P的纵坐标为－2．
将y＝－2代入y＝x2＋2x－3，得－2＝x2＋2x－3．
解得x1＝－1－，x2＝－1＋（舍去）．
∴此时点P的坐标为（－1－，－2）.…………………9分


23．解：（1）2………………………………2分
（2）如图（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，……………………3分
则∠ADG＝∠ABC＝90°．
∵∠BAC＝∠ADH＝30°，
∴AH＝DH，∠GHD＝∠BAC＋∠ADH＝60°，
∠HDG＝∠ADG－∠ADH＝60°，
∴△DGH为等边三角形． ..................5分
∴GD＝GH ＝DH ＝AH，AD＝GD·tan60°＝GD．
由题意可知，AD＝CE．∴GD＝CE．…………………7分
∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF．
∴△GDF≌△CEF．∴GF＝CF．
GH＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF，
∴HF＝AC＝2，即．……………………………9分
（3）．………………………………11分
提示：如图（2），过点D作DG∥BC交AC于点G，
易得AD＝AG，AD＝EC，∠AGD＝∠ACB．
在△ABC中，∵∠BAC＝∠ADH＝36°，AB＝AC，
∴AH＝DH，∠ACB＝∠B＝72°，∠GHD＝∠HAD＋∠ADH＝72°．
∴∠AGD＝∠GHD＝72°．
∵∠GHD＝∠B＝∠HGD＝∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴，
∴GH＝mD H＝mA H．
由△ADG∽△ABC可得．
∵DG∥BC，∴．∴FG＝mFC．
∴GH＋FG＝m（AH＋FC）＝m（AC－HF），
即HF＝m（AC－HF）．∴．

2022年 数 学科中考模拟试卷
双向细目表


题 号
题型
分值
考查知识点
目标层次
预估难度
识记
理解
应用
分析
综合
易
中
难

1
选择
3
无理数
√




√


2
选择
3
科学记数法
√




√


3
选择
3
二次根式


√



√

4
选择
3
视图


√


√


5
选择
3
统计学初步知识


√



√

6
选择
3
相似三角形


√


√



7
选择
3
垂径定理的应用


√


√


8
选择
3
概率的应用

√



√


9
选择
3
平行线和角平分线的定义




√



10
选择
3
动点图形与图像



√



√
11
填空
3
二次根式的混合运算
√




√


12
填空
3
折叠（翻折）应用




√

√

13
填空
3
旋转的性质的应用




√

√

14
填空
3
抛物线的性质



√



√
15
填空
3
旋转的性质的应用




√


√

16
化简求值
8
分式的混合运算及特殊角的三角函数






√

17
证明计算题
9
圆的切线







√

18
综合题
9
统计






√

19
综合题
9
直角三角形的应用






√

20
综合题
9
反比例函数的应用







√

21
综合题
10
函数的实际运用







√

22
综合题
10
二次函数的运用







√

23
综合题
11
类比探究







√

说明：
1、 题号指大题（部分）、小题序号，此项可根据试卷结构自行调整。
2、题型包括：填空题、选择题、计算题、简答题、综合题等，根据学科有所区别。
3、目标层次：请依据学科标准要求填写，使用通用能力层级“识记、理解、应用、分析、综合”。请用√符号表示。
4、试题来源包括：原创题、教材原题、教材改编题、教案原题、教案改编题、中考原题、网上下载等。
5、注：难度指标要点
容易题（0.90-0.75） 较易题（0.70左右） 较难题（0.55左右） 难题（0.45-0.20）