2022年福建省泉州实验中学中考数学适应性试卷（五）（含解析）

这是一份2022年福建省泉州实验中学中考数学适应性试卷（五）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年福建省泉州实验中学中考数学适应性试卷（五）  一、选择题（本大题共10小题，共40分）在函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图是一个几何体的正视图，则这个几何体可能是(    )A.
B.
C.
D. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是(    )
A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B. 一组数据，，，，，，，它的方差是
C. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次
D. 一组数据，，，，，，，它的中位数和众数都是观察图中的函数图象，可以得到关于的不等式的解为(    )
A.  B.  C.  D. 为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产万份疫苗，现在生产万份疫苗所需的时间比更新技术前生产万份疫苗所需时间少用天，设现在每天生产万份，据题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 如图，有一个长方形纸条，，如图，将长方形沿折叠，与交于点，如图，将四边形沿向上折叠，与交于点，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 已知抛物线经过点，，若点在抛物线对称轴的左侧，且，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分）正八边形的每个内角等于______度．若是关于的方程的解，则______．如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器刻度线的端点与点重合，射线从处出发沿顺时针方向以每秒度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点，第秒时，点在量角器上对应的读数是______度．如图，用个边长为的小正方形构造的网格图，角，的顶点均在格点上，则______．
 如图，点是反比例函数图象上的一点，经过点的直线与坐标轴分别交于点和点，过点作轴于点，，连接，若的面积为，则的值为______．
如图，点是正方形的对角线延长线上的一点，连接，过点作交的延长线于点，过点作于点，则下列结论中：
；；；
正确的是          填写所有正确结论的序号三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算：
．
．先化简后求值，其中．在平行四边形中，、分别是、上的点，且求证：．
如图，已知四边形是矩形，点在上，，与相交于点，且．
连接，求证：∽；
如图，连接并延长交于点，求的度数；
若，求的长．
尺规作图：已知：在中，，，
在上求作点，使得点到的距离等于到边距离的倍．
在的条件下，若，求的面积．
国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额元小于或等于元以上返还金额元注：表示消费金额大于元且小于或等于元，其他类同．
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额为元．
购买一件标价为元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
若顾客在该商场购买一件标价元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？用含有的代数式表示
若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为元的商品，两件商品的优惠额共为元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元．中国人民大学和法国调查公司益普素合作，调查了腾讯服务的名用户男性人，女性人，从中随机抽取了名女性人，统计他们出门随身携带现金单位：元，规定：随身携带的现金在元以下不含元的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．
：根据已知条件，将下列表格补充完整其中，． 手机支付非手机支付合计男______ 女______ 合计______ ______ ：用样本估计总体，由可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？
某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案：
方案一：手机支付消费每满元可直减元；
方案二：手机支付消费每满元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有个小球其中个红球个白球，它们除颜色外完全相同的盒子中随机摸出个小球逐个放回后抽取，若摸到个红球则打折，若摸到个红球则打折，若未摸到红球按原价付款．
如果你打算用手机支付购买某样价值元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算．如图，在中，，的角平分线交于点，点是上一点，以为直径的分别交、于点、．
求证：是的切线；
，求；
在问的条件下，点为上一点，过点作的垂线，交延长线于点，交于点，若的半径为，求的长．
已知：点在抛物线上，一次函数的图象经过点．
当时，求的值；
若直线与抛物线只有一个公共点．
求关于的函数关系式；
如果直线与抛物线的对称轴相交于点，点在对称轴上，当时，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得：，解得．
故选：．
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 2.【答案】 【解析】解：、，所以此选项错误，不符合题意；
B、，所以此选项正确，符合题意；
C、，所以此选项错误，不符合题意；
D、，所以此选项错误，不符合题意．
故选：．
A、利用合并同类项运算即可；
B、利用同底数幂的除法运算即可；
C、利用完全平方公式运算即可；
D、利用积的乘方运算即可．
本题考查的内容是完全平方公式、合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则．
 3.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：三视图为一个大正方形，右上角是一个小正方形，
只有符合要求，
故选：．
根据正视图是从正面看到的直接写出结论即可．
考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解正视图是从正面看到的，比较简单．
 5.【答案】 【解析】解：、的解集为空集，故错误；
B、的解集为，故正确；
C、的解集为，故错误；
D、的解集为，故错误；
故选：．
由数轴可得表示的解集为，把各个选项求出解集，即可解答．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是求出不等式组的解集．
 6.【答案】 【解析】解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，因此选项A不正确；
一组数据，，，，，，的平均数是，各个数据与平均数的差都是，因此方差为，选项B正确；
投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数不一定为次，可能多于或少于次，因此选项C不正确；
一组数据，，，，，，，它的中位数是，众数是，因此选项D不正确；
故选：．
根据抽查、方差、中位数、众数以及概率的意义，逐项进行判断即可．
考查中位数、众数、方差、抽查的意义，准确把握概念的内涵是正确判断的前提．
 7.【答案】 【解析】解：观察函数图象得当，函数都在函数的图象下方，
所以不等式的解为．
故选C．
观察函数图象得到当，函数都在函数的图象下方，则可得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 8.【答案】 【解析】解：更新技术后平均每天比更新技术前多生产万份疫苗，且现在每天生产万份疫苗，
更新技术前每天生产万份疫苗．
依题意得：．
故选：．
根据更新技术前后工作效率间的关系，可得出更新技术前每天生产万份疫苗，利用工作时间工作总量工作效率，结合现在生产万份疫苗所需的时间比更新技术前生产万份疫苗所需时间少用天，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：因为，将长方形沿折叠，与交于点，，
所以，，
所以，
所以，
故选：．
根据折叠的性质和平行线的性质可得，，再根据三角形的外角性质解答即可．
本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的基本性质是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线，
该抛物线的对称轴为直线，
点，在抛物线上，点在抛物线对称轴的左侧，且，
，
故选：．
根据题目中的抛物线，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据题意，可知点和点在对称轴两侧，从而可以得到的取值范围，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 11.【答案】 【解析】解：正八边形的外角和为，
正八边形的每个外角的度数，
正八边形的每个内角．
故答案为．
根据边形的外角和为得到正八边形的每个外角的度数，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角．
本题考查了多边形内角与外角：边形的内角和为；边形的外角和为．
 12.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：连接，
，
点在以为直径的圆上，
即点在上，
，
，
．
故答案为：．
首先连接，由，根据圆周角定理，可得点在上，即可得，又由的度数，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点在上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理及逆定理，勾股定理列式求出、、，然后利用勾股定理逆定理解答．
【解答】
解：如图，

由勾股定理得，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
是等腰直角三角形，

易知
．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：连接，如图所示：

，的面积为，
的面积为，
轴，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
根据图象可知，，
．
故答案为：．
连接，根据，的面积为，即可求得的面积为，通过证得∽，求得，进一步求得，得到，根据的几何意义，可得，根据图象可知，即可求出的值．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了三角形的面积，反比例函数的几何意义，由三角形面积求的值注意符号是关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形和矩形的判定和性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
连接，利用四点共圆证明是等腰直角三角形，可得结论；
如图，作辅助线，证明四边形是平行四边形，可得结论；
证明四边形是矩形，可作判断；
证明≌，则，可作判断．
【解答】
解：连接，，

、、、四点共圆，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故正确；
如图，在取一点，使得，连接、、，
四边形是正方形，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，

，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
，
；
故正确；
连接交于，如图，由知：，
四边形是正方形，
，
，
四边形是矩形，
，
，
故正确；

在和中，
，
≌，
，
，
故不正确；
结论正确的有：，
故答案为．  17.【答案】解：


；





． 【解析】根据负整数指数幂，零指数幂，三角函数值进行计算即可；
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查实数和分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，解题时要注意解题步骤，要细心．
 18.【答案】解：原式

，
，
原式． 【解析】先化简分式，再代入即可．
本题考查了分式的化简求值，将分式化简是解此题的关键．
 19.【答案】证明：在平行四边形中，，，，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】依据平行四边形的性质，即可得到，，，判定≌，即可得到．
本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
 20.【答案】证明：四边形是矩形，，
，
，
∽，
，
，
∽；
解：连接，
∽，
，
，
，，
，
，
；
解：四边形是矩形，
，，
，
，
∽，
，
设的长为，则，
，
解得，舍去，
的长为． 【解析】利用四边形是矩形，，证明∽，得到，进而可证得∽；
利用中结论可得，则，进而可得；
利用四边形是矩形，，证明∽，可得，设的长为，则，即可求得．
本题主要考查相似三角形的判定与性质和矩形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，会对角与角之间进行相互转换．
 21.【答案】解：如图，点即为所求；

在中，，，，
，
由作图可知，，，
． 【解析】以为圆心，为半径作弧交于点，点即为所求；
证明是等边三角形，可得结论．
本题考查作图分钟左右，三角形的面积，含度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】 【解析】解：标价为元的商品按的价格出售，消费金额为元，
消费金额元在之间，返还金额为元，
则顾客获得的优惠额是：元；
当时，元；
当时，元；     
元，
当时，，解得不合题意；
当时，，解得符合．
故这名顾客第一次购买商品的标价为元．
故答案为：．
购买一件标价为元的商品，根据题中给出的数据可得消费金额为元，优惠额为：元除以标价就是优惠率；
分两种情况：当时；当时；讨论可求该顾客获得的优惠额；
设这名顾客第一次购买商品的标价为元，两件商品的优惠额共为元，然后就分情况：当时；当时；根据题意列出方程求解．注意解方程时要结合实际情况分析．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 23.【答案】       【解析】解：从中随机抽取了名女性人，
，男性为：人，
，
，，
，，
，，
故答案为：，，，；
若从腾讯服务的女性用户中随机抽取位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是；
若选方案一，则需付款：元；
若选方案二，设实际付款为元，
则元或元或元，
设两个红球为、，两个白球为、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中摸到个红球的结果有种，摸到个红球的结果有种，未摸到红球的结果有种，
摸到个红球的概率为，则打折，
摸到个红球的概率为，则打折，
未摸到红球的概率为，按原价付款，
实际付款的平均金额为：元，
，
选择方案二更划算．
由题意从中随机抽取了名女性人得，男性为人，则，再求出，，即可解决问题；
直接由概率公式求解即可；
求出选方案一，则需付款：元，再由树状图法和加权平均数求出选方案二实际付款的平均金额，然后比较大小即可．
本题考查了树状图法求概率、平均数等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 24.【答案】证明：连接，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：连接，过点作于点，

是直径，
，
，
，
为的四等分点，，
设半径为，为，则，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
；
由得，
，
，，
，
，
由得，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】连接，由角平分线的定义得出，由等腰三角形的性质得出，则，证出，得出，则可得出结论；
连接，过点作于点，设半径为，为，则，得出，证明∽，由相似三角形的性质得出，得出，由锐角三角函数的定义得出答案；
求出，，的长，由锐角三角函数的定义得出和的长，则可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
 25.【答案】解：当时，，将其代入抛物线，得
．
此时，
将其代入，得．
所以，
即：的值是；

由抛物线和一次函数都经过点，得．
，
联立直线：与抛物线，得
，
即：，
直线与抛物线只有一个公共点，
．
，

整理得，，
，
，
；

由知，，，
，
，
，
，
，
，
，
抛物线，
抛物线的对称轴为直线，
当时，，
，
设，
，，
，
，
，
，
，
函数一次函数，
，
，
，
，
，
 【解析】将点的坐标代入抛物线解析式求得的值，即求得点的坐标；然后把点的坐标代入直线方程，得到与的数量关系，整体代入所求的代数式求值即可；
先由点是直线和抛物线的交点得出，再利用根的判别式得出，即可得出结论；
先表示出，，设，得出，，再由，得出，即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了两点间的距离公式，直线与抛物线交点坐标的求法，用建立方程，求解的值时解本题的关键．