沪教版 九年级下册数学 综合复习资料（含答案）

这是一份沪教版 九年级下册数学 综合复习资料（含答案），共104页。
《数与式》
考点1 有理数、实数的概念
【知识要点】
1、 实数的分类：有理数，无理数。
2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。
3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。
【典型考题】
1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集{ }，无理数集{ }
正实数集{ }
2、 在实数中，共有_______个无理数
3、 在中，无理数的个数是_______
4、 写出一个无理数________，使它与的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
【知识要点】
1、 若，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。
2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】
1、___________的倒数是；0.28的相反数是_________。
2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
-1
0
1
2
3

图1
M


3、 ,则的值为________
4、 已知，且，则的值等于________
-2
-1
0
1
2

图2
3


5、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）

① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么
【复习指导】
1、 若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。
2、 关于绝对值的化简
（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。
（2） 已知，求时，要注意
考点3 平方根与算术平方根
【知识要点】
1、 若，则叫做的_________，记作______；正数的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当时，的算术平方根记作__________。
2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。
3、 如果是实数，且满足，则有
【典型考题】
1、下列说法中，正确的是（ ）
A.3的平方根是 B.7的算术平方根是
C.的平方根是 D.的算术平方根是
2、 9的算术平方根是______
3、 等于_____
4、 ，则
考点4 近似数和科学计数法
【知识要点】
1、 精确位：四舍五入到哪一位。
2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。
3、 科学计数法：正数：_________________
负数：_________________
【典型考题】
1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________
2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______
3、 用小数表示：＝_____________
考点5 实数大小的比较
【知识要点】
1、 正数>0>负数；
2、 两个负数绝对值大的反而小；
3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；
4、 作差法：

【典型考题】
1、 比较大小：。
2、 应用计算器比较的大小是____________
3、 比较的大小关系：__________________
4、 已知中，最大的数是___________
考点6 实数的运算
【知识要点】
1、。
2、 今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高___________
3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________
输入x

输出



4、 计算
（1）




（2）

考点7 乘法公式与整式的运算
【知识要点】
1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。
2、 幂的运算法则：（以下的是正整数）
；；；；
3、 乘法公式：
；；
4、 去括号、添括号的法则是_________________
【典型考题】
1、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、 下列不是同类项的是（ ）
A. B. C. D
3、 计算：





4、 计算：



考点8 因式分解
【知识要点】
因式分解的方法：
1、 提公因式：
2、 公式法：

【典型考题】
1、 分解因式，
2、 分解因式
考点9：分式
【知识要点】
1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；
2、 分式的基本性质：
3、 分式的值为0的条件：___________________
4、 分式有意义的条件：_____________________
5、 最简分式的判定：_____________________
6、 分式的运算：通分，约分
【典型考题】
1、 当x_______时，分式有意义
2、 当x_______时，分式的值为零
3、 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D
4、 下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. D
5、 计算：



6、 计算：




考点10 二次根式
【知识要点】
1、 二次根式：如
2、 二次根式的主要性质：
（1） （2）
（3） （4）
3、 二次根式的乘除法

4、 分母有理化：
5、 最简二次根式：
6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式
7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零
【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2、 下列根式与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3、 二次根式有意义，则x的取值范围_________
4、 若，则x＝__________
5、 计算：







6、 计算：




7、 计算：




8、 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
.




数与式考点分析及复习研究（答案）
考点1 有理数、实数的概念
1、 有理数集{}
无理数集{ }
正实数集{}
2、 2
3、 2
4、 答案不唯一。如（）
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
1、，
2、
3、
4、
5、 C
6、 3 ，4 ；，
考点3 平方根与算术平方根
1、 B
2、 3
3、
4、 6
考点4 近似数和科学计数法
1、
2、 4，万分位
3、 0.00007
考点5 实数大小的比较
1、< ，
b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
推论：如果a＋c>b，那么a>b－c。
不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：如果a>b，并且cb，比较下列各式大小
（1） ，（2） ，（3）
（4） ，（5）




③
【05黄岗】不等式组的解集应为（　　　）
　　A、　　　　B、　　　　C、　　D、或≥1
解




④求不等式组2≤3x－75，得x>－5；（ ）
（3） 由2x>4，得x yz2，得x>y；（ ）
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？


辅导班方程与不等式资料答案：
例题：.解方程：
（1）解：（x=1） （x=1）
（3）【05湘潭】 解： （m=4 ）
例题：
①、解下列方程：
解： （1）（ x1= 0 x2= 2 ） （2） （x1= 3√5 x2= —3√5 ）
（3）（x1=0 x2= 2／3） （4）（x1= — 4 x2= 1）
（5）（ t1= — 1 t2= 2 ） （6）（x1= — 4+3√2 x2= — 4—3√2 ）
（7）（x1=（3+√15）/2 x2= （ 3—√15）/2 ）
（8）（x1= 5 x2= 3/13）
② 填空：（1）x2＋6x＋（ 9 ）＝（x＋ 3 ）2；
（2）x2－8x＋（16）＝（x－4 ）2；
（3）x2＋x＋（9/16 ）＝（x＋3/4 ）2
例题．①． ( C ) ② B ③．（A）
（4）根与系数的关系：x1＋x2=，x1x2=
例题：（　 A　）
例题：【05泸州】解方程组 解得： x=5
y=2

【05南京】解方程组 解得： x=2
y=1
【05苏州】解方程组： 解得： x=3
y=1/2

【05遂宁课改】解方程组： 解得 ： x=3
y=2

【05宁德】解方程组： 解得： x=3
y=6


例题：①、解方程：的解为 （ x= -1 ）
根为 （x= 2）
②、【北京市海淀区】（ D ）
（3）、（ A ）
例题：①解：设船在静水中速度为x千米/小时

依题意得：80/（x+3）= 60/(x-3) 解得:x=21 答：（略）

②解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时
依题意得：450/（x+10）=400/x
解得x=80 x+1=90 答：（略）

③解：设原零售价为a元，每次降价率为x
依题意得：a(1-x )²=a/2 解得：x≈0.292 答：（略）

④【05绵阳】解：A=6/5 B= -4/5
⑤解：A
⑥解：三个连续奇数依次为x-2、x、x+2
依题意得：（x-2）² + x² +（x+2）² =371 解得：x=±11
当x=11时，三个数为9、11、13；
当x= —11时，三个数为 —13、—11、—9 答（略）
⑦解：设小正方形的边长为x cm依题意：（60-2x）（40-2x）=800 解得x1=40 （不合题意舍去）
x2=10 答（略）
例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数
解： a≥0 a﹥0 a≤0
② 　　解：（1）2x/3 —5＜1 （2）8+2y＞0 （3）x+5≥0
（4）x/4 ≤2 （5）4x＞3x—7 （6）2（x—8）/ 3 ≤ 0
例题：①解不等式 （1－2x）>
解得:x＜1/2
②解：设每天至少读x页
依题意（10-5）x + 100 ≥ 300 解得x≥40 答（略）
（6） 写出下图所表示的不等式的解集
x≥ -1/2
x＜0

例题：① ②
例题：如果a>b，比较下列各式大小
（1） ＞ ，（2） ＞ ，（3） ＜
（4） ＞ ，（5） ＜
③【05黄岗】（　C　　）
④求不等式组2≤3x－75，得x>－5；（错 ）
（7） 由2x>4，得x yz2，得x>y；（对 ）
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？
解：设有x个孩，依题意：3x+8 - 5（x-1）＜3 解得5＜x≤6.5
X=6 答（略）




函数及图象

学校： 姓名：

一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质

二 、知识点归纳：

1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。

2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。

4、正比例函数：　　如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．

5、、正比例函数y=kx的图象：

　　过（0，0），（1，K）两点的一条直线．
　　　　　　　　　　 　　　　
6、正比例函数y=kx的性质
　 (1)当k>0时，y随x的增大而增大
(2)当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；
　 （2）当k0时，y随x的增大而增大；
　（2）当k3　　　 （D）x