2022年山西省吕梁市交城县九年级中考第二次模拟考数学试题

这是一份2022年山西省吕梁市交城县九年级中考第二次模拟考数学试题，共32页。试卷主要包含了的绝对值是，下列计算正确的是，一元二次方程的根的情况是，中国结等内容，欢迎下载使用。

2022年山西省吕梁市交城县九年级中考第二次模拟考数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．的绝对值是（       ）
A． B．2 C． D．
2．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成三角形的是（       ）
A．1，， B．5，12，13
C．5，7，12 D．4，4，6
3．下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
4．下面几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，关于该几何体的三视图，下列说法正确的是（       ）

A．左视图和主视图相同 B．左视图和俯视图相同
C．主视图和俯视图相同 D．主视图、俯视图和左视图各不相同
5．今年春季，国内新一轮疫情呈现出多点散发、局部暴发态势，我省太原市、部分县（市、区）出现了不同程度的新冠肺炎感染病例，关于在此次疫情防控调查中，适合采用抽样调查的是（       ）


A．对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查
B．对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查
C．对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查
D．对“某阳性新冠肺炎感染者”的密接者的调查
6．一元二次方程的根的情况是（       ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
7．中国结（图1）代表着中华民族的传统文化，象征着中国人民对美好生活的祝福和对真善美的追求．图2是由边长为1的小正方形设计的一组有规律的中国结图案，按此规律，则第个图案中边长为1的小正方形的个数是（       ）

A． B． C． D．
8．小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是某次小孔成像实验图，其原理可以用图2所示的平面图形表示．若在这次实验中，蜡烛火焰的高度为，小孔到光屏的距离为，蜡烛到小孔的距离为，则蜡烛在光屏上所成实像的高度．其中根据的数学原理是（       ）




墨子，名翟，公元前476或480年—公元前390或420年．我国古代教育家、思想家、哲学家．



A．图形的旋转 B．图形的轴对称 C．图形的平移 D．图形的相似
9．如图，在菱形中，，以为直径作，分别与菱形的边相交于点，，，．若，则图中阴影部分的面积为（       ）


A． B． C． D．
10．如图，与相切于点，与交于点，若，．则的长度为（       ）


A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．在五边形中，，，，则的度数是______．

12．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度．若得到的抛物线经过点，则的值是______．
13．丝绸之路起始于古代中国，是连接亚洲、非洲和欧洲的古代商业贸易路线，是东方与西方之间经济、政治、文化交流的主要道路．小明妈妈搜集到如下四张《丝绸之路特种邮票》，分别是：A：汉·凸瓣纹银盒；B：唐·长沙窑青釉褐斑模印贴花椰枣纹执壶；C：五代十国·波斯孔雀蓝釉陶瓶；D：宋·龙泉窑青釉菊瓣纹盘．妈妈让小明随机抽取其中的两张作为给他的奖励．则小明恰好抽中“唐·长沙窑青釉褐斑模印贴花椰枣纹执壶”和“宋·龙泉窑青釉菊瓣纹盘”的概率是______．
A. B. C. D.
14．某指示牌形状如图1所示，图2是其平面示意图，若，，米，则点到地面的距离等于______米．（参考数据：，，）．

15．如图，在矩形中，，，在上，且，在的延长线上，且，则线段的长度为______．

评卷人
得分



三、解答题
16．（1）计算：．
（2）阅读下面解方程的过程，并完成相应学习任务：

解：去分母，方程两边同乘4，得
．             第一步
去括号，得
．             第二步
移项，得
．             第三步
合并同类项，得
．             第四步
任务：
①上面解方程的最终目的是使方程逐步变形为“（已知数）”的形式，体现的数学思想是______．（填出字母序号即可）
A.方程思想       B.转化思想       C.特殊到一般的思想
②上面解方程的过程，从第______步开始出现错误，错误原因是______．
③移项的依据是______．
④方程的正确解是______．
17．化简：．
18．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．点在轴上，并且四边形是平行四边形．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围．
19．阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
一次有意义的动手实践活动——在格点图中巧作角平分线
实践背景
在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点，，都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出的角平分线．


成果展示
小明、小亮展示了如下作法：
小明：如图2，在格点图中取格点，．连接，交于点．作出射线．
∵四边形是矩形，∴（依据1）．
∵，∴平分．
小亮：如图3，在格点图中取格点．连接，与小正方形的边交于点．则．
∵，．
∴（依据2）．
∴，即平分．
学习任务：
(1)实践反思：
①请填写出上述材料中的依据1和依据2．
依据1：______；依据2：______．
②请根据小亮的作法，证明．
(2)创新再探
请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出的角平分线（不写作法，不需要说明理由）．

20．近年来，随着中国消费市场线上线下的快速融合发展，三线、四线城市、农村等市场的潜力得到激发，我国快递业务量持续保持中高速发展．下图是《2015年—2021年中国快递服务企业业务量及与上一年同期相比增长率》与《2020年中国快递公司所占市场份额分布情况》统计图．

请你根据统计图表信息，解决下列问题：
(1)2015年—2021年我国快递业务量的中位数是______亿件，2021年与2020年同期相比，快递业务量的增长率是______．（精确到0.1%）
(2)如果2021年我国快递公司所占市场份额与2020年相比基本保持不变，则2021年韵达快递公司的业务量大约是______亿件．
(3)我省快递公司运费的计算方法是：快递运费＝首重价格＋续重价格．（首重价格指快递质量不超过1千克时的价格；续重价格指快递质量超过1千克时，超过部分的价格．并且首重和续重不足1千克的部分都按1千克计算）．现有，两家快递公司的收费标准如下：小亮计划在，两个快递公司选择其一，将4.6千克的物品邮往某地，请你通过计算说明，他选择哪家公司比较合算？
快递公司
首重
续重

13元
10元/千克

10元
12元/千克

21．在北京冬奥会、冬残奥会举办期间，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”一举成为顶流，憨态可掬的形象赢得了无数海内外粉丝的喜爱，全国掀起了购买“冰墩墩”、“雪容融”的热潮．某网店各花费6000元购进了一批“冰墩墩”、“雪容融”进行销售，其中每件“冰墩墩”的进价比“雪容融”贵20元，购进的“冰墩墩”的数量是“雪容融”的．

(1)求每件“冰墩墩”、“雪容融”的进价分别是多少元；
(2)该网店计划先以整套（一个冰墩墩和一个雪容融搭配为一套）的方式进行销售，再将多余的雪容融以25%的利润率进行售卖，若将所有的冰墩墩和雪容融销售完毕后，商家想获得的总利润不低于6375元，则每套冰墩墩和雪容融的售价至少为多少元？
22．综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形中，是对角线上一点，将直线以点为中心逆时针旋转，旋转后的直线与交于点．求证：．

(1)问题解决：
请你解决老师提出的问题；
(2)数学思考：
如图2，“兴趣小组”的同学将沿射线的方向平移到，点的对应点为．连接．他们认为：，．他们的认识是否正确？请说明理由．
(3)创新探究
“创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若垂直平分，，则线段的长度是______．（直接写出答案即可）
23．综合与探究
如图，二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．点是射线上的动点，过点作，并且交轴于点．

(1)请直接写出，，三点的坐标及直线的函数表达式；
(2)当平分时，求出点的坐标；
(3)当点在线段上运动时，直线与抛物线在第一象限内交于点，则线段是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
直接根据绝对值的定义计算．
【详解】
解：负数的绝对值等于其相反数，
∴-2的绝对值是2，
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值．熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于相反数，是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据构成三角形的条件，无理数的估算，即可求解．
【详解】
解：A. 1+>，故该选项能组成三角形，不符合题意；       
B. 5+12>13，故该选项能组成三角形，不符合题意；
C. 5+7<12，故该选项能不组成三角形，符合题意；
D. 4+4>6，故该选项能组成三角形，不符合题意．
故选C
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，无理数的大小比较，掌握构成三角形的条件是解题的关键．三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边．
3．D
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法运算逐项分析判断即可求解．
【详解】
A. ，故该选项不正确，不符合题意；       
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；       
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法，正确的计算是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据该几何体的三视图可逐一判断．
【详解】
该几何体的主视图：底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；
左视图：底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；
俯视图：底层是一个小正方形，上层是两个小正方形；
所以主视图、左视图相同．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图，掌握三视图的含义是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】
A. 对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项符合题意；
B. 对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意；
C. 对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意；
D. 对“某阳性新冠肺炎感染者”的密接者的调查，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
先将一元二次方程化为一般式，然后计算根的判别式，即可求解．
【详解】
解：，
，
，
原方程有两个不相等的实数根，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
7．C
【解析】
【分析】
根据前几个图形，找到规律即可求解．
【详解】
解：∵第1个图形中，边长为1的正方形的个数为5=1×5，
第2个图形中，边长为1的正方形的个数为5+5=2×5，
第3个图形中，边长为1的正方形的个数为5+5+5=3×5，
……
第n个图形中，边长为1的正方形的个数为5n，
故选C
【点睛】
本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质与判定即可求解．
【详解】
解：如图，



∴


故选D
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据题意求得，进而根据阴影部分的面积为即可求解．
【详解】
在菱形中，，以为直径作，分别与菱形的边相交于点，，，．
，
，
，
，
图中阴影部分的面积为
故选C
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，根据特殊角的三角函数值求边长，求扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，由，可得，解直角三角形即可求解．
【详解】
解：连接，


∵与相切于点，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
故选D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，求得是解题的关键．
11．##142度
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求得根据，可得，根据，以及五边形的内角和为，即可求解．
【详解】
，

，
，
五边形的内角和为，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，多边形的内角和，掌握以上知识是解题的关键．
12．4
【解析】
【分析】
根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】
解：∵抛物线的顶点坐标为（1, -2），
先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度
则平移后抛物线的顶点坐标为
平移后的抛物线解析式为，
平移后的抛物线经过点，

解得．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．
13．
【解析】
【分析】
根据题意列表求概率即可求解．
【详解】
解：列表如下，

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC


共有12种等可能结果，抽中“唐·长沙窑青釉褐斑模印贴花椰枣纹执壶”和“宋·龙泉窑青釉菊瓣纹盘”的情况有2种，
故小明恰好抽中“唐·长沙窑青釉褐斑模印贴花椰枣纹执壶”和“宋·龙泉窑青釉菊瓣纹盘”的概率．
【点睛】
本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
14．3.08
【解析】
【分析】
延长交于点，根据平行线的性质可得，根据等角对等边求得，继而求得，设设点到地面的距离等于为，根据，即可求解．
【详解】
如图，延长交于点，

，，
，
，
，
，
，
设点到地面的距离等于为，则．
故答案为：
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，求得的长是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
延长至，使得，连接，根据三角形中位线的性质，平行四边形的性质，证明三点共线，解直角三角形，求得，根据即可求解．
【详解】
如图，延长至，使得，连接，，

四边形是矩形，
，
，
，
，
，
中，，
，
四边形是平行四边形，
，，
三点共线，
过点作，

，
，
．
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质与的，平行四边形的性质与判定，矩形的性质，解直角三角形，证明三点共线是解题的关键．
16．（1）；（2）①B；②一，去掉分母后，没有加括号；③等式的性质1；④
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；
（2）解分式方程即可即可求解，分式方程要检验．
【详解】
（1）解：原式
．
（2）解：①B；
②一，去掉分母后，没有加括号；
③等式的性质1（或等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等）．
④



解得．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
解：原式



．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据直线解析式分别求得的坐标，根据平行四边形的性质求得点的坐标，即可求解；
（2）根据函数图象直接可得结论．
(1)
解：把代入，得．
∴点．
把代入，
得．解得．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∴点．
将点代入，
得．
∴反比例函数的表达式是．
(2)
由（1）可知，根据函数图象可知：当时，．

【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何图形，掌握反比例函数与一次函数的性质，平行四边形的性质是解题的关键．
19．(1)①矩形的对角线互相平分；HL；②见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）①根据矩形的性质，等腰三角形的性质即可得出结论；
②证明，可得，根据，可得，即可求解．
（2）作菱形四边形，则对角线平分对角
(1)
解：实践反思：①（1）矩形的对角线互相平分；HL．
②如图，在格点图中取点，．
∵，，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．


(2)
创新再探：作法不唯一．如下：


取格点，使得，
作菱形，则是的角平分线


【点睛】
本题考查了网格中作角平分线，掌握矩形的性质，菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
20．(1)507；13.9%
(2)161.5
(3)快递公司
【解析】
【分析】
（1）根据条形图直接可得中位数，根据条形统计图可2020、2021年的业务量，用2021年度减去2020年的业务量除以2020年的业务量即可求解；
（2）根据扇形统计图可知韵达业务量占，乘以2021年业务量即可求解；
（3）根据表格，分别计算两家快递公司的收费，然后比较大小即可求解．
(1)
解：根据条形图可知，从2015年年—2021年业务量逐年递增，则中位数为2018年的业务量，为507亿件，
2020、2021年的业务量分别为：，则2021年与2020年同期相比，快递业务量的增长率是
故答案为：507；13.9%；
(2)
161.5；
故答案为：161.5
(3)
快递公司的运费为：．
快递公司的运费为：．
∵，
∴选择快递公司合算．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，有理数混合运算的应用，从统计图获取信息是解题的关键．
21．(1)每件冰墩墩的进价为80元，每件雪容融的进价为60元
(2)220元
【解析】
【分析】
（1）设每件冰墩墩的进价为元/件，则每件雪容融的进价为元/件根据题意，列出分式方程，解方程求解即可；
（2）设每套冰墩墩和雪容融的售价为元，根据题意列一元一次不等式求解即可求解．
(1)
解：设每件冰墩墩的进价为元/件，则每件雪容融的进价为元/件．
根据题意，得，解得．
经检验，是原方程的解．
当时，．
答：每件冰墩墩的进价为80元，每件雪容融的进价为60元．
(2)
∵，．
∴该网店购进了冰墩墩75个，购进了雪容融100个．
设每套冰墩墩和雪容融的售价为元．
根据题意，得．解得．
答：每套冰墩墩和雪容融的价格为220元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)正确，理由见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质，证明，得然后证明，即可得；
（2）分别连接，，与交于点，根据平移可得，由（1）得，证明，即可证明；
（3）证明四边形是平行四边形，进而可得，根据是对角线，则，求得，根据垂直平分可得，解（2）的结论可得，即可求解．
(1)
解：连接．
∵四边形是正方形，
∴，．
∴．
∵．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
∴．
∴．

(2)
分别连接，，与交于点．
∵由平移得到，
∴．
∴．
由（1）可知，．
∴．
∴．
∴．
∵．
∴．
∴．
∴．

(3)
如图3，连接，

四边形是正方形，是对角线，则

垂直平分，，


四边形是平行四边形
，


又

线段的长度是．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，垂直平分线的性质，平移的性质，掌握以上知识是解题的关键．
23．(1)，，，
(2)，
(3)存在，
【解析】
【分析】
（1）分别令，求得的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解．；
（2）先根据勾股定理求得，当点在线段上时．过点作轴，垂足为．当点在线段的延长线上时．过点作轴，垂足为．证明，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数值即可求解；
（3）过点作轴，并且交直线于点,过点作，并且交轴于点，证明，，设点，，则，根据，求得，进而根据二次函数的性质求得的最大值即可求解．
(1)
解：二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．
令，则，即．
令，则，解得，即，，
，，．
设直线的表达式为，
则
解得
直线的表达式是：．
(2)
∵，
∴．
又∵．
∴．
∴．
由勾股定理，得．
分两种情况．
如答图1，当点在线段上时．过点作轴，垂足为．

则．
∴．
∴．
解得，．
∴．
∴点．

如答图2，当点在线段的延长线上时．过点作轴，垂足为．

则．
∴．
∴．
解得，．
∴．
∴点．

(3)
如答图3.过点作轴，并且交直线于点,过点作，并且交轴于点．
则，

．
∴．
∵，，
∴．
∴．
设点，．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴有最大值．的最大值为．

【点睛】
本题考查了二次函数的综合运用，相似三角形的性质与判定，掌握二次函数的性质以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．