2022年北京顺义区中考二模数学试题

这是一份2022年北京顺义区中考二模数学试题，共34页。试卷主要包含了方程的解是等内容，欢迎下载使用。

2022年北京顺义区中考二模数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(        )
A． B． C． D．
2．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第5颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆数36000用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B．
C． D．
4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．
5．如图，，，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（       ）

A．75° B．60° C．45° D．30°
6．方程的解是（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（          ）
A． B． C． D．
8．某超市的某种蔬菜一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（       ）

该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：斤）
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
销售量
30
40
35
30
50
60
50

A．销售该种蔬菜周一的利润最小
B．销售该种蔬菜周日的利润最大
C．该种蔬菜一周中每天的售价组成的这组数据的众数是4
D．该种蔬菜一周中每天进价组成的这组数据的中位数是3
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
9．若分式的值为0，则x的值是______．
10．一个正多边形的内角和为，则这个多边形的外角的度数为______．
11．已知，且a、b为两个连续的整数，则a+b＝_____．
12．如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是______．
13．如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是______（写出一个即可）．

14．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
种子数
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽数
28
72
125
200
457
814
1187
2185
发芽频率
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_____（结果精确到0.01）．
15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．

16．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．
评卷人
得分



三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：
19．已知，求代数式的值．
20．已知：如图，直线l和l外一点P．
求作：直线PQ，使得．

作法：①在直线l上任取一点A，连接PA，以点A为圆心，PA的长为半径画弧，交直线l于点B；
②分别以点P，B为圆心，PA的长为半径画弧，两弧交于点Q（不与点A重合）；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．
证明：连接BQ．
∵，
∴四边形PABQ是______，（__________）（填推理依据）．
∴（__________）（填推理依据）．
即．
21．如图，在中，，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作，交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：四边形ADCF为矩形；
(2)若，，求EF的长．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：与函数的图象交于点．
(1)求m的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数的图象所围成的区域（不含边界）为W．点（，n为整数）在直线l上．
①当时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；
②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．
23．如图，内接于，AB是的直径，点D在AB的延长线上，且，点E为AC的中点，连接OE并延长与DC的延长线交于点F．

(1)求证：CD是的切线；
(2)若，，求CF的长．
24．如图是某抛物线形拱桥的截面图．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面AB的宽为8米．设AB上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米．

通过取点、测量，数学小组的同学得到了x与y的几组值，如下表：
x（米）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y（米）
0
1.75
3
3.75
4
3.75
3
1.75
0

(1)拱桥顶面离水面AB的最大高度为______米；
(2)请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
(3)测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升1米．现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该游船是否能安全通过：______（填写“能”或“不能”）．
25．为整体提升学生的综合素质，某中学利用课后服务时间，对八年级300名学生全员开设了A，B，C三类课程，经过一个学期的课程学习，学校想了解学生课程学习效果，从中随机抽取20名学生进行了检测，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．这20名学生A，B，C三类课程的成绩情况统计图如下：

(1)①学生甲A类课程的成绩是98分，则该生C类课程的成绩是______分；
②学生乙C类课程的成绩是45分，则该生三类课程的平均成绩是______分；
(2)补全这20名学生B类课程成绩的频数分布直方图；
（数据分成7组：，，，，，，）．
(3)若成绩在85分及以上为优秀，估计该校八年级学生A类课程成绩优秀的人数．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)当时，
①求抛物线的对称轴；
②若点，都在抛物线上，且，求的取值范围；
(2)已知点，将点P向右平移3个单位长度，得到点Q．当时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．
27．如图，在中，，，P，D为射线AB上两点（点D在点P的左侧），且，连接CP．以P为中心，将线段PD逆时针旋转得线段PE．


(1)如图1，当四边形ACPE是平行四边形时，画出图形，并直接写出n的值；
(2)当时，M为线段AE的中点，连接PM．
①在图2中依题意补全图形；
②用等式表示线段CP与PM之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点R和线段PQ，给出如下定义：M为线段PQ上任意一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段PQ的长，则称点R为线段PQ的“等距点”．
(1)已知点．
①在点，，，中，线段OA的“等距点”是______；
②若点C在直线上，并且点C是线段OA的“等距点”，求点C的坐标；
(2)已知点，点，图形W是以点为圆心，1为半径的位于x轴及x轴上方的部分．若图形W上存在线段DE的“等距点”，直接写出t的取值范围．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．
【详解】
A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：36000用科学记数法表示为
故选：C
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选不项合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
4．C
【解析】
【分析】
根据题意以及实数a，b，c在数轴上对应点的位置逐项分析判断即可求解．
【详解】
解：∵，
，，故A选项不正确，不符合题意；
，故B选项不正确，不符合题意；
，故C选项正确，符合题意；
，，故D选项不正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，根据点的位置判断式子的符号，数形结合是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
由平行线的性质得∠ADC＝∠A＝30°，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
分式方程两边同时乘以公分母，转化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
【详解】
解：分式方程两边同时乘以公分母，得，
，
解得．
经检验，是原方程的解．
故选A．
【点睛】
本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据反比例函数图像的增减性分析解答．
【详解】
解：反比例函数经过第一，三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴当时，
故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据折线图及统计表得出信息，计算后进行判断即可．
【详解】
选项A，该商品周一的利润45元，最小，正确；
选项B，该商品周日的利润85元，最大，正确；
选项C，由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4，正确；
选项D，该种蔬菜一周中每天进价按从小到大排列为：
则一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是2.8，故该选项不正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查折线统计图及统计表的知识，关键是根据折线统计图及统计表得出信息进行解答．
9．2
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．
【详解】
依题意可得x-2=0，x+1≠0
∴x=2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．
10．60°
【解析】
【分析】
首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720，继而可求得答案．
【详解】
解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180（n-2）=720，
解得：n=6，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．
11．7．
【解析】
【分析】
先估算的大小，再得出结果.
【详解】
∵9＜15＜16，
∴，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7．
故答案为：7
【点睛】
本题考查了无理数的估算，题目不难，是基础题.
12．
【解析】
【分析】
若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵方程有两个实数根，
∴，
解得：．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，解题的关键是理解根的判别式对应的根的三种情况．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
13．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据已知条件可知，故只要添加一条边相等即可证明．
【详解】
解：添加，
AD，BE是的两条高线，
，
在与中，

．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
14．0.95
【解析】
【分析】
概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．
【详解】
解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
故答案为0.95
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
15．2
【解析】
【分析】
设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．
【详解】
解：如图，把部分未知的格子设上相应的量
第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1
第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4
∵f=4
∵对角线上6+c+f=15
∴6+4+c=15，得到c=5
∵c=5
另外一条对角线上8+c+a=15
∴8+5+a=15，得到a=2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．
16．4
【解析】
【分析】
设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论．
【详解】
解：设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，
依题意，得：120x+150y=3000，
解得
∵x，y均为正整数，
∴x是5的倍数，

∴共有4种购买方案．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂，进行实数的计算即可求解．
【详解】
解：原式＝

．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】

解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
19．4
【解析】
【分析】
由，可得，根据完全平方公式，单项式乘以多项式，然后合并同类项，代入，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，





．
【点睛】
本题考查了整数的混合运算，整体代入是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)四边相等的四边形是菱形，菱形的性质
【解析】
【分析】
（1）根据题意，按照步骤补全作图即可求解；
（2）根据菱形的性质与判定求解即可．
(1)
根据题意补全作图，如图，


(2)
如图


连接BQ．
∵，
∴四边形PABQ是菱形，（四边相等的四边形是菱形）．
∴（菱形的性质）．
即．
故答案为：四边相等的四边形是菱形，菱形的性质
【点睛】
本题考查了作垂直平分线，菱形的性质与判定，掌握菱形的性质与判定是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据，AD为BC边上的中线，可得，证明，可得，继而可得，即可得证；
（2）根据，，设，则，勾股定理求得根据,进而可得，由（1）可得，即可求解．
(1)
证明：，AD为BC边上的中线，
,
，
，
点E为AD的中点，
，
又，
，
，
，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
(2)
四边形是矩形，
，
，，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
，
中，
,
由（1）可得，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，已知正弦求边长，掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)
(2)①整点个数为2；②
【解析】
【分析】
（1）将点代入，即可求解；
（2）①当n=5时，B（5，1），将B（5，1）代入y=kx-4k+1，求得k即可，画图可得整点的个数；
②分两种情况：直线l：y=kx-4k+1过（6，1），直线l：y=kx-4k+1过（7，1），画图根据区域W内恰有5个整点，确定k的取值范围．
(1)
将点代入，得


(2)
①当时，则，代入，得，
解得
直线的解析式为

解得
如图1所示，区域W内的整点有（2，3），（3，2）共两个；

②当时，则，代入，得，
解得，
则直线的解析式为，区域W内恰有4个整点，
当时，则则，代入，得，
解得，
则直线的解析式为，区域W内恰有5个整点，

∴区域W内恰有5个整点，k的取值范围是
∵n为整数，
∴
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，利用数形结合的思想是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)6
【解析】
【分析】
（1）根据AB是的直径，可得，由得，结合已知条件，根据可得，即可得证；
（2）证明，得出，根据，可得，从而求得的长，进而求得的长，由点E为AC的中点，根据垂径定理以及，证明，根据平行线分线段成比例即可求解．
(1)
证明：如图，连接，

，
，
，

AB是的直径，
,
，
，
即，
是半径，
CD是的切线；
(2)
，，
，
，
，可得，
，
，
，
点E为AC的中点，
，
又，
，
，即，
．

【点睛】
本题考查了切线的判定，直径所对的圆周角是直角，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，正切，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．
24．(1)4
(2)见解析
(3)不能，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据表格数据即可求解；
（2）根据描点法画二次函数解析式；
（3）根据题意求得船顶到拱桥顶面的距离即可求解．
(1)
由表格可知当时，，
拱桥顶面离水面AB的最大高度为4米．
(2)
以为原点，所在直线为轴，建立坐标系如图，

(3)
不能，理由如下，
根据表格可知对称轴为，顶点坐标为，设抛物线解析式为，将代入得
，
解得，
抛物线解析式为，
根据题意时，，
，
游船不能安全通过．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，描点法画二次函数图象，掌握二次函数图象与性质是解题的关键．
25．(1)①90；②65
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）观察统计图的横轴与纵轴即可求得学生甲的成绩，观察两个统计表找到A,B类课程成绩，然后计算平均分即可求解；
（2）根据B类课程成绩的频数补全统计图即可求解；
（3）求得85分以上所占比例，乘以300即可求解．
(1)
①学生甲A类课程的成绩是98分，则该生B类课程的成绩是100, C类课程的成绩是90，
故答案为：90，
②学生乙C类课程的成绩是45分，该生B类课程的成绩是70, 该生A类课程的成绩是80,则该生三类课程的平均成绩是分，
故答案为：65，
(2)
根据统计图可知B类课程成绩在，有个；有个，补全统计图如图，


(3)
分数高于85分的有5个，则该校八年级学生A类课程成绩优秀的人数为．（人）．
【点睛】
本题考查了统计图，频数分布直方图，样本估计总体，从统计表中获取信息是解题的关键．
26．(1)①直线；②
(2)或或
【解析】
【分析】
（1）①将代入解析式即可求解．根据二次函数的性质求得对称轴；②根据抛物线的开口向上，根据点与对称轴的距离越大函数值越大，即可求解．
（2）根据题意画出函数图象，结合函数图象即可求解．
(1)
①当时，，对称轴为直线；
②抛物线的对称轴为直线，开口向上，
则点与对称轴的距离越大函数值越大，
点，都在抛物线上，且，，
，
，
(2)
点，将点P向右平移3个单位长度，得到点Q．
则,
，
，

当抛物线经过时，，解得，
当抛物线的顶点在上时，，，则，
即，
解得或，
当抛物线经过点时，，
解得，此时与抛物线有2个交点，则当时，符合题意，
综上所述，结合函数图象，得或或．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
27．(1)画图见解析, 的值为
(2)①画图见解 析；②用等式表示线段 与 之间的数量 关系 ，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形，根据平行四边形的性质即可求得的值；
（2）①根据题意补全图形，延长 至点 , 使 , 连接 、 交 于点 ，证明四边形 是平行四边形，，进而可得, 即有 垂直平分 ，根据，即可求解．
(1)
当四边形 是平行四边形时, 画出图形, 如图


在 中,

四边形 是平行四边形
，
即 的值为 45
(2)
①当 时, 为线段 的中点, 在图2中依题意补全图形如下:


②用等式表示线段 与 之间的数量关系 , 证明如下:
延长 至点 , 使 , 连接 、 交 于点 , 如图，


为线段 的中点，
四边形 是平行四边形，
，
，
而 ，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
, 即有 垂直平分 ，
，
而 ，

【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
28．(1)①；②或；
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据定义求解即可求解；
（2）求得，根据定义作出图形，图形W上存在线段DE的“等距点”，则与线段，有交点，进而即可求解．
(1)
①如图，

，
，
点，，，，
，
是线段OA的“等距点”；
②如图，根据定义可知，点C在直线上，并且点C是线段OA的“等距点”，

，且在上，
，
，
解得，
或；
(2)
点，点

如图，根据定义，以为半径，D,E为圆心，作，分别交轴负半轴，轴正半轴于点，则，设与正半轴交于点，
，上的点到的距离为
图形W上存在线段DE的“等距点”，则与线段，有交点
根据题意可知，

当半与只有一个交点时，在负半轴时，，

当在正半轴时，，

当与内切时，

当与外切时，，

综上所述，．
【点睛】
本题考查了新定义，勾股定理求两点距离，圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，理解新定义是解题的关键．