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2023年北京市顺义区中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年北京市顺义区中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北京市顺义区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是某几何体的侧面展开图，该几何体是( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 长方体
2. 4月23日是世界读书日.2023北京书市以“书香京城⋅悦读春天”为主题，于4月14日至4月24日在主展区内集中展示展销超过40万种优秀出版物及文化产品，满足民众多样化高品质的阅读文化需求，将400000用科学记数法表示应为( )
A. 0.4×106 B. 4×105 C. 40×104 D. 4×104
3. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE//BC.若∠ABC=30°，则∠BDE的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−b<|a|
A. 2 B. 1 C. 0 D. −1
5. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6. 某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费9元.某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是( )
A. 众数相同 B. 中位数相同 C. 平均数相同 D. 方差相同
7. 如图，要测量楼高MN，在距MN为15m的点B处竖立一根长为5.5m的直杆AB，恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上，若DB=5m，DE=1.5m，则楼高MN是( )
A. 13.5m
B. 16.5m
C. 17.5m
D. 22m
8. 某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋，经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋，已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x(元)，每星期的销售量为y(袋)，每星期销售这种干果的利润为z(元).则y与x，z与x满足的函数关系分别是( )
A. 一次函数，二次函数 B. 一次函数，反比例函数
C. 反比例函数，二次函数 D. 反比例函数，一次函数
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 若分式x−2x−1的值为0，则x的值为______ ．
10. 五边形的内角和是 °.
11. 在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1,3)和点B(−3,n)，则n的值为______ ．
12. 如果a−b=3，那么代数式(1−aa+b)⋅a2−b2b的值为______ ．
13. 如图，在△ABC中，AD，BD分别是∠BAC，∠ABC的平分线，过点D作EF//AB，分别交AC，BC于点E，F.若AE=4，BF=6，则EF的长为______ ．
14. 不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4.随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是______ ．
15. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与CD边的中点E重合，折痕恰好为AF，则CFBF的值为______ ．
16. 在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃2～10共9张牌挑出，打乱顺序随机发给了甲、乙、丙三名同学，每人三张牌.已知甲的三张牌数字之和是12，乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数.写出甲的三张牌上的数字是______ ，丙的三张牌上的数字是______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(π−4)0+|− 2|−2cos60°− 18．
18. (本小题5.0分)
解不等式组：3x−4>2−3x4x+35>−1．
19. (本小题5.0分)
已知：线段AB及射线AM.求作：等腰△ABC，使得点C在射线AM上．
作法一：如图1，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交射线AM于点C(不与点A重合)，连接BC．
作法二：如图2，
①在AB上取一点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交射线AM于点E，连接DE；
②以点B为圆心，AD长为半径作弧，交线段BA于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点G；
④作射线BG交射线AM于点C．
作法三：如图3，
①分别以点A，B为圆心，大于12AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；
②作直线PQ，交射线AM于点C，连接BC．
根据以上三种作法，填空：由作法一可知：______ =AB，∴△ABC是等腰三角形；
由作法二可知：∠ ______ =∠BAM，∴CA=CB(______ )(填推理依据)，∴△ABC是等腰三角形；
由作法三可知：PQ是线段AB的______ ∴CA=CB(______ )(填推理依据)∴△ABC是等腰三角形．
20. (本小题5.0分)
已知关于x的方程x2−bx+2b−4=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若b为正整数，且方程有一个根为负数，求b的值．
21. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD．
(1)求证：四边形ABDC是菱形；
(2)过点A作AE⊥BD于E，且交BC于点F，若AB=6，BE=4，求AF的长．
22. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由y=−2x的图象平移得到，且过点(2,−1)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．
23. (本小题6.0分)
在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下，
如图是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：
a.甲、丙两位选手的得分折线图：
b.乙选手六轮比赛的得分：74.5，68.6，96.9，m，63.25，92.75；
c.甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：
选手
甲
乙
丙
平均数
85.55
n
82.55
根据以上信息，回答下列问题：
(1)已知乙选手第四轮动作的难度系数为3.5，七名裁判的打分分别为：8.0，8.0，8.5，8.0，8.0，8.0，7.5，
求乙选手第四轮比赛的得分m及表中n的值；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______ 发挥的稳定性更好(填“甲”或丙”)；
(3)每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分，根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是______ (填“甲”“乙”或“丙”)．
24. (本小题6.0分)
如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，AC是⊙O的直径．
(1)求证：∠BAC=12∠APB；
(2)连接PO交⊙O于点D，若AC=6，cos∠BAC=45，求PD的长．
25. (本小题5.0分)
某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)近似满足函数关系y=ax2+bx(a≠0)，由电子监测获得滑行时间x与滑行距离y的几组数据如表：
滑行时间x/s
0
2
4
6
8
10
滑行距离y/m
0
114
216
306
384
450
(1)根据上述数据，求出满足的函数关系y=ax2+bx(a≠0)；
(2)飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？
26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2a2x−3(a≠0)．
(1)求该抛物线的对称轴(用含a的式子表示)；
(2)若a=1，当−2
已知：∠ABC=120°，D，E分别是射线BA，BC上的点，连接DE，以点D为旋转中心，将线段DE绕着点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接EF，BF．
(1)如图1，当BD=BE时，求证：BF=2BD；
(2)当BD≠BE时，依题直补全图2，用等式表示线段BD，BF，BE之间的数量关系，并证明．
28. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点P，直线l与图形G.连接点P与图形G上任意一点Q，取PQ的中点M，点M关于直线l的对称点为N，所有的对称点组成的图形W称为图形G关于点P及直线l的“对应图形”.已知点A(4,0)．
(1)对于直线l：x=a，若直线y=−2x−4关于点A及直线l的“对应图形”与直线y=−2x−4的交点在x轴的上方，求a的取值范围；
(2)已知点B(0,4)，C(−4,0)，D(6,4)，直线l：x=−1，⊙T的圆心T(t,0)，半径为2.若存在⊙T关于点D及直线l的“对应图形“与△ABC的边有交点，直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体是圆锥．
故选：B．
由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．
此题主要考查几何体的展开图，熟记圆锥的侧面展开图是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：400000=4×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：∵DE//BC，
∴∠ABC+∠BDE=180°，
∵∠ABC=30°，
∴∠BDE=180°−∠ABC=180°−30°=150°．
故选：D．
根据“平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．”即可解答．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截．同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截．同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
4.【答案】A
【解析】解：由数轴，得−2
∵实数b满足−b<|a|
故选：A．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得出实数a的范围，进而得到b的值．
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，绝对值．根据数轴得出实数a的范围是求解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意知，统计了每单的消费总额是在原数据的基础上，每个数据增加9，
所以这两组数据的波动幅度相同，
所以方差相同，
故选：D．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意，四边形EDBC，四边形CBME都是矩形．
∴DB=EC=5m，AB=5.5m，BM=CF=15m，
∵DE=1.5m，
∴AC=AB−BC=5.5−1.5=4(m)，EF=EC+CF=5+15=20(m)，
∵AC//NF，
∴△EAB∽△ENF，
∴ACNF=CEEF，
∴4NF=520，
∴NF=16(m)，
∴MN=MF+FM=16+1.5=17.5(m)．
答：这栋楼MN的高度是17.5m．
故选：C．
根据题意，四边形EDBC，四边形CBME都是矩形．利用相似三角形的性质求出NE，可得结论．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得，y=100−5x，
z=(100−5x)×(30+x−20)，
则z=−5x2+50x+1000，
故选：A．
根据题意列出函数解析式，判断即可．
本题主要考查二次函数的应用，一次函数的应用，理解题目中的数量关系，正确地列出函数解析式是解题的关键．
9.【答案】2
【解析】解：∵分式x−2x−1的值为0，
∴x−2=0，
解得：x=2．
故答案为：2．
直接利用分式的值为零分子为零分母不为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
10.【答案】540
【解析】
【分析】
本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和公式(n−2)⋅180°是解题的关键．
根据多边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入计算即可．
【解答】
解：(5−2)×180°
=540°，
故答案为：540．
11.【答案】−1
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1,3)和点B(−3,n)，
∴−3×n=3×1，
解得n=−1，
即n的值为−1，
故答案为：−1．
利用反比例函数图象上点的坐标特征得到−2×n=2×3，然后解关于m的方程即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：原式=(a+ba+b−aa+b)⋅(a+b)(a−b)b
=ba+b⋅(a+b)(a−b)b
=a−b，
∵a−b=3，
∴原式=3，
故答案为：3．
根据分式的减法法则、乘法法则把原式化简，整体代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
13.【答案】10
【解析】解：∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABD=∠CBD，
∵EF//AB，
∴∠BAD=∠ADE，∠ABD=∠BDF，
∴∠CAD=∠ADE，∠CBD=∠BDF，
∴DE=AE=4，DF=BF=6，
∴EF=DE+DF=4+6=10，
故答案为：10．
根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，∠ABD=∠CBD，根据平行线的性质可得∠BAD=∠ADE，∠ABD=∠BDF，进一步可得∠CAD=∠ADE，∠CBD=∠BDF，可得DE=AE，DF=BF，进一步可得EF的长．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14.【答案】34
【解析】解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次记录的数字不相同的结果有12种，
∴两次记录的数字不相同的概率是1216=34，
故答案为：34．
画树状图，共有16种等可能的结果，其中两次记录的数字不相同的结果有12种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】12
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
∵将矩形纸片ABCD折叠，使点B与CD边的中点E重合，
∴AE=AB，
∴sin∠DAE=DEAE=12，即∠DAE=30°，
∴∠DEA=60°，
∴∠CEF=180°−60°−90°=30°，
∴CFBF=CFEF=sin∠CEF=12，
故答案为：12．
根据矩形的性质，∠B=∠C=∠D=90°，根据折叠可得AE=AB，进而得出sin∠DAE=DEAE=12，则∠DAE=30°，进而得出∠CEF=30°，即可求解．
本题考查了矩形与折叠问题，正弦的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16.【答案】2，4，6 3，8，10
【解析】解：已知红桃2～10有数字2，3，4，5，6，7，8，9，10共计9张牌，
甲的三张牌数字之和为12的情况有2，4，6；2，3，7；3，4，5三种组合，
∵9张牌中共有4个奇数，乙的三张牌上的数字都是奇数，
∴甲最多只能有一个奇数，只有2，4，6符合，
∵乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，
∴乙的三张牌数字为5，7，9，丙的三张牌数字为3，8，10，
故答案为：2，4，6；3，8，10．
根据题意先分析出甲的可能结果，然后结合乙的三个奇数，筛选出合适的，最后再按照乙丙的三张牌数字和相同进行分配即可．
本题考查了数字类组合运算，按照题目进行逐步筛选和分析是解题关键．
17.【答案】解：(π−4)0+|− 2|−2cos60°− 18
=1+ 2−2×12− 9× 2
=1+ 2−1−3 2
=−2 2．
【解析】根据实数的相关运算法则进行计算即可．
本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18.【答案】解：由3x−4>2−3x得：x>1，
由4x+35>−1得：x>−2，
则不等式组的解集为x>1．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】BC ABC 等角对等边 垂直平分线 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等
【解析】解：由作法一可知：BC=AB，
、∴△ABC是等腰三角形；
由作法二可知：∠ABC=∠BAM，
∴CA=CB(等角对等边)，
∴△ABC是等腰三角形；
由作法三可知：PQ是线段AB的垂直平分线，
∴CA=CB(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为：BC，ABC，等角对等边，垂直平分线，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．
根据作图痕迹，分别判断出BA=BC，CA=CB，CA=CB，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】(1)证明：∵Δ=(−b)2−4×(2b−4)
=b2−8b+16
=(b−4)2．
∵(b−4)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
(2)解：用因式分解法解此方程x2−bx+2b−4=0，
可得(x−2)(x−b+2)=0，
解得x1=2，x2=b−2，
若方程有一个根为负数，则b−2<0，
故b<2，
∵b为正整数，
∴b=1．
【解析】(1)证明Δ≥0即可；
(2)先求出方程的解，再根据题意得出答案即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，用到的知识点：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
21.【答案】(1)证明：连接AD交BC于O，
∵A关于BC的对称点为D，
∴BC垂直平分AD，
∴AO=DO，AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BO=CO，
∴四边形ABDC是菱形；
(2)解：∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AED=90°，
∴AE= AB2−BE2= 62−42=2 5，
∴AD= AE2−DE2= 20−(6−4)2=4，
∴AO=2，
∵∠AOF=∠AED=90°，∠OAF=∠EAD，
∴△AOF∽△AED，
∴AOAE=AFAD，
∴22 5=AF4，
∴AF=4 55．
【解析】(1)连接AD交BC于O，根据线段垂直平分线的性质得到AO=DO，AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到BO=CO，根据菱形的判定定理得到四边形ABDC是菱形；(2)根据垂直的定义得到∠AEB=∠AED=90°，根据勾股定理得到AO=2，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由y=−2x的图象平移得到，且过点(2,−1)．
∴k=−2，
将点A(2,−1)代入y=−2x+b得：−2×2+b=−1，
解得b=3．
∴一次函数解析式为：y=−2x+3．
(2)方法一：
把(2,−1)代入y=mx得，−1=2m，解得m=−12，
∵当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，
∴m≥−12．
方法二：
∵当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，
∴mx>−2x+3，即(m+2)x>3．
∴x>2(m+2)x>3，
∴m+2>0，3m+2≤2．
解得m≥−12．
【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=2，再将点A(2,0)代入y=2x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
(2)方法一：根据点(2,−1)结合图象即可求得．
方法二：根据题意得出x>2(m+2)x>3，则m+2>0，3m+2≤2，解得m≥−12．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
23.【答案】甲 甲
【解析】解：(1)由题意得，m=8.0×3×3.5=84，
故n=16×(74.5+68.6+96.9+84+63.25+92.75)=80；
(2)由题意可知，甲六轮比赛成绩的波动较小，乙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好．
故答案为：甲；
(3)在甲、乙、丙三位选手中，甲的平均数最大，所以最终得分最高的是甲．
故答案为：甲．
(1)先根据评分标准求出m的值，再根据平均数的定义即可求出n的值；
(2)根据方差的定义判断即可；
(3)比较三人的平均数可得答案．
本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
24.【答案】(1)证明：连接OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，
∵OA=OB，
∴PO平分∠APB，
∴∠APO=12∠APB，PO⊥AB，
∵∠OAH+∠PAH=∠APH+∠PAH=90°，
∴∠BAC=∠APH=12∠APB．
(2)解：∵∠APO=∠BAC，
∴cos∠APO=cos∠BAC=45=45，
∴APPO=45，
令AP=4x，PO=5x，
∵∠PAO=90°，
∴AO= PO2−PA2=3x，
∵AC=2AO=6，
∴3x=3，
∴x=1，
∴PO=5x=5，
∴PD=PO−OD=5−3=2．
【解析】(1)连接OB，由PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，推出PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，由角平分线性质定理的逆定理推出PO平分∠APB，得到∠APO=12∠APB，由等腰三角形的性质得到PO⊥AB，由余角的性质即可证明∠BAC=∠APH=12∠APB．
(2)由∠APO=∠BAC，得到cos∠APO=cos∠BAC=45=45，因此APPO=45，令AP=4x，PO=5x，由勾股定理得到AO=3x，即可求出x=1，得到PO=5x=5，于是得到PD=PO−OD=5−3=2．
本题考查切线的性质，解直角三角形，勾股定理，角平分线性质定理的逆定理，关键是由切线的性质，角平分线性质定理的逆定理推出∠APO=12∠APB；由∠APO=∠BAC，得到cos∠APO=cos∠BAC=45=45，从而求出PO的长，得到PD的长．
25.【答案】解：将(2,114)，(4,216)代入解析式得：
4a+2b=11416a+4b=216，
解得a=−32b=60，
∴y与x满足的函数关系式为y=−32x2+60x；
(2)由(1)知，y=−32x2+60x=−32(x2−40x)=−32(x−20)2+600，
∵−32<0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为600，
∴飞机着陆后滑行600米才能停下来，此时滑行的时间是20s．
【解析】(1)根据表格中数据，用待定系数法求函数解析式即可；
(2)将二次函数关系式y=−32x2+60x，写成顶点式，从而可得出y的最大值，则问题得解．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵y=ax2−2a2x−3，
∴抛物线对称轴为直线x=−−2a22a=a；
(2)当a=1时，y=x2−2x−3，
抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
x=−2比x=3距离对称轴远，
∴x=1时，y1=1−2−3=−4为函数最小值，
当x=−2时，y1=4+4−3=5为函数最大值，
∴当−2
当A(2a−1,y1)在对称轴的左侧时，a−(2a−1)>(a+2)−a，
∴a<−1，
当A(2a−1,y1)在对称轴的右侧时，2a−1>a+2，
∴a>3，不合题意，舍去，
∴a<−1．
【解析】(1)由抛物线对称轴为直线x=−b2a求解；
(2)根据−2
27.【答案】(1)证明：∵将线段DE绕着点D逆时针旋转60°得到线段DF，
∴∠EDF=60°，DE=DF，
∴△DEF为等边三角形．
∴DF=EF，∠DEF=∠DFE=FED=60°．
在△DBF和△EBF中，
DF=EFBF=BFBD=BE，
∴△DBF≌△EBF(SSS)．
∴∠DFB=∠EFB=∠12∠DFE=30°，
∠DBF=∠EBF=∠12DBE=60°，
∴∠FDB=180°−30°−60°=90°，
∴BF=2BD．
(2)解：DB+BE=BF，理由如下：
连接BF，延长DB到G，使得BG=BE，连接EG，如图：
∵∠DBE=120°，
∴∠GBE=60°，
∴△GBE为等边三角形，
∴∠BEG=∠BGE=60°，EB=EG=BG，
由(1)知∠FED=60°，
∴∠FED=∠BEG，
∴∠FED+∠BED=∠BEG+∠BED，
∴∠FEB=∠DEG，
在△DEG和△FEB中，
DE=FE∠DEG=∠FEBEB=EG，
∴△DEG≌△FEB(SAS)．
∴DG=FB．
又∵DG=DB+BG=DB+BE，
∴DB+BE=BF．
【解析】(1)由题意证明△BDF是含30°的直角三角形，从而得到BF=2BD；
(2)先由题意画出图形，然后证明全等即可得到线段之间的数量关系．
本题考查旋转的全等三角形的性质，找到全等三角形是解题关键．
28.【答案】解：(1)如图，
∵直线y=−2x−4交x轴于点E，交y轴于点F，
∴点E(−2,0)，点F(0,−4)，
则点A(4,0)与直线y=−2x−4上的任意一点所成的线段的中点，即为直线E′F′，
∴点E′(1,0)，点F(2,−2)，
设直线E′F′的解析式为y=k(x−1)，
∴−2=k(2−1)，
∴k=−2，
∴直线E′F′的解析式为y=−2x+2，
设直线E′F′关于l：x=a的对称直线与x轴的交点为H，
∵直线y=−2x−4关于点A及直线l的“对应图形”与直线y=−2x−4的交点在x轴的上方，
∴点H在点E左侧，
∴xH
∵a=xH+xE′2，
∴a<−2+12，
∴a<−12；
(2)如图，
∵⊙T的圆心T(t,0)，半径为2，点D(6,4)，⊙T关于点D及直线l的“对应图形”，
∴点T′坐标为(t+62,0+42)，即T′(t2+3,2)，
作⊙T′关于x=−1的对称的⊙M，则此圆是以(−t2−5,2)为圆心的圆，半径为1，
∵点A(4,0)，点B(0,4)，C(−4,0)，
∴直线BC的解析式为：y=x+4，当y=2时，x=−2，
直线AB的解析式为：y=−x+4，当y=2时，x=2，
∵⊙M与△ABC的边有交点，
∴⊙M在BC的左侧，与BC相切时，点M到(−2,2)的距离为 2，
∴−( 2+2)=−t2−5，
∴t=2 2−6；
当⊙M在BC的右侧，与BC相切时，点M到(−2,2)的距离为 2，
∴−(2− 2)=−t2−5，
∴t=−6−2 2；
∴⊙M在AB的左侧，与AB相切时，点M到(2,2)的距离为 2，
∴2− 2=−t2−5，
∴t=−14−2 2；
当⊙M在AB的右侧，与AB相切时，点M到(2,2)的距离为 2，
∴2+ 2=−t2−5，
∴t=−14+2 2；
综上所述：−14−2 2≤t≤−14+2 2或−6−2 2≤t≤−6+2 2．
【解析】(1)先求出点E(−2,0)，点F(0,−4)，由“对应图形”的定义可得，点A(4,0)与直线y=−2x−4上的任意一点所成的线段的中点，即为直线E′F′，若直线y=−2x−4关于点A及直线l的“对应图形”与直线y=−2x−4的交点在x轴的上方，则满足点H在点E左侧，即可求解；
(2)先画出图形，由新定义可得中点坐标，由直线与圆的位置关系，即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，直线与圆的位置关系，熟练掌握新定义，中点坐标公式以及轴对称的性质是解题的关键．
2023年北京市顺义区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是某几何体的侧面展开图，该几何体是( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 长方体
2. 4月23日是世界读书日.2023北京书市以“书香京城⋅悦读春天”为主题，于4月14日至4月24日在主展区内集中展示展销超过40万种优秀出版物及文化产品，满足民众多样化高品质的阅读文化需求，将400000用科学记数法表示应为( )
A. 0.4×106 B. 4×105 C. 40×104 D. 4×104
3. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE//BC.若∠ABC=30°，则∠BDE的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−b<|a|
A. 2 B. 1 C. 0 D. −1
5. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6. 某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费9元.某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是( )
A. 众数相同 B. 中位数相同 C. 平均数相同 D. 方差相同
7. 如图，要测量楼高MN，在距MN为15m的点B处竖立一根长为5.5m的直杆AB，恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上，若DB=5m，DE=1.5m，则楼高MN是( )
A. 13.5m
B. 16.5m
C. 17.5m
D. 22m
8. 某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋，经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋，已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x(元)，每星期的销售量为y(袋)，每星期销售这种干果的利润为z(元).则y与x，z与x满足的函数关系分别是( )
A. 一次函数，二次函数 B. 一次函数，反比例函数
C. 反比例函数，二次函数 D. 反比例函数，一次函数
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 若分式x−2x−1的值为0，则x的值为______ ．
10. 五边形的内角和是 °.
11. 在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1,3)和点B(−3,n)，则n的值为______ ．
12. 如果a−b=3，那么代数式(1−aa+b)⋅a2−b2b的值为______ ．
13. 如图，在△ABC中，AD，BD分别是∠BAC，∠ABC的平分线，过点D作EF//AB，分别交AC，BC于点E，F.若AE=4，BF=6，则EF的长为______ ．
14. 不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4.随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是______ ．
15. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与CD边的中点E重合，折痕恰好为AF，则CFBF的值为______ ．
16. 在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃2～10共9张牌挑出，打乱顺序随机发给了甲、乙、丙三名同学，每人三张牌.已知甲的三张牌数字之和是12，乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数.写出甲的三张牌上的数字是______ ，丙的三张牌上的数字是______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(π−4)0+|− 2|−2cos60°− 18．
18. (本小题5.0分)
解不等式组：3x−4>2−3x4x+35>−1．
19. (本小题5.0分)
已知：线段AB及射线AM.求作：等腰△ABC，使得点C在射线AM上．
作法一：如图1，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交射线AM于点C(不与点A重合)，连接BC．
作法二：如图2，
①在AB上取一点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交射线AM于点E，连接DE；
②以点B为圆心，AD长为半径作弧，交线段BA于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点G；
④作射线BG交射线AM于点C．
作法三：如图3，
①分别以点A，B为圆心，大于12AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；
②作直线PQ，交射线AM于点C，连接BC．
根据以上三种作法，填空：由作法一可知：______ =AB，∴△ABC是等腰三角形；
由作法二可知：∠ ______ =∠BAM，∴CA=CB(______ )(填推理依据)，∴△ABC是等腰三角形；
由作法三可知：PQ是线段AB的______ ∴CA=CB(______ )(填推理依据)∴△ABC是等腰三角形．
20. (本小题5.0分)
已知关于x的方程x2−bx+2b−4=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若b为正整数，且方程有一个根为负数，求b的值．
21. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD．
(1)求证：四边形ABDC是菱形；
(2)过点A作AE⊥BD于E，且交BC于点F，若AB=6，BE=4，求AF的长．
22. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由y=−2x的图象平移得到，且过点(2,−1)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．
23. (本小题6.0分)
在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下，
如图是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：
a.甲、丙两位选手的得分折线图：
b.乙选手六轮比赛的得分：74.5，68.6，96.9，m，63.25，92.75；
c.甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：
选手
甲
乙
丙
平均数
85.55
n
82.55
根据以上信息，回答下列问题：
(1)已知乙选手第四轮动作的难度系数为3.5，七名裁判的打分分别为：8.0，8.0，8.5，8.0，8.0，8.0，7.5，
求乙选手第四轮比赛的得分m及表中n的值；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______ 发挥的稳定性更好(填“甲”或丙”)；
(3)每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分，根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是______ (填“甲”“乙”或“丙”)．
24. (本小题6.0分)
如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，AC是⊙O的直径．
(1)求证：∠BAC=12∠APB；
(2)连接PO交⊙O于点D，若AC=6，cos∠BAC=45，求PD的长．
25. (本小题5.0分)
某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)近似满足函数关系y=ax2+bx(a≠0)，由电子监测获得滑行时间x与滑行距离y的几组数据如表：
滑行时间x/s
0
2
4
6
8
10
滑行距离y/m
0
114
216
306
384
450
(1)根据上述数据，求出满足的函数关系y=ax2+bx(a≠0)；
(2)飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？
26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2a2x−3(a≠0)．
(1)求该抛物线的对称轴(用含a的式子表示)；
(2)若a=1，当−2
已知：∠ABC=120°，D，E分别是射线BA，BC上的点，连接DE，以点D为旋转中心，将线段DE绕着点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接EF，BF．
(1)如图1，当BD=BE时，求证：BF=2BD；
(2)当BD≠BE时，依题直补全图2，用等式表示线段BD，BF，BE之间的数量关系，并证明．
28. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点P，直线l与图形G.连接点P与图形G上任意一点Q，取PQ的中点M，点M关于直线l的对称点为N，所有的对称点组成的图形W称为图形G关于点P及直线l的“对应图形”.已知点A(4,0)．
(1)对于直线l：x=a，若直线y=−2x−4关于点A及直线l的“对应图形”与直线y=−2x−4的交点在x轴的上方，求a的取值范围；
(2)已知点B(0,4)，C(−4,0)，D(6,4)，直线l：x=−1，⊙T的圆心T(t,0)，半径为2.若存在⊙T关于点D及直线l的“对应图形“与△ABC的边有交点，直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体是圆锥．
故选：B．
由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．
此题主要考查几何体的展开图，熟记圆锥的侧面展开图是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：400000=4×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：∵DE//BC，
∴∠ABC+∠BDE=180°，
∵∠ABC=30°，
∴∠BDE=180°−∠ABC=180°−30°=150°．
故选：D．
根据“平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．”即可解答．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截．同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截．同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
4.【答案】A
【解析】解：由数轴，得−2
∵实数b满足−b<|a|
故选：A．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得出实数a的范围，进而得到b的值．
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，绝对值．根据数轴得出实数a的范围是求解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意知，统计了每单的消费总额是在原数据的基础上，每个数据增加9，
所以这两组数据的波动幅度相同，
所以方差相同，
故选：D．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意，四边形EDBC，四边形CBME都是矩形．
∴DB=EC=5m，AB=5.5m，BM=CF=15m，
∵DE=1.5m，
∴AC=AB−BC=5.5−1.5=4(m)，EF=EC+CF=5+15=20(m)，
∵AC//NF，
∴△EAB∽△ENF，
∴ACNF=CEEF，
∴4NF=520，
∴NF=16(m)，
∴MN=MF+FM=16+1.5=17.5(m)．
答：这栋楼MN的高度是17.5m．
故选：C．
根据题意，四边形EDBC，四边形CBME都是矩形．利用相似三角形的性质求出NE，可得结论．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得，y=100−5x，
z=(100−5x)×(30+x−20)，
则z=−5x2+50x+1000，
故选：A．
根据题意列出函数解析式，判断即可．
本题主要考查二次函数的应用，一次函数的应用，理解题目中的数量关系，正确地列出函数解析式是解题的关键．
9.【答案】2
【解析】解：∵分式x−2x−1的值为0，
∴x−2=0，
解得：x=2．
故答案为：2．
直接利用分式的值为零分子为零分母不为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
10.【答案】540
【解析】
【分析】
本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和公式(n−2)⋅180°是解题的关键．
根据多边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入计算即可．
【解答】
解：(5−2)×180°
=540°，
故答案为：540．
11.【答案】−1
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1,3)和点B(−3,n)，
∴−3×n=3×1，
解得n=−1，
即n的值为−1，
故答案为：−1．
利用反比例函数图象上点的坐标特征得到−2×n=2×3，然后解关于m的方程即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：原式=(a+ba+b−aa+b)⋅(a+b)(a−b)b
=ba+b⋅(a+b)(a−b)b
=a−b，
∵a−b=3，
∴原式=3，
故答案为：3．
根据分式的减法法则、乘法法则把原式化简，整体代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
13.【答案】10
【解析】解：∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABD=∠CBD，
∵EF//AB，
∴∠BAD=∠ADE，∠ABD=∠BDF，
∴∠CAD=∠ADE，∠CBD=∠BDF，
∴DE=AE=4，DF=BF=6，
∴EF=DE+DF=4+6=10，
故答案为：10．
根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，∠ABD=∠CBD，根据平行线的性质可得∠BAD=∠ADE，∠ABD=∠BDF，进一步可得∠CAD=∠ADE，∠CBD=∠BDF，可得DE=AE，DF=BF，进一步可得EF的长．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14.【答案】34
【解析】解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次记录的数字不相同的结果有12种，
∴两次记录的数字不相同的概率是1216=34，
故答案为：34．
画树状图，共有16种等可能的结果，其中两次记录的数字不相同的结果有12种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】12
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
∵将矩形纸片ABCD折叠，使点B与CD边的中点E重合，
∴AE=AB，
∴sin∠DAE=DEAE=12，即∠DAE=30°，
∴∠DEA=60°，
∴∠CEF=180°−60°−90°=30°，
∴CFBF=CFEF=sin∠CEF=12，
故答案为：12．
根据矩形的性质，∠B=∠C=∠D=90°，根据折叠可得AE=AB，进而得出sin∠DAE=DEAE=12，则∠DAE=30°，进而得出∠CEF=30°，即可求解．
本题考查了矩形与折叠问题，正弦的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16.【答案】2，4，6 3，8，10
【解析】解：已知红桃2～10有数字2，3，4，5，6，7，8，9，10共计9张牌，
甲的三张牌数字之和为12的情况有2，4，6；2，3，7；3，4，5三种组合，
∵9张牌中共有4个奇数，乙的三张牌上的数字都是奇数，
∴甲最多只能有一个奇数，只有2，4，6符合，
∵乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，
∴乙的三张牌数字为5，7，9，丙的三张牌数字为3，8，10，
故答案为：2，4，6；3，8，10．
根据题意先分析出甲的可能结果，然后结合乙的三个奇数，筛选出合适的，最后再按照乙丙的三张牌数字和相同进行分配即可．
本题考查了数字类组合运算，按照题目进行逐步筛选和分析是解题关键．
17.【答案】解：(π−4)0+|− 2|−2cos60°− 18
=1+ 2−2×12− 9× 2
=1+ 2−1−3 2
=−2 2．
【解析】根据实数的相关运算法则进行计算即可．
本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18.【答案】解：由3x−4>2−3x得：x>1，
由4x+35>−1得：x>−2，
则不等式组的解集为x>1．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】BC ABC 等角对等边 垂直平分线 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等
【解析】解：由作法一可知：BC=AB，
、∴△ABC是等腰三角形；
由作法二可知：∠ABC=∠BAM，
∴CA=CB(等角对等边)，
∴△ABC是等腰三角形；
由作法三可知：PQ是线段AB的垂直平分线，
∴CA=CB(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为：BC，ABC，等角对等边，垂直平分线，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．
根据作图痕迹，分别判断出BA=BC，CA=CB，CA=CB，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】(1)证明：∵Δ=(−b)2−4×(2b−4)
=b2−8b+16
=(b−4)2．
∵(b−4)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
(2)解：用因式分解法解此方程x2−bx+2b−4=0，
可得(x−2)(x−b+2)=0，
解得x1=2，x2=b−2，
若方程有一个根为负数，则b−2<0，
故b<2，
∵b为正整数，
∴b=1．
【解析】(1)证明Δ≥0即可；
(2)先求出方程的解，再根据题意得出答案即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，用到的知识点：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
21.【答案】(1)证明：连接AD交BC于O，
∵A关于BC的对称点为D，
∴BC垂直平分AD，
∴AO=DO，AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BO=CO，
∴四边形ABDC是菱形；
(2)解：∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AED=90°，
∴AE= AB2−BE2= 62−42=2 5，
∴AD= AE2−DE2= 20−(6−4)2=4，
∴AO=2，
∵∠AOF=∠AED=90°，∠OAF=∠EAD，
∴△AOF∽△AED，
∴AOAE=AFAD，
∴22 5=AF4，
∴AF=4 55．
【解析】(1)连接AD交BC于O，根据线段垂直平分线的性质得到AO=DO，AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到BO=CO，根据菱形的判定定理得到四边形ABDC是菱形；(2)根据垂直的定义得到∠AEB=∠AED=90°，根据勾股定理得到AO=2，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由y=−2x的图象平移得到，且过点(2,−1)．
∴k=−2，
将点A(2,−1)代入y=−2x+b得：−2×2+b=−1，
解得b=3．
∴一次函数解析式为：y=−2x+3．
(2)方法一：
把(2,−1)代入y=mx得，−1=2m，解得m=−12，
∵当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，
∴m≥−12．
方法二：
∵当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，
∴mx>−2x+3，即(m+2)x>3．
∴x>2(m+2)x>3，
∴m+2>0，3m+2≤2．
解得m≥−12．
【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=2，再将点A(2,0)代入y=2x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
(2)方法一：根据点(2,−1)结合图象即可求得．
方法二：根据题意得出x>2(m+2)x>3，则m+2>0，3m+2≤2，解得m≥−12．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
23.【答案】甲 甲
【解析】解：(1)由题意得，m=8.0×3×3.5=84，
故n=16×(74.5+68.6+96.9+84+63.25+92.75)=80；
(2)由题意可知，甲六轮比赛成绩的波动较小，乙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好．
故答案为：甲；
(3)在甲、乙、丙三位选手中，甲的平均数最大，所以最终得分最高的是甲．
故答案为：甲．
(1)先根据评分标准求出m的值，再根据平均数的定义即可求出n的值；
(2)根据方差的定义判断即可；
(3)比较三人的平均数可得答案．
本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
24.【答案】(1)证明：连接OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，
∵OA=OB，
∴PO平分∠APB，
∴∠APO=12∠APB，PO⊥AB，
∵∠OAH+∠PAH=∠APH+∠PAH=90°，
∴∠BAC=∠APH=12∠APB．
(2)解：∵∠APO=∠BAC，
∴cos∠APO=cos∠BAC=45=45，
∴APPO=45，
令AP=4x，PO=5x，
∵∠PAO=90°，
∴AO= PO2−PA2=3x，
∵AC=2AO=6，
∴3x=3，
∴x=1，
∴PO=5x=5，
∴PD=PO−OD=5−3=2．
【解析】(1)连接OB，由PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，推出PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，由角平分线性质定理的逆定理推出PO平分∠APB，得到∠APO=12∠APB，由等腰三角形的性质得到PO⊥AB，由余角的性质即可证明∠BAC=∠APH=12∠APB．
(2)由∠APO=∠BAC，得到cos∠APO=cos∠BAC=45=45，因此APPO=45，令AP=4x，PO=5x，由勾股定理得到AO=3x，即可求出x=1，得到PO=5x=5，于是得到PD=PO−OD=5−3=2．
本题考查切线的性质，解直角三角形，勾股定理，角平分线性质定理的逆定理，关键是由切线的性质，角平分线性质定理的逆定理推出∠APO=12∠APB；由∠APO=∠BAC，得到cos∠APO=cos∠BAC=45=45，从而求出PO的长，得到PD的长．
25.【答案】解：将(2,114)，(4,216)代入解析式得：
4a+2b=11416a+4b=216，
解得a=−32b=60，
∴y与x满足的函数关系式为y=−32x2+60x；
(2)由(1)知，y=−32x2+60x=−32(x2−40x)=−32(x−20)2+600，
∵−32<0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为600，
∴飞机着陆后滑行600米才能停下来，此时滑行的时间是20s．
【解析】(1)根据表格中数据，用待定系数法求函数解析式即可；
(2)将二次函数关系式y=−32x2+60x，写成顶点式，从而可得出y的最大值，则问题得解．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵y=ax2−2a2x−3，
∴抛物线对称轴为直线x=−−2a22a=a；
(2)当a=1时，y=x2−2x−3，
抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
x=−2比x=3距离对称轴远，
∴x=1时，y1=1−2−3=−4为函数最小值，
当x=−2时，y1=4+4−3=5为函数最大值，
∴当−2
当A(2a−1,y1)在对称轴的左侧时，a−(2a−1)>(a+2)−a，
∴a<−1，
当A(2a−1,y1)在对称轴的右侧时，2a−1>a+2，
∴a>3，不合题意，舍去，
∴a<−1．
【解析】(1)由抛物线对称轴为直线x=−b2a求解；
(2)根据−2
27.【答案】(1)证明：∵将线段DE绕着点D逆时针旋转60°得到线段DF，
∴∠EDF=60°，DE=DF，
∴△DEF为等边三角形．
∴DF=EF，∠DEF=∠DFE=FED=60°．
在△DBF和△EBF中，
DF=EFBF=BFBD=BE，
∴△DBF≌△EBF(SSS)．
∴∠DFB=∠EFB=∠12∠DFE=30°，
∠DBF=∠EBF=∠12DBE=60°，
∴∠FDB=180°−30°−60°=90°，
∴BF=2BD．
(2)解：DB+BE=BF，理由如下：
连接BF，延长DB到G，使得BG=BE，连接EG，如图：
∵∠DBE=120°，
∴∠GBE=60°，
∴△GBE为等边三角形，
∴∠BEG=∠BGE=60°，EB=EG=BG，
由(1)知∠FED=60°，
∴∠FED=∠BEG，
∴∠FED+∠BED=∠BEG+∠BED，
∴∠FEB=∠DEG，
在△DEG和△FEB中，
DE=FE∠DEG=∠FEBEB=EG，
∴△DEG≌△FEB(SAS)．
∴DG=FB．
又∵DG=DB+BG=DB+BE，
∴DB+BE=BF．
【解析】(1)由题意证明△BDF是含30°的直角三角形，从而得到BF=2BD；
(2)先由题意画出图形，然后证明全等即可得到线段之间的数量关系．
本题考查旋转的全等三角形的性质，找到全等三角形是解题关键．
28.【答案】解：(1)如图，
∵直线y=−2x−4交x轴于点E，交y轴于点F，
∴点E(−2,0)，点F(0,−4)，
则点A(4,0)与直线y=−2x−4上的任意一点所成的线段的中点，即为直线E′F′，
∴点E′(1,0)，点F(2,−2)，
设直线E′F′的解析式为y=k(x−1)，
∴−2=k(2−1)，
∴k=−2，
∴直线E′F′的解析式为y=−2x+2，
设直线E′F′关于l：x=a的对称直线与x轴的交点为H，
∵直线y=−2x−4关于点A及直线l的“对应图形”与直线y=−2x−4的交点在x轴的上方，
∴点H在点E左侧，
∴xH
∵a=xH+xE′2，
∴a<−2+12，
∴a<−12；
(2)如图，
∵⊙T的圆心T(t,0)，半径为2，点D(6,4)，⊙T关于点D及直线l的“对应图形”，
∴点T′坐标为(t+62,0+42)，即T′(t2+3,2)，
作⊙T′关于x=−1的对称的⊙M，则此圆是以(−t2−5,2)为圆心的圆，半径为1，
∵点A(4,0)，点B(0,4)，C(−4,0)，
∴直线BC的解析式为：y=x+4，当y=2时，x=−2，
直线AB的解析式为：y=−x+4，当y=2时，x=2，
∵⊙M与△ABC的边有交点，
∴⊙M在BC的左侧，与BC相切时，点M到(−2,2)的距离为 2，
∴−( 2+2)=−t2−5，
∴t=2 2−6；
当⊙M在BC的右侧，与BC相切时，点M到(−2,2)的距离为 2，
∴−(2− 2)=−t2−5，
∴t=−6−2 2；
∴⊙M在AB的左侧，与AB相切时，点M到(2,2)的距离为 2，
∴2− 2=−t2−5，
∴t=−14−2 2；
当⊙M在AB的右侧，与AB相切时，点M到(2,2)的距离为 2，
∴2+ 2=−t2−5，
∴t=−14+2 2；
综上所述：−14−2 2≤t≤−14+2 2或−6−2 2≤t≤−6+2 2．
【解析】(1)先求出点E(−2,0)，点F(0,−4)，由“对应图形”的定义可得，点A(4,0)与直线y=−2x−4上的任意一点所成的线段的中点，即为直线E′F′，若直线y=−2x−4关于点A及直线l的“对应图形”与直线y=−2x−4的交点在x轴的上方，则满足点H在点E左侧，即可求解；
(2)先画出图形，由新定义可得中点坐标，由直线与圆的位置关系，即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，直线与圆的位置关系，熟练掌握新定义，中点坐标公式以及轴对称的性质是解题的关键．
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