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平均数和加权平均数精品导学案人教版八年级数学下册
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这是一份平均数和加权平均数精品导学案人教版八年级数学下册，共14页。学案主要包含了课前检测二，自学自测，我的疑惑，精讲点拨等内容，欢迎下载使用。
20.1.1 数据的集中趋势
第 1 课时 平均数和加权平均数
学习目标 ：
1. 弄清楚数据的权和加权平均数的概念 , 体会权的作用 .
2. 明确加权平均数与算术平均数的关系 , 掌握加权平均数的计算方法 .
学习重点 ：弄清数据的权和加权平均数的概念 .
自主研习
一、课前检测二、温故知新
1. 重庆 7 月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36
(1) 你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
(2) 你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
三、预习导航〔预习教材第 111-112 页, 标出你认为重要的关键词〕
1．一次演讲比赛中 , 评委将从演讲内容 , 演讲能力 , 演讲效果三个方面为选手打分, 各项成绩均按百分制 , 然后再按演讲内容占 50%, 演讲能力占 40%, 演讲效果
占 10%的比例 , 计算选手的综合成绩
下表所示：
选手 演讲内容
( 百分制 ).
演讲能力
进入决赛的前两名选手的单项成绩如
演讲效果
A 85
95
95
B 95
85
95
请决出两人的名次 .
2．自主归纳：
(1) 一般地,
假设 n 个数 x1, x
2,
⋯, x
n 的权分别是 w1, w 2,
⋯, w n,
那么
叫做这 n 个数的加权平均数．
(2) 数据的能够反映数据的相对重要程度 !
四、自学自测
1. 学校卫生大检查 , 两个班级各项卫生成绩 ( 十分制) 如下表： 班级 黑板 门窗 桌椅 地面
甲 9 10 8 9
乙 9 10 9 8
学校量化规定 , 给成绩高者发班级“卫生流动红旗〞 .
(1) 假设黑板、门窗、桌椅、地面的成绩按 2：3:1:4 的比确定 , 哪班能得流动红旗？
(2) 假设黑板、门窗、桌椅、地面的成绩按 20％、20％、20％、40％的比例确定 ,
哪班能得流动红旗？
五、我的疑惑 ( 反思)
探究点拨
一、要点探究
探究点 1：算术平均数与加权平均数
问题 1：一家公司打算招聘一名英文翻译 . 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试 , 他们各项成绩 ( 百分制) 如下表所示 .
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1) 如果公司想招一名综合．能．力．较．强．． 的翻译 , 请计算两名应试者的平均成绩 , 应该录用谁？
(2) 如果公司想招一名笔．译．能．力．较．强． 的翻译, 用算术平均数来衡量他们的成绩合
理吗？假设听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定 , 应该录用谁？ 解： 〔1〕甲的平均成绩为： =,
乙的平均成绩为： =,
∵的平均成绩比高 , ∴应该录取 .
〔2〕分析：将所占比例看作它们各自的 权, 即听的权是 2, 说的权是 , 读的权是, 写的权是 .
自主完成〔 2〕题：
要点归纳：
1. 一般地, 对于 n 个数 x1, x 2, ⋯, x n , 我们把
1
〔x1+x2 +⋯ +xn〕叫做这 n 个数
n
的算术平均数 , 简称平均数 , 记为 x . 读作“ x 拔〞, 即 x = .
2. 一般地, 假设 n 个数 x1, x 2, ⋯, x n 的权分别是 w1, w 2, ⋯, w n,
那么叫做这 n 个数的加权平均数 .
探究点 2：加权平均数的其他形式
在求 n 个数的算术平均数时 , 如果 x1 出现 f 1 次, x2 出现 f 2 次, ⋯, xk 出现 f k 次( 这里 f 1+f 2 +⋯ +f k=n) 那么这 n 个数的算术平均数也叫做 x1, x 2, ⋯, x k 这 k 个数的加权平均数, 其中 f 1 , f 2, ⋯, f k 分别叫做 x1, x 2 , ⋯, x k 的权.
即学即练： 某跳水队为了解运发动的年龄情况 , 作了一次年龄调查 , 结果如下：
13 岁 8 人, 14 岁 16 人, 15 岁 24 人, 16 岁 2 人. 求这个跳水队运发动的平均年龄 .
二、精讲点拨
运发动
传球
垫球
发球
扣球
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1) 请计算 2 名运发动的平均考核成绩 , 谁的成绩更好？
(2) 要选拔一名“主攻手〞 ,
谁能晋级？
(3) 要选拔一名“二传手〞 ,
谁能晋级？
传球、垫球、发球、扣球的成绩按
1:3:2:4 来计算,
传球、垫球、发球、扣球的成绩按
4:3:1:2
来计算,
三、变式训练
1．在 2021 年山东大学数科院的研究生入学考试中
, 两名考生在笔试、 面试中的
成绩( 百分制) 如下表所示 ,
应该被录取？
笔试和面试的成绩分别按
60%和 40%计入总分 , 你觉得谁
考生
笔试
面试
甲
86
90
乙
92
83
2．某校八年级一班有学生
班学生的平均分为 81.5 分,
均分是多少？
四、课堂小结
50人,
八年级二班有学生 45 人, 期末数学测试中 , 一
二班学生的平均分为 83.4 分,
这两个班 95 名学生的平
平均数与加权平均数
例 1 2021 年, 在中国女排奥运会测试赛出征队员竞选的根本技术考核中 , 甲、乙两名队员的成绩如下表所示 . 面对最后 1 个晋级名额 , 谁能晋级呢？
平均数 一般地, 对于 n 个数 x1,x 2, ⋯, x n, 我们把叫做这 n 个数的算术平均数 , 简称平均数 .
加权平均数 假设 n 个数 x1, x 2, ⋯, x n的权分别是 w1, w 2 , ⋯, w n, 那么
叫做这 n 个数的加权平均数 .
加权平均数的其他形式
在求 n 个数的算术平均数时 , 如果 x1 出现 f 1 次, x 2 出现 f 2
次, ⋯, x k 出现 f k 次( 这里 f 1+f 2+⋯+f k=n) 那么这 n 个数的算术平均数
也叫做 x1, x 2 , ⋯, x k 这 k 个数的加权平均数 .
星级达标
★1. 一组数据为 2, 3, 4, x, 6 的平均数是 4, 那么 x= .
1 1 1
★2. 假设一组数据 4, 13, 24 的权数分别是
.
, , ,
6 3 2
那么这组数据的加权平均数是
★3. 五个正数 a, b, c, d, e 的平均数是 m, 那么 3a+1,3b+1,3c+1,3d+1,3e+1 这五个数的平均数是 .
★★ 4. 某公司有 15 名员工, 他们所在的部门及相应每人所创的年利润 ( 万元) 如下
表：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
2
2
2
5
利润/ 人
200
40
25
20
15
15
12
该公司每人所创年利润的平均数是 万元.
★★ 5. 某次歌唱比赛 , 三名选手的成绩如下：
测试工程
甲
测试成绩
乙
丙
创新
72
85
67
唱功
62
77
76
综合知识
88
45
67
〔1〕假设按三项的平均值取第一名 , 谁是第一名？
〔2〕假设三项测试得分按 3：6： 1 的比例确定个人的测试成绩 , 谁是第一名？
我的反思 ( 收获, 缺乏)
分层作业
必做( 教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
自学自测
：〔 1〕、〔 2〕利用加权平均数的计算方法 , 先求出每个数据乘以权重的和 , 然后除以数据的权
重之和即可求出答案．
详解：〔 1〕甲班的加权平均成绩＝
9 2 10
2
3 8 1 9
3 1 4
4 ＝ 9.2,
乙班的加权平均成绩＝
9 2 10 3 9 1 8
2 3 1 4
4
＝ 8.9,
甲班的得分高 , 故甲班能得流动红旗 .
〔2〕甲班的加权平均成绩＝ 9× 20%+10× 20%+8× 20%+9× 40%＝ 9,
乙班的加权平均成绩＝ 9× 20%+10× 20%+9× 20%+8×40%＝ 8.8,
甲班的得分高 , 故甲班能得流动红旗 .
即学即练：
试题分析： 根据平均数的计算方法是求出所有数据的和 , 然后除以数据的总个数 , 即可得出答案．
详解：根据题意得：
13 8
14
16
15
24
16
2
8
16
24
2
平均年龄＝ ＝ 14.4 〔岁〕．
即这个跳水队运发动的平均年龄为 14.4 岁． 精讲点拨
例 1 试题分析：此题考查了算术平均数和加权平均数的计算方法 .〔1〕题计算的是算术平均数 , 是所有数据的总和除以总频数所得的商 , 简称平均数或均数、均值．〔 2〕〔 3〕题计算的是加权平均数 , 即 假设 n 个数 x1, x 2, x 3, ⋯, xn 的权分别是 w1, w2, w3, ⋯ , wn, 那么〔 x 1w1+x2w2+⋯ +xn wn〕
÷〔 w1+w2+⋯ +wn〕叫做这 n 个数的加权平均数．
详解：〔 1〕甲的平均成绩 = 〔85+78+85+73〕＝ 80.25 〔分〕 ,
乙的平均成绩 = 〔73+80+82+83〕＝ 79.5 〔分〕 ,
甲的平均成绩更好一些；
〔2〕甲的加权平均数：
乙的加权平均数：
85 1
73 1
78 3
1 3
80 3
1 3
85 2
2 4
82 2
2 4
73 4
83 4
＝ 78.1 〔分〕
＝ 80.9 〔分〕
∵乙的成绩高 , ∴乙能晋级．
〔3〕甲的加权平均数：
乙的加权平均数：
85 4
73 4
78 3
4 3
80 3
4 3
85 1 73
1 2
82 1 83
1 2
2
＝ 80.5 〔分〕
2
＝ 78〔分〕
∵甲的成绩高 , ∴甲能晋级． 变式训练
1. 试题分析 ：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数 , 再进行比拟 , 即可得出答案． 详解：甲的平均成绩＝ 86× 60%+90× 40%＝ 87.6,
乙的平均成绩＝ 92× 60%+83× 40%＝ 88.4,
乙的平均成绩高于甲的平均成绩 , 乙被录取．
2. 试题分析 ：此题利用加权平均数公式求解 , 要分清数据中的权．
×× 50〕÷〔 45+50〕＝ 82.4 〔分〕．
答：这两个班 95 名学生的平均分是 82.4 分.
星级达标：
：根据用平均数的定义列出算式 , 再进行计算即可得出答案． 详解：∵数据 2, 3, 4, x, 6 的平均数是 4,
∴〔 2+3+4+x+6〕÷ 5＝ 4,
解得： x＝ 5； 故答案为： 5．
：此题是求加权平均数 , 根据公式即可直接求解．
详解：这组数据的加权平均数为： 4× +13× +24× ＝ 17,
故答案为： 17．
：求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
详解：因为五个正数 a, b, c, d, e, 平均数是 m,
所以 3a+1, 3b+1, 3c+1, 3d+1, 3e+1 这五个数的平均数是 3m+1； 故答案为： 3m+1
：根据平均数的计算方法是求出所有数据的和 , 然后除以数据的总个数 , 列式计算即可．
详解：根据题意得：
200 1
＝
40 1
25 2
20 2
15
15 2
15 2
12 5
＝ 30〔万元〕；
答：该公司每人所创年利润的平均值为 30 万元． 故答案为： 30．
：此题考查了算术平均数和加权平均数的计算．〔 1〕先根据平均数计算各人的平均分 , 再比拟即可；〔 2〕按照权重为 3： 6： 1 的比例计算各人的测试成绩 , 再进行比拟即可．
详解：〔 1〕甲的平均成绩为 〔72+62+88〕＝ 74 分乙的平均成绩为 〔85+77+45〕＝ 69 分
丙的平均成绩为 〔67+76+67〕＝ 70 分
因此甲将得第一名．
〔2〕甲的平均成绩为乙的平均成绩为
丙的平均成绩为
因此乙将得第一名．
第四单元
第 1 课函数
一、根底稳固
1. 一般地 , 如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y, 并且对于变量 x 的每一个值 , 变量 y 都有
的值与它对应 , 那么我们称 y 是 x 的 , 其中 是自变量．
2. 下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量 x 和y, 其中 y 不．是．x 的函数的是 ( )
A ． y：正方形的面积 , x：这个正方形的周长
B． y：等边三角形的周长 , x：这个等边三角形的边长C． y：圆的面积 , x：这个圆的直径
D． y：一个正数的平方根 , x：这个正数
3. 以下关系式中 , y 不．是． x 的函数的是 ( )
A ． y＝x B ．y＝ x2＋ 1
C． y＝ |x| D ．|y|＝ 2x
4. (泸州)以下曲线中不．能．表示 y 是 x 的函数的是 ( )
5. 表示函数的方法一般有 、 和 ；函数的表示方法可以互相转化 , 应用中要根据具体情况选择适当的方法．
6. 在下表中 , 设 x 表示乘公共汽车的站数 , y 表示应付的票价．
x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y/ 元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
根据此表 , 以下说法正确的选项是 ( )
A ． y 是 x 的函数 B ．y 不是 x 的函数
C． x 是 y 的函数 D ．以上说法都不对
7. 假设每上 6 个台阶就升高 1 m, 那么上升高度 h(单位： m)与上的台阶数 m(单位：个 )之间的函
数关系式是 ( )
A ． h＝ 6m B ． h＝ 6＋ m
6
C． h＝m－ 6 D ．h＝ m
8. (随州 )“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领 先, 但它因为骄傲在途中睡觉 , 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛 , 以下函数图象可以表达这一故事过程的是 ( )
9. 对于一个的函数 , 自变量的取值范围是使这个函数 的一切值；对于一个实际问题 , 自变量的取值必须使 有意义．
如果当 x＝ a 时 y＝b, 那么 b 叫做当自变量 x 的值为 a 时的 ．
,
10. (内江 )函数 y＝ x＋ 1
x－ 1
那么自变量 x 的取值范围是 ( )
A ．－ 1＜ x＜ 1 B ． x≥－ 1 且 x≠ 1
C． x≥－ 1 D ．x≠ 1
11. 函数 y＝ 2x－ 1中, 当 x＝ a 时的函数值为 1, 那么 a 的值是 ( ) x＋ 2
A ．－ 1 B ． 1
C．－ 3 D． 3
12. 函数 y＝
x2－ 3〔x≤2〕
当函数值 y＝ 6 时, 自变量的值是 ( )
x－ 1〔x＞ 2〕
A ． 7B ．－ 3C．－ 3 或 7 D． ±3 或 7
二、拓展提升
13. 在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
信件质量 x/g 0＜ x≤ 20 20＜ x≤ 40 40＜ x≤ 60
邮资 y/元
(1) y 是 x 的函数吗？为什么？
(2) 分别求当 x 取 5, 10, 30, 50 时的函数值．
14. 某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有 A, B 两种树的混合林 , 需要购置这两种树苗 2 000
棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：
品种 价格 (单位：元 /棵) 成活率 劳务费 (单位：元 / 棵) A 15 95% 3
B 20 99% 4
设购置 A 种树苗 x 棵, 造这片树林的总费用为 y 元, 解答以下问题：
(1) 写出 y 与 x 之间的函数表达式；
(2) 假设这批树苗种植后成活 1 960 棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？
第 26 章 反比例函数
实际问题与反比例函数 2
一、根底稳固
1. 某工厂现有原材料 100 吨, 每天平均用去 x 吨, 这批原材料能用 y 天, 那么 y 与 x 之间的函数表达式为〔 〕
A ． y＝ 100xB ．y＝ C． y＝ +100D ． y＝100﹣ x
2. 如图 , 市煤气公司方案在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室 , 那么储存室的底面积 S〔单位： m2 〕与其深度 d〔单位： m〕的函数图象大致是〔 〕
A ． B．
C． D．
3. 甲、乙两地相距 s〔单位： km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地 , 那么汽车行驶的时间 y〔单位： h〕关于行驶速度 x〔单位： km/ h〕的函数图象是〔 〕
A ． B ．
C． D ．
4. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 , 开机加热每分钟上升 10℃ , 加热到 100℃ , 停止加热 , 水温开始下降 , 此时水温 〔℃〕与开机后用时〔 min 〕成反比例关系 , 直至水温降至 30℃ , 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机 , 重复上述自动程序．水温 y〔℃〕和时间 x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为 30℃时 , 接通了电源 , 为了在上午课间时〔 8： 45〕能喝到不超过 50℃的水 , 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔 〕
A ． 7： 50B． 7： 45C． 7：30D ．7： 20
5. 在温度不变的条件下 , 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压 , 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强 , 如下表：那么可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是
〔 〕
体积 x〔mL〕
100
80
60
40
20
压强 y〔kPa〕
60
75
100
150
300
A ． y＝ 3 000xB． y＝ 6 000xC． y＝ D ． y＝
6. 随着私家车的增加 , 交通也越来越拥挤 , 通常情况下 , 某段公路上车辆的行驶速度〔千米 / 时〕与路上每百米拥有车的数量 x〔辆〕的关系如下图 , 当 x≥8 时, y 与 x 成反比例函数关系 , 当车速度低于 20 千米 / 时, 交通就会拥堵 , 为防止出现交通拥堵 , 公路上每百米拥有车的数量 x 应该满足的范围是〔 〕
A． x＜ 32 B． x≤ 32 C． x＞ 32 D． x≥32
7. 如图 , 在平面直角坐标系中 , 函数 y＝ 〔k＞ 0, x＞0〕的图象与等边三角形 OAB 的 边 OA, AB
分别交于点 M, N, 且 OM＝ 2MA , 假设 AB＝ 3, 那么点 N 的横坐标为〔 〕
A ． B． C． 4D ． 6
8. 如图 , 反比例函数 y1＝ 〔k1＞ 0〕和 y2＝ 〔k2＜ 0〕中, 作直线 x＝ 10, 分别交 x 轴, y1＝
〔k1＞0〕和 y2＝ 〔k2＜ 0〕于点 P, 点 A, 点 B, 假设 ＝ 3, 那么 ＝〔 〕
A ． B． 3C．﹣ 3D．
9. 直线 y＝x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A, B 点, 与 y＝ 〔x＜ 0〕的图象交于 C、D 两点 , E 是点 C
关于点 A 的中心对称点 , EF ⊥OA 于 F, 假设△ AOD 的面积与△ AEF 的面积之和为 时, 那么 k
＝〔 〕
A ． 3B．﹣ 2C．﹣ 3D ．﹣
10. 如图 , 点 A、B 在双曲线 〔x＜ 0〕上, 连接 OA、AB, 以 OA、AB 为边作 ? OABC．假设点C 恰落在双曲线 〔 x＞ 0〕上 , 此时? OABC 的面积为〔 〕
A ． B． C． D． 4
11. 某物体对地面的压强 P〔Pa〕与物体和地面的接触面积 S〔m2m2 时, 该物体对地面的压强是
Pa．
12. 根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示 , 售价是销量的反比例函数 〔统计数据见下表〕 ．该运动鞋的进价为 180 元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达 2400 元, 那么其售价应定为元．
售价 x〔元 /双〕
200
240
250
400
销售量 y〔双〕
30
25
24
15
13. 小刚同学家里要用 1500W 的空调 , 家里保险丝通过的最大电流是 10A, 额定电压为 220V, 那么他家最多还可以有只 50W 的灯泡与空调同时使用．
14. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体 , 当改变容器的体积时 , 气体的密
度也会随之改变 , 密度 ρ〔单位： kg/m3〕与体积 v〔单位： m3〕满足函数关系式 〔k 为常数, k≠ 0〕其图象如下图过点〔 6, 1.5 〕, 那么 k 的值为．
15. 小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜 , 让镜片正对太阳光 , 上下移动镜片 , 直到地上的
光斑最小 , 此时
他测量了镜片与光斑的距离
,
得到如下数据：
老花镜的度数 x/度
⋯ 100
125
200
250
⋯
镜片与光斑的距离 y/m
⋯ 1
⋯
m, 那么这副老花镜为度．
16. 为预防传染病 , 某校定期对教室进行“药熏消毒〞 , 药物燃烧阶段 , 室内每立方米空气中的含药量 y〔mg〕与燃烧时间 x〔分钟〕成正比例；燃烧后 , y 与 x 成反比例〔如下图〕 ．现测得药物 10 分钟燃烧完 , 此时教室内每立方米空气含药量为 6mgmg 时, 对人体方能无毒害作用 , 那么从消毒开始 , 至少需要经过分钟后 , 学生才能回到教室．
二、拓展提升
17. 近似眼镜片的度数 y〔度〕是镜片焦距 x〔cm〕〔x＞ 0〕的反比例函数 , 调查数据如表：
眼镜片度数 y〔度〕 400 625 800 1000 ⋯ 1250
镜片焦距 x〔cm〕 25 16 10 ⋯ 8
〔1〕求 y 与 x 的函数表达式；
〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为 500 度, 求该镜片的焦距．
18. y〔毫克 /百毫升〕与时间 x〔时〕成正比例； 1.5 小时后〔包括 1.5 小时〕 y 与 x 成反比例．根据图中提供的信息 , 解答以下问题：
〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后 , y 与 x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
〔2〕按国家规定 , 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于 “酒后驾驶〞 , 不能驾车上路． 参照上述数学模型 , 假设某驾驶员晚上 21：00 在家喝完半斤低度白酒 , 第二天早上 7： 00 能否驾车去上班？请说明理由．
19. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 , 开机加热时每分钟上升 10℃ , 加热到 100℃停止加热, 水温开始下降 , 此时水温 y〔℃〕与开机后用时 x〔min〕成反比例关系 , 直至水温降至 30℃,
饮水机关机 , 饮水机关机后即刻自动开机
, 重复上述自动程序． 假设在水温为 30℃时接通电源 ,
水温 y〔℃〕与时间 x〔min 〕的关系如下图：
〔1〕分别写出水温上升和下降阶段
y 与 x 之间的函数关系式；
〔2〕怡萱同学想喝高于 50℃的水 , 请问她最多需要等待多长时间？
20.某地建设一项水利工程 , 工程需要运送的土石方总量为
360 万米 3．
〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间 y〔单位：天〕与平均每天的工作量 x〔单位：万米 3〕之间的函数关系式；
〔2〕当运输公司平均每天的工作量 15 万米 3, 完成任务所需的时间是多少？
〔3〕为了能在 150 天内完成任务 , 平均每天的工作量至少是多少万米 3？
21. 蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时 , 电流Ⅰ〔单位： A〕与电阻 R〔单位： Ω〕是反比例函数关系 , 它的图象如下图．
〔1〕求这个反比例函数的表达式；
〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过 8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？
22. 某公司用 100 万元研发一种市场急需电子产品 , 已于当年投入生产并销售 , 生产这种电子产品的本钱为 4 元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量 y〔万件〕与销售价格 x〔元 /件〕的关
系如下图 , 其中 AB 为反比例函数图象的一局部 , 设公司销售这种电子产品的年利润为 s〔万元〕．
〔1〕请求出 y〔万件〕与 x〔元/件〕的函数表达式；
〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润 s〔万元〕与 x〔元 /件〕的函数表达式 , 并求出第一年年利润的最大值．
23. 为预防传染病 , 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段 , 室内每立方米空气中的含药量 y〔mg〕与药物在空气中的持续时间 x〔m〕成正比例； 燃烧后 , y 与 x 成反比例〔如下图〕．现测得药物 10 分钟燃完 , 此时教室内每立方米空气含药量为 8mg．根据以上信息解答以下问题：
〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后 y 关于 x 的函数表达式
mg 时, 对人体方能无毒害作用 , 那么从消毒开始 , 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
mg 的持续时间超过 20 分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效 , 并说明理由．
第四单元
第 1 课函数
二、根底稳固
1. 一般地 , 如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y, 并且对于变量 x 的每一个值 , 变量 y 都有
的值与它对应 , 那么我们称 y 是 x 的 , 其中 是自变量．
2. 下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量 x 和y, 其中 y 不．是．x 的函数的是 ( )
A ． y：正方形的面积 , x：这个正方形的周长B． y：等边三角形的周长 , x：这个等边三角形的边长
C． y：圆的面积 , x：这个圆的直径D． y：一个正数的平方根 , x：这个正数
3. 以下关系式中 , y 不．是． x 的函数的是 ( )
A ． y＝x B ．y＝ x2＋ 1
C． y＝ |x| D ．|y|＝ 2x
4. (泸州)以下曲线中不．能．表示 y 是 x 的函数的是 ( )
5. 表示函数的方法一般有 、 和 ；函数的表示方法可以互相转化 , 应用中要根据具体情况选择适当的方法．
6. 在下表中 , 设 x 表示乘公共汽车的站数 , y 表示应付的票价．
x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y/ 元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
根据此表 , 以下说法正确的选项是 ( )
A ． y 是 x 的函数 B ．y 不是 x 的函数
C． x 是 y 的函数 D ．以上说法都不对
7. 假设每上 6 个台阶就升高 1 m, 那么上升高度 h(单位： m)与上的台阶数 m(单位：个 )之间的函数关系式是 ( )
A ． h＝6m B ．h＝ 6＋ m
m
C． h＝m－ 6 D ．h＝ 6
8. (随州 )“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领 先, 但它因为骄傲在途中睡觉 , 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛 , 以下函数图象可以表达这一故事过程的是 ( )
9. 对于一个的函数 , 自变量的取值范围是使这个函数 的一切值；对于一个实际问题 , 自变量的取值必须使 有意义．
如果当 x＝ a 时 y＝ b, 那么 b 叫做当自变量 x 的值为 a 时的 ．
10. (内江)函数 y＝
x＋ 1
x－1 , 那么自变量 x 的取值范围是 ( )
A ．－ 1＜ x＜ 1 B ．x≥－ 1 且 x≠ 1
C． x≥－ 1 D ．x≠ 1
11. 函数 y＝ 2x－ 1中, 当 x＝ a 时的函数值为 1, 那么 a 的值是 ( ) x＋ 2
A ．－ 1 B ．1
C．－ 3 D ． 3
12. 函数 y＝
x2－ 3〔x≤2〕
当函数值 y＝ 6 时, 自变量的值是 ( )
x－ 1〔x＞ 2〕
A ． 7B ．－ 3C．－ 3 或 7 D． ±3 或 7
三、拓展提升
13. 在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
信件质量 x/g
邮资 y/元
0＜ x≤ 20
20＜ x≤ 40
40＜ x≤ 60
(1) y 是 x 的函数吗？为什么？
(2) 分别求当 x 取 5, 10, 30, 50 时的函数值．
14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有
A, B 两种树的混合林 , 需要购置这两种树苗 2 000
棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：
品种
价格 (单位：元 /棵)
成活率
劳务费 (单位：元 / 棵)
A
B
15
20
95%
99%
3
4
设购置 A 种树苗 x 棵, 造这片树林的总费用为 y 元, 解答以下问题：
(1) 写出 y 与 x 之间的函数表达式；
(2) 假设这批树苗种植后成活 1 960 棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？
20.1.1 数据的集中趋势
第 1 课时 平均数和加权平均数
学习目标 ：
1. 弄清楚数据的权和加权平均数的概念 , 体会权的作用 .
2. 明确加权平均数与算术平均数的关系 , 掌握加权平均数的计算方法 .
学习重点 ：弄清数据的权和加权平均数的概念 .
自主研习
一、课前检测二、温故知新
1. 重庆 7 月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36
(1) 你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
(2) 你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
三、预习导航〔预习教材第 111-112 页, 标出你认为重要的关键词〕
1．一次演讲比赛中 , 评委将从演讲内容 , 演讲能力 , 演讲效果三个方面为选手打分, 各项成绩均按百分制 , 然后再按演讲内容占 50%, 演讲能力占 40%, 演讲效果
占 10%的比例 , 计算选手的综合成绩
下表所示：
选手 演讲内容
( 百分制 ).
演讲能力
进入决赛的前两名选手的单项成绩如
演讲效果
A 85
95
95
B 95
85
95
请决出两人的名次 .
2．自主归纳：
(1) 一般地,
假设 n 个数 x1, x
2,
⋯, x
n 的权分别是 w1, w 2,
⋯, w n,
那么
叫做这 n 个数的加权平均数．
(2) 数据的能够反映数据的相对重要程度 !
四、自学自测
1. 学校卫生大检查 , 两个班级各项卫生成绩 ( 十分制) 如下表： 班级 黑板 门窗 桌椅 地面
甲 9 10 8 9
乙 9 10 9 8
学校量化规定 , 给成绩高者发班级“卫生流动红旗〞 .
(1) 假设黑板、门窗、桌椅、地面的成绩按 2：3:1:4 的比确定 , 哪班能得流动红旗？
(2) 假设黑板、门窗、桌椅、地面的成绩按 20％、20％、20％、40％的比例确定 ,
哪班能得流动红旗？
五、我的疑惑 ( 反思)
探究点拨
一、要点探究
探究点 1：算术平均数与加权平均数
问题 1：一家公司打算招聘一名英文翻译 . 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试 , 他们各项成绩 ( 百分制) 如下表所示 .
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1) 如果公司想招一名综合．能．力．较．强．． 的翻译 , 请计算两名应试者的平均成绩 , 应该录用谁？
(2) 如果公司想招一名笔．译．能．力．较．强． 的翻译, 用算术平均数来衡量他们的成绩合
理吗？假设听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定 , 应该录用谁？ 解： 〔1〕甲的平均成绩为： =,
乙的平均成绩为： =,
∵的平均成绩比高 , ∴应该录取 .
〔2〕分析：将所占比例看作它们各自的 权, 即听的权是 2, 说的权是 , 读的权是, 写的权是 .
自主完成〔 2〕题：
要点归纳：
1. 一般地, 对于 n 个数 x1, x 2, ⋯, x n , 我们把
1
〔x1+x2 +⋯ +xn〕叫做这 n 个数
n
的算术平均数 , 简称平均数 , 记为 x . 读作“ x 拔〞, 即 x = .
2. 一般地, 假设 n 个数 x1, x 2, ⋯, x n 的权分别是 w1, w 2, ⋯, w n,
那么叫做这 n 个数的加权平均数 .
探究点 2：加权平均数的其他形式
在求 n 个数的算术平均数时 , 如果 x1 出现 f 1 次, x2 出现 f 2 次, ⋯, xk 出现 f k 次( 这里 f 1+f 2 +⋯ +f k=n) 那么这 n 个数的算术平均数也叫做 x1, x 2, ⋯, x k 这 k 个数的加权平均数, 其中 f 1 , f 2, ⋯, f k 分别叫做 x1, x 2 , ⋯, x k 的权.
即学即练： 某跳水队为了解运发动的年龄情况 , 作了一次年龄调查 , 结果如下：
13 岁 8 人, 14 岁 16 人, 15 岁 24 人, 16 岁 2 人. 求这个跳水队运发动的平均年龄 .
二、精讲点拨
运发动
传球
垫球
发球
扣球
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1) 请计算 2 名运发动的平均考核成绩 , 谁的成绩更好？
(2) 要选拔一名“主攻手〞 ,
谁能晋级？
(3) 要选拔一名“二传手〞 ,
谁能晋级？
传球、垫球、发球、扣球的成绩按
1:3:2:4 来计算,
传球、垫球、发球、扣球的成绩按
4:3:1:2
来计算,
三、变式训练
1．在 2021 年山东大学数科院的研究生入学考试中
, 两名考生在笔试、 面试中的
成绩( 百分制) 如下表所示 ,
应该被录取？
笔试和面试的成绩分别按
60%和 40%计入总分 , 你觉得谁
考生
笔试
面试
甲
86
90
乙
92
83
2．某校八年级一班有学生
班学生的平均分为 81.5 分,
均分是多少？
四、课堂小结
50人,
八年级二班有学生 45 人, 期末数学测试中 , 一
二班学生的平均分为 83.4 分,
这两个班 95 名学生的平
平均数与加权平均数
例 1 2021 年, 在中国女排奥运会测试赛出征队员竞选的根本技术考核中 , 甲、乙两名队员的成绩如下表所示 . 面对最后 1 个晋级名额 , 谁能晋级呢？
平均数 一般地, 对于 n 个数 x1,x 2, ⋯, x n, 我们把叫做这 n 个数的算术平均数 , 简称平均数 .
加权平均数 假设 n 个数 x1, x 2, ⋯, x n的权分别是 w1, w 2 , ⋯, w n, 那么
叫做这 n 个数的加权平均数 .
加权平均数的其他形式
在求 n 个数的算术平均数时 , 如果 x1 出现 f 1 次, x 2 出现 f 2
次, ⋯, x k 出现 f k 次( 这里 f 1+f 2+⋯+f k=n) 那么这 n 个数的算术平均数
也叫做 x1, x 2 , ⋯, x k 这 k 个数的加权平均数 .
星级达标
★1. 一组数据为 2, 3, 4, x, 6 的平均数是 4, 那么 x= .
1 1 1
★2. 假设一组数据 4, 13, 24 的权数分别是
.
, , ,
6 3 2
那么这组数据的加权平均数是
★3. 五个正数 a, b, c, d, e 的平均数是 m, 那么 3a+1,3b+1,3c+1,3d+1,3e+1 这五个数的平均数是 .
★★ 4. 某公司有 15 名员工, 他们所在的部门及相应每人所创的年利润 ( 万元) 如下
表：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
2
2
2
5
利润/ 人
200
40
25
20
15
15
12
该公司每人所创年利润的平均数是 万元.
★★ 5. 某次歌唱比赛 , 三名选手的成绩如下：
测试工程
甲
测试成绩
乙
丙
创新
72
85
67
唱功
62
77
76
综合知识
88
45
67
〔1〕假设按三项的平均值取第一名 , 谁是第一名？
〔2〕假设三项测试得分按 3：6： 1 的比例确定个人的测试成绩 , 谁是第一名？
我的反思 ( 收获, 缺乏)
分层作业
必做( 教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
自学自测
：〔 1〕、〔 2〕利用加权平均数的计算方法 , 先求出每个数据乘以权重的和 , 然后除以数据的权
重之和即可求出答案．
详解：〔 1〕甲班的加权平均成绩＝
9 2 10
2
3 8 1 9
3 1 4
4 ＝ 9.2,
乙班的加权平均成绩＝
9 2 10 3 9 1 8
2 3 1 4
4
＝ 8.9,
甲班的得分高 , 故甲班能得流动红旗 .
〔2〕甲班的加权平均成绩＝ 9× 20%+10× 20%+8× 20%+9× 40%＝ 9,
乙班的加权平均成绩＝ 9× 20%+10× 20%+9× 20%+8×40%＝ 8.8,
甲班的得分高 , 故甲班能得流动红旗 .
即学即练：
试题分析： 根据平均数的计算方法是求出所有数据的和 , 然后除以数据的总个数 , 即可得出答案．
详解：根据题意得：
13 8
14
16
15
24
16
2
8
16
24
2
平均年龄＝ ＝ 14.4 〔岁〕．
即这个跳水队运发动的平均年龄为 14.4 岁． 精讲点拨
例 1 试题分析：此题考查了算术平均数和加权平均数的计算方法 .〔1〕题计算的是算术平均数 , 是所有数据的总和除以总频数所得的商 , 简称平均数或均数、均值．〔 2〕〔 3〕题计算的是加权平均数 , 即 假设 n 个数 x1, x 2, x 3, ⋯, xn 的权分别是 w1, w2, w3, ⋯ , wn, 那么〔 x 1w1+x2w2+⋯ +xn wn〕
÷〔 w1+w2+⋯ +wn〕叫做这 n 个数的加权平均数．
详解：〔 1〕甲的平均成绩 = 〔85+78+85+73〕＝ 80.25 〔分〕 ,
乙的平均成绩 = 〔73+80+82+83〕＝ 79.5 〔分〕 ,
甲的平均成绩更好一些；
〔2〕甲的加权平均数：
乙的加权平均数：
85 1
73 1
78 3
1 3
80 3
1 3
85 2
2 4
82 2
2 4
73 4
83 4
＝ 78.1 〔分〕
＝ 80.9 〔分〕
∵乙的成绩高 , ∴乙能晋级．
〔3〕甲的加权平均数：
乙的加权平均数：
85 4
73 4
78 3
4 3
80 3
4 3
85 1 73
1 2
82 1 83
1 2
2
＝ 80.5 〔分〕
2
＝ 78〔分〕
∵甲的成绩高 , ∴甲能晋级． 变式训练
1. 试题分析 ：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数 , 再进行比拟 , 即可得出答案． 详解：甲的平均成绩＝ 86× 60%+90× 40%＝ 87.6,
乙的平均成绩＝ 92× 60%+83× 40%＝ 88.4,
乙的平均成绩高于甲的平均成绩 , 乙被录取．
2. 试题分析 ：此题利用加权平均数公式求解 , 要分清数据中的权．
×× 50〕÷〔 45+50〕＝ 82.4 〔分〕．
答：这两个班 95 名学生的平均分是 82.4 分.
星级达标：
：根据用平均数的定义列出算式 , 再进行计算即可得出答案． 详解：∵数据 2, 3, 4, x, 6 的平均数是 4,
∴〔 2+3+4+x+6〕÷ 5＝ 4,
解得： x＝ 5； 故答案为： 5．
：此题是求加权平均数 , 根据公式即可直接求解．
详解：这组数据的加权平均数为： 4× +13× +24× ＝ 17,
故答案为： 17．
：求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
详解：因为五个正数 a, b, c, d, e, 平均数是 m,
所以 3a+1, 3b+1, 3c+1, 3d+1, 3e+1 这五个数的平均数是 3m+1； 故答案为： 3m+1
：根据平均数的计算方法是求出所有数据的和 , 然后除以数据的总个数 , 列式计算即可．
详解：根据题意得：
200 1
＝
40 1
25 2
20 2
15
15 2
15 2
12 5
＝ 30〔万元〕；
答：该公司每人所创年利润的平均值为 30 万元． 故答案为： 30．
：此题考查了算术平均数和加权平均数的计算．〔 1〕先根据平均数计算各人的平均分 , 再比拟即可；〔 2〕按照权重为 3： 6： 1 的比例计算各人的测试成绩 , 再进行比拟即可．
详解：〔 1〕甲的平均成绩为 〔72+62+88〕＝ 74 分乙的平均成绩为 〔85+77+45〕＝ 69 分
丙的平均成绩为 〔67+76+67〕＝ 70 分
因此甲将得第一名．
〔2〕甲的平均成绩为乙的平均成绩为
丙的平均成绩为
因此乙将得第一名．
第四单元
第 1 课函数
一、根底稳固
1. 一般地 , 如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y, 并且对于变量 x 的每一个值 , 变量 y 都有
的值与它对应 , 那么我们称 y 是 x 的 , 其中 是自变量．
2. 下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量 x 和y, 其中 y 不．是．x 的函数的是 ( )
A ． y：正方形的面积 , x：这个正方形的周长
B． y：等边三角形的周长 , x：这个等边三角形的边长C． y：圆的面积 , x：这个圆的直径
D． y：一个正数的平方根 , x：这个正数
3. 以下关系式中 , y 不．是． x 的函数的是 ( )
A ． y＝x B ．y＝ x2＋ 1
C． y＝ |x| D ．|y|＝ 2x
4. (泸州)以下曲线中不．能．表示 y 是 x 的函数的是 ( )
5. 表示函数的方法一般有 、 和 ；函数的表示方法可以互相转化 , 应用中要根据具体情况选择适当的方法．
6. 在下表中 , 设 x 表示乘公共汽车的站数 , y 表示应付的票价．
x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y/ 元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
根据此表 , 以下说法正确的选项是 ( )
A ． y 是 x 的函数 B ．y 不是 x 的函数
C． x 是 y 的函数 D ．以上说法都不对
7. 假设每上 6 个台阶就升高 1 m, 那么上升高度 h(单位： m)与上的台阶数 m(单位：个 )之间的函
数关系式是 ( )
A ． h＝ 6m B ． h＝ 6＋ m
6
C． h＝m－ 6 D ．h＝ m
8. (随州 )“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领 先, 但它因为骄傲在途中睡觉 , 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛 , 以下函数图象可以表达这一故事过程的是 ( )
9. 对于一个的函数 , 自变量的取值范围是使这个函数 的一切值；对于一个实际问题 , 自变量的取值必须使 有意义．
如果当 x＝ a 时 y＝b, 那么 b 叫做当自变量 x 的值为 a 时的 ．
,
10. (内江 )函数 y＝ x＋ 1
x－ 1
那么自变量 x 的取值范围是 ( )
A ．－ 1＜ x＜ 1 B ． x≥－ 1 且 x≠ 1
C． x≥－ 1 D ．x≠ 1
11. 函数 y＝ 2x－ 1中, 当 x＝ a 时的函数值为 1, 那么 a 的值是 ( ) x＋ 2
A ．－ 1 B ． 1
C．－ 3 D． 3
12. 函数 y＝
x2－ 3〔x≤2〕
当函数值 y＝ 6 时, 自变量的值是 ( )
x－ 1〔x＞ 2〕
A ． 7B ．－ 3C．－ 3 或 7 D． ±3 或 7
二、拓展提升
13. 在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
信件质量 x/g 0＜ x≤ 20 20＜ x≤ 40 40＜ x≤ 60
邮资 y/元
(1) y 是 x 的函数吗？为什么？
(2) 分别求当 x 取 5, 10, 30, 50 时的函数值．
14. 某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有 A, B 两种树的混合林 , 需要购置这两种树苗 2 000
棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：
品种 价格 (单位：元 /棵) 成活率 劳务费 (单位：元 / 棵) A 15 95% 3
B 20 99% 4
设购置 A 种树苗 x 棵, 造这片树林的总费用为 y 元, 解答以下问题：
(1) 写出 y 与 x 之间的函数表达式；
(2) 假设这批树苗种植后成活 1 960 棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？
第 26 章 反比例函数
实际问题与反比例函数 2
一、根底稳固
1. 某工厂现有原材料 100 吨, 每天平均用去 x 吨, 这批原材料能用 y 天, 那么 y 与 x 之间的函数表达式为〔 〕
A ． y＝ 100xB ．y＝ C． y＝ +100D ． y＝100﹣ x
2. 如图 , 市煤气公司方案在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室 , 那么储存室的底面积 S〔单位： m2 〕与其深度 d〔单位： m〕的函数图象大致是〔 〕
A ． B．
C． D．
3. 甲、乙两地相距 s〔单位： km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地 , 那么汽车行驶的时间 y〔单位： h〕关于行驶速度 x〔单位： km/ h〕的函数图象是〔 〕
A ． B ．
C． D ．
4. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 , 开机加热每分钟上升 10℃ , 加热到 100℃ , 停止加热 , 水温开始下降 , 此时水温 〔℃〕与开机后用时〔 min 〕成反比例关系 , 直至水温降至 30℃ , 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机 , 重复上述自动程序．水温 y〔℃〕和时间 x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为 30℃时 , 接通了电源 , 为了在上午课间时〔 8： 45〕能喝到不超过 50℃的水 , 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔 〕
A ． 7： 50B． 7： 45C． 7：30D ．7： 20
5. 在温度不变的条件下 , 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压 , 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强 , 如下表：那么可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是
〔 〕
体积 x〔mL〕
100
80
60
40
20
压强 y〔kPa〕
60
75
100
150
300
A ． y＝ 3 000xB． y＝ 6 000xC． y＝ D ． y＝
6. 随着私家车的增加 , 交通也越来越拥挤 , 通常情况下 , 某段公路上车辆的行驶速度〔千米 / 时〕与路上每百米拥有车的数量 x〔辆〕的关系如下图 , 当 x≥8 时, y 与 x 成反比例函数关系 , 当车速度低于 20 千米 / 时, 交通就会拥堵 , 为防止出现交通拥堵 , 公路上每百米拥有车的数量 x 应该满足的范围是〔 〕
A． x＜ 32 B． x≤ 32 C． x＞ 32 D． x≥32
7. 如图 , 在平面直角坐标系中 , 函数 y＝ 〔k＞ 0, x＞0〕的图象与等边三角形 OAB 的 边 OA, AB
分别交于点 M, N, 且 OM＝ 2MA , 假设 AB＝ 3, 那么点 N 的横坐标为〔 〕
A ． B． C． 4D ． 6
8. 如图 , 反比例函数 y1＝ 〔k1＞ 0〕和 y2＝ 〔k2＜ 0〕中, 作直线 x＝ 10, 分别交 x 轴, y1＝
〔k1＞0〕和 y2＝ 〔k2＜ 0〕于点 P, 点 A, 点 B, 假设 ＝ 3, 那么 ＝〔 〕
A ． B． 3C．﹣ 3D．
9. 直线 y＝x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A, B 点, 与 y＝ 〔x＜ 0〕的图象交于 C、D 两点 , E 是点 C
关于点 A 的中心对称点 , EF ⊥OA 于 F, 假设△ AOD 的面积与△ AEF 的面积之和为 时, 那么 k
＝〔 〕
A ． 3B．﹣ 2C．﹣ 3D ．﹣
10. 如图 , 点 A、B 在双曲线 〔x＜ 0〕上, 连接 OA、AB, 以 OA、AB 为边作 ? OABC．假设点C 恰落在双曲线 〔 x＞ 0〕上 , 此时? OABC 的面积为〔 〕
A ． B． C． D． 4
11. 某物体对地面的压强 P〔Pa〕与物体和地面的接触面积 S〔m2m2 时, 该物体对地面的压强是
Pa．
12. 根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示 , 售价是销量的反比例函数 〔统计数据见下表〕 ．该运动鞋的进价为 180 元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达 2400 元, 那么其售价应定为元．
售价 x〔元 /双〕
200
240
250
400
销售量 y〔双〕
30
25
24
15
13. 小刚同学家里要用 1500W 的空调 , 家里保险丝通过的最大电流是 10A, 额定电压为 220V, 那么他家最多还可以有只 50W 的灯泡与空调同时使用．
14. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体 , 当改变容器的体积时 , 气体的密
度也会随之改变 , 密度 ρ〔单位： kg/m3〕与体积 v〔单位： m3〕满足函数关系式 〔k 为常数, k≠ 0〕其图象如下图过点〔 6, 1.5 〕, 那么 k 的值为．
15. 小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜 , 让镜片正对太阳光 , 上下移动镜片 , 直到地上的
光斑最小 , 此时
他测量了镜片与光斑的距离
,
得到如下数据：
老花镜的度数 x/度
⋯ 100
125
200
250
⋯
镜片与光斑的距离 y/m
⋯ 1
⋯
m, 那么这副老花镜为度．
16. 为预防传染病 , 某校定期对教室进行“药熏消毒〞 , 药物燃烧阶段 , 室内每立方米空气中的含药量 y〔mg〕与燃烧时间 x〔分钟〕成正比例；燃烧后 , y 与 x 成反比例〔如下图〕 ．现测得药物 10 分钟燃烧完 , 此时教室内每立方米空气含药量为 6mgmg 时, 对人体方能无毒害作用 , 那么从消毒开始 , 至少需要经过分钟后 , 学生才能回到教室．
二、拓展提升
17. 近似眼镜片的度数 y〔度〕是镜片焦距 x〔cm〕〔x＞ 0〕的反比例函数 , 调查数据如表：
眼镜片度数 y〔度〕 400 625 800 1000 ⋯ 1250
镜片焦距 x〔cm〕 25 16 10 ⋯ 8
〔1〕求 y 与 x 的函数表达式；
〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为 500 度, 求该镜片的焦距．
18. y〔毫克 /百毫升〕与时间 x〔时〕成正比例； 1.5 小时后〔包括 1.5 小时〕 y 与 x 成反比例．根据图中提供的信息 , 解答以下问题：
〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后 , y 与 x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
〔2〕按国家规定 , 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于 “酒后驾驶〞 , 不能驾车上路． 参照上述数学模型 , 假设某驾驶员晚上 21：00 在家喝完半斤低度白酒 , 第二天早上 7： 00 能否驾车去上班？请说明理由．
19. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 , 开机加热时每分钟上升 10℃ , 加热到 100℃停止加热, 水温开始下降 , 此时水温 y〔℃〕与开机后用时 x〔min〕成反比例关系 , 直至水温降至 30℃,
饮水机关机 , 饮水机关机后即刻自动开机
, 重复上述自动程序． 假设在水温为 30℃时接通电源 ,
水温 y〔℃〕与时间 x〔min 〕的关系如下图：
〔1〕分别写出水温上升和下降阶段
y 与 x 之间的函数关系式；
〔2〕怡萱同学想喝高于 50℃的水 , 请问她最多需要等待多长时间？
20.某地建设一项水利工程 , 工程需要运送的土石方总量为
360 万米 3．
〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间 y〔单位：天〕与平均每天的工作量 x〔单位：万米 3〕之间的函数关系式；
〔2〕当运输公司平均每天的工作量 15 万米 3, 完成任务所需的时间是多少？
〔3〕为了能在 150 天内完成任务 , 平均每天的工作量至少是多少万米 3？
21. 蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时 , 电流Ⅰ〔单位： A〕与电阻 R〔单位： Ω〕是反比例函数关系 , 它的图象如下图．
〔1〕求这个反比例函数的表达式；
〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过 8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？
22. 某公司用 100 万元研发一种市场急需电子产品 , 已于当年投入生产并销售 , 生产这种电子产品的本钱为 4 元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量 y〔万件〕与销售价格 x〔元 /件〕的关
系如下图 , 其中 AB 为反比例函数图象的一局部 , 设公司销售这种电子产品的年利润为 s〔万元〕．
〔1〕请求出 y〔万件〕与 x〔元/件〕的函数表达式；
〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润 s〔万元〕与 x〔元 /件〕的函数表达式 , 并求出第一年年利润的最大值．
23. 为预防传染病 , 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段 , 室内每立方米空气中的含药量 y〔mg〕与药物在空气中的持续时间 x〔m〕成正比例； 燃烧后 , y 与 x 成反比例〔如下图〕．现测得药物 10 分钟燃完 , 此时教室内每立方米空气含药量为 8mg．根据以上信息解答以下问题：
〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后 y 关于 x 的函数表达式
mg 时, 对人体方能无毒害作用 , 那么从消毒开始 , 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
mg 的持续时间超过 20 分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效 , 并说明理由．
第四单元
第 1 课函数
二、根底稳固
1. 一般地 , 如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y, 并且对于变量 x 的每一个值 , 变量 y 都有
的值与它对应 , 那么我们称 y 是 x 的 , 其中 是自变量．
2. 下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量 x 和y, 其中 y 不．是．x 的函数的是 ( )
A ． y：正方形的面积 , x：这个正方形的周长B． y：等边三角形的周长 , x：这个等边三角形的边长
C． y：圆的面积 , x：这个圆的直径D． y：一个正数的平方根 , x：这个正数
3. 以下关系式中 , y 不．是． x 的函数的是 ( )
A ． y＝x B ．y＝ x2＋ 1
C． y＝ |x| D ．|y|＝ 2x
4. (泸州)以下曲线中不．能．表示 y 是 x 的函数的是 ( )
5. 表示函数的方法一般有 、 和 ；函数的表示方法可以互相转化 , 应用中要根据具体情况选择适当的方法．
6. 在下表中 , 设 x 表示乘公共汽车的站数 , y 表示应付的票价．
x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y/ 元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
根据此表 , 以下说法正确的选项是 ( )
A ． y 是 x 的函数 B ．y 不是 x 的函数
C． x 是 y 的函数 D ．以上说法都不对
7. 假设每上 6 个台阶就升高 1 m, 那么上升高度 h(单位： m)与上的台阶数 m(单位：个 )之间的函数关系式是 ( )
A ． h＝6m B ．h＝ 6＋ m
m
C． h＝m－ 6 D ．h＝ 6
8. (随州 )“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领 先, 但它因为骄傲在途中睡觉 , 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛 , 以下函数图象可以表达这一故事过程的是 ( )
9. 对于一个的函数 , 自变量的取值范围是使这个函数 的一切值；对于一个实际问题 , 自变量的取值必须使 有意义．
如果当 x＝ a 时 y＝ b, 那么 b 叫做当自变量 x 的值为 a 时的 ．
10. (内江)函数 y＝
x＋ 1
x－1 , 那么自变量 x 的取值范围是 ( )
A ．－ 1＜ x＜ 1 B ．x≥－ 1 且 x≠ 1
C． x≥－ 1 D ．x≠ 1
11. 函数 y＝ 2x－ 1中, 当 x＝ a 时的函数值为 1, 那么 a 的值是 ( ) x＋ 2
A ．－ 1 B ．1
C．－ 3 D ． 3
12. 函数 y＝
x2－ 3〔x≤2〕
当函数值 y＝ 6 时, 自变量的值是 ( )
x－ 1〔x＞ 2〕
A ． 7B ．－ 3C．－ 3 或 7 D． ±3 或 7
三、拓展提升
13. 在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
信件质量 x/g
邮资 y/元
0＜ x≤ 20
20＜ x≤ 40
40＜ x≤ 60
(1) y 是 x 的函数吗？为什么？
(2) 分别求当 x 取 5, 10, 30, 50 时的函数值．
14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有
A, B 两种树的混合林 , 需要购置这两种树苗 2 000
棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：
品种
价格 (单位：元 /棵)
成活率
劳务费 (单位：元 / 棵)
A
B
15
20
95%
99%
3
4
设购置 A 种树苗 x 棵, 造这片树林的总费用为 y 元, 解答以下问题：
(1) 写出 y 与 x 之间的函数表达式；
(2) 假设这批树苗种植后成活 1 960 棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？
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