2021-2022学年湖北省天门市两校联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）（B卷）-（含解析） (1)

这是一份2021-2022学年湖北省天门市两校联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）（B卷）-（含解析） (1)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省天门市两校联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）（B卷）  一、选择题（本大题共10小题，共30分）一元二次方程的二次项系数和常数项分别是A. ， B. ， C. ， D. ，下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 将抛物线向右平移个单位后得到的新抛物线的表达式为A.  B.
C.  D. 如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则：
A.  B.  C.  D. 如图，在中，点，、分别在，，边上，，，则下列式于一定正确的是A.
B.
C.
D. 下列说法不正确的是A. 了解一批电视的寿命，适合抽样调查
B. 数据，，，，的中位数是
C. 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则乙组数据比甲组数据稳定
D. 某种彩票中奖的概率是，买张该种彩票一定会中奖在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是A.  B.  C.  D. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是
A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是
C. 当时， D. 当时，已知二次函数的图象只经过三个象限，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为，给出四个结论：；；；，其中正确结论是A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）在单词数学中任意选择一个字母，选中字母“”的概率为______．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．若圆的半径为，则圆心角对的弧长为______．如图，在中，，，，则______．

  如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为，则小路的宽为______．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的横坐标为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共72分）计算：；
解下列一元二次方程．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成、、、四个等级，其中：非常了解；：基本了解：：了解很少；：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题．

接受问卷调查的学生共有多少人；
求扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
从九年级一班“”等级的名女生和名男生中随机抽取人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到名男生和名女生的概率．已知关于的方程．
求证：不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
若该方程的一个根为，求它的另一个根．已知：如图，是的直径，是的弦，点是的中点，过点作的延长线于点．
求证：是的切线；
若直径是，，求的长．
  如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
求反比例函数的解析式和的值；
根据图象直接写出不等式的的取值范围；
求的面积．

  “互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款电子玩具，其成本为每件元，当售价为每件元时，每月可销售件．为了吸引更多买家，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降低元，则每月可多销售件，设每件电子玩具的售价为元为正整数，每月销售量为件．
直接写出与之间的函数关系式；
设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
该网店店主决定每月从利润中捐出元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．
求抛物线的解析式．
点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标．
点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
，
故一元二次方程的二次项系数和常数项分别是，．
故选：．
根据一元二次方程的一般形式找出二次项系数和常数项即可．
此题考查了一元二次方程的一般形式，且一般形式为为常数且．
 2.【答案】【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 3.【答案】【解析】解：将抛物线向右平移个单位，
新抛物线的表达式为，
故选：．
根据平移的规律即可求得答案．
本题主要考查二次函数的图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
 4.【答案】【解析】解：四边形与四边形位似，
，
∽，
，
：，
故选：．
根据位似图形的概念得到，得到∽，求出，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解答即可．
本题考查的是位似变换，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线分线段成比例即可判断．
此题主要考查平行线分线段成比例定理，关键是根据两组平行线分线段成比例定理列出两个比例式并能进行等量代换．
 6.【答案】【解析】解：“了解一批电视的寿命”，由于具有破坏性和不必要性，适合用抽样调查，因此选项A不符合题意；
数据、、、、排序后，五个数处在第位的数是，得到中位数是，因此选项B不符合题意；
甲数据的方差大于乙组数据的方差，所以乙组数据比甲组数据稳定，因此选项C不符合题意；
某种彩票中奖的概率是，只是中奖的可能性为，不一定买张会中奖，因此选项D符合题意．
故选：．
利用全面调查与抽样调查的定义对选项A做出判断；利用中位数的定义对选项B做出判断；利用“方差”对选项C做出判断；利用“概率”对选项D做出判断，进而得出答案．
本题考查了全面调查与抽样调查、中位数、方差、概率的意义，理解概念，把握各个概念的内涵和外延是正确判断的前提．
 7.【答案】【解析】解：由可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
二次函数与轴交于负半轴，则，
，
一次函数的图象经过经过第一、二、三象限，选项符合题意，、不符合题意；
故选：．
二次函数图象与轴交点的位置可确定的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数经过的象限，对比后即可得出结论．
本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中的正负是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：设，
图象过，
，
，
，均错误；
当时，，
由图象知：当时，，
C正确，符合题意；
当时，，
D错误，
故选：．
根据函数图象可设，，再将代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
 9.【答案】【解析】解：二次函数的图象只经过三个象限，
开口方向向上，
其对称轴为，
则，，
解得．
如图：

故选：．
由于二次函数的图象开口向上，对称轴为，要使二次函数的图象只过三个象限，则函数只能不过第四象限，顶点在第三象限，且与轴的交点不经过负半轴，据此列出不等式组解答即可．
本题考查了二次函数的性质，要结合不等式组，求出的取值范围，熟悉二次函数的图象是解题的关键．
 10.【答案】【解析】【分析】
本题考查二次函数图象与系数的关系   ．
主要是从抛物线与 轴 轴 的交点，开口方向，对称轴及 等方面进行判断．
【解答】
解： 图象与 轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根， ， ，正确；
因为开口向下，故 ，由 ，则 ，又 ，故 ，错误；
由对称轴 ，得 ，正确；
当 时， ，错误；
故 正确．
故选 B ．   11.【答案】【解析】解：“”中共个字母，其中共个“”，
任意取出一个字母，有种情况可能出现，
取到字母“”的可能性有两种，故其概率是；
故答案为
先数出“”中共多少个字母，让字母“”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．
本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 12.【答案】且【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故答案为：且．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后解不等式得到它们的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 13.【答案】【解析】解：由题意，扇形的弧长，
故答案为：．
利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式．
 14.【答案】【解析】解：中，，
．
故答案为：．
直接利用正弦的定义求解．
本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解决此类问题的关键．
 15.【答案】【解析】解：设小路的宽为，则种草的部分可合成长为，宽为的矩形，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，符合题意；
当时，，不合题意，舍去．
故答案为：．
设小路的宽为，则种草的部分可合成长为，宽为的矩形，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：连接，如图所示．
四边形是菱形，
．
，
是等边三角形．
．
．
，
．
画出第次、第次、第次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转次，图形向右平移．
，
点向右平移个单位到点．
的坐标为，
的坐标为，，
故答案为：
连接，根据条件可以求出，画出第次、第次、第次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转次，图形向右平移由于，因此点向右平移即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转次，图形向右平移”是解决本题的关键．
 17.【答案】解：原式

；
，
，
则，即，
，
，．【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂和零指数幂，代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
本题主要考查实数的运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 18.【答案】解：如图所示：
 【解析】观察图形可知，从正面看到的图形是列，从左往右正方形个数依次是，，；从左面看到的图形是列，从左往右正方形个数依次是，；从上面看到的图形是列，从左往右正方形个数依次是，，；据此即可画图．
本题考查了作图三视图：确定主视图位置，画出主视图；再在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；然后在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
 19.【答案】解：人，
所以接受问卷调查的学生共有人；
扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数为；
等级的人数为人；
补全条形统计图为：

画树状图为：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到名男生和名女生的结果数为，
所以恰好抽到名男生和名女生的概率．【解析】用等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
用乘以等级所占的百分比得到扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，然后计算出等级的人数后补全条形统计图；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出恰好抽到名男生和名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 20.【答案】解：，，，
，
不论取何实数，，
，即，
不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
设方程的另一个根为，
，
，
另一个根为．【解析】首先计算，再根据非负数的性质可判断出，进而得到结论；
根据根与系数的关系即可即可得到结论．
此题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 21.【答案】证明：连接．

是的中点，
．
，
，
，
，
．
，即，
，
是的切线；
解：是的直径，
，
，
又，
∽，
，
，，
，
负值舍去，
．【解析】连接，根据圆周角定理，可得，从而得出，即是的切线；
证明∽，由相似三角形的性质得出，求出，由勾股定理可求出答案．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
 22.【答案】解：，在的图象上，
，
反比例函数的解析式是．
；
当或时，；
，在函数的图象上，
，
解得：，
则一次函数的解析式是，
设直线与轴相交于点，的坐标是．
．【解析】把的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值；
根据一次函数的图象即可直接求解；
利用待定系数法求得一次函数的解析式，设直线与轴相交于点，然后根据即可求解．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
 23.【答案】解：由题意可得：
，
故与的函数关系式为；
由题意得，
，有最大值，
即当时，最大值为，
应降价元，
答：当销售单价降低元时，每月获得的利润最大，最大利润是元；
由题意得
解得：，，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，符合该网店要求，
而为了让顾客得到最大实惠，故，
答：销售单价定为元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【解析】根据题意销售单价每降元，则每月可多销售件，即可写出与的函数关系式；
根据销售问题公式：销售利润单件利润销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；
根据所列函数解析式，把代入即可求解．
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润单件利润销售量．
 24.【答案】解：将，代入，
得到，
解得，
．
将点的横坐标代入，得，
；
直线的函数解析式是．
设点的横坐标为，
则、的坐标分别为：，；
点在点的上方，
，
，
当时，的最大值为，此时
存在．
满足条件的点的坐标为或或或．【解析】【分析】
将 、 的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式．
的长实际是直线 与抛物线的函数值的差，可设 点的横坐标为 ，用 分别表示出 、 的纵坐标，即可得到关于 的长、 的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得 的最大值．
设抛物线与 轴的交点为 ，由题意得 ，可知 轴，分图中四种情形，利用平行四边形的性质以及平移变换的性质求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
【解析】
解： 见答案；
见答案；
存在．
理由：如图，设抛物线与 轴的交点为 ，由题意得 ，

，
轴， ，
当 是平行四边形 的边时，可得 ．
当 是平行四边形 的对角线时， ，可得 ，
当点 在 轴的上方时，令 ， ，
解得 ，
， ，
由平移的性质可知 ， ．
综上所述，满足条件的点 的坐标为 或 或 或 ．