2022届卓越高中千校联盟高考终极数学押题卷

这是一份2022届卓越高中千校联盟高考终极数学押题卷，共24页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，记为等差数列的前n项和，抛物线的焦点与圆C，在中，点F为线段BC上任一点等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022届卓越高中千校联盟高考终极数学押题卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．已知集合，，则（       ）A． B．C． D．2．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的共轭复数（       ）A．3-2i B．3+2i C．2+3i D．2-3i3．设是定义域为R的奇函数，且当时，，则方程的解集为（       ）A． B．C． D．4．若“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．5．记为等差数列的前n项和．若，，则（       ）A．3 B．7 C．11 D．156．抛物线的焦点与圆C：上动点的距离的最小值为（       ）A．7 B．3 C． D．17．2022年，上海面临疫情加重的压力．某省一医院从传染科选出5名医生和4名护士支援上海市的A、B、C三所医院开展防治工作，其中A、B医院都至少需要1名医生和1名护士，C医院至少需要2名医生和2名护士，则不同的分派方法共有（       ）A．2160种 B．1920种 C．960种 D．600种8．在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（       ）A．9 B．8 C．4 D．29．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（       ） A． B． C． D．10．若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（       ）A． B．C． D．11．公元1202年意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．若记，数列的前n项和为，则（       ）A．-1 B．0 C．2021 D．202212．已知，有以下结论：①；②；③；④，则其中正确的个数是（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  二、填空题13．函数的最大值为______．14．若数列前n项和为，则数列的通项公式是______．15．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为________．16．一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，精确到0.1h）评卷人得分  三、解答题17．从①，②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．已知锐角中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且．(1)求角B；(2)已知，且______，求的值及的面积．18．2022年春节期间，《长津湖之水门桥》、《狙击手》、《奇迹·笨小孩》三大片集体上映．春节过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部大片，在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查观看情况和想法，其中观看了《长津湖之水门桥》的有49人，观看了《狙击手》的有46人，观看了《奇迹·笨小孩》的有34人，统计图如图．(1)计算图中a，b，c的值；(2)在已抽取的这100人中，文化局从只观看了其中两部大片的观众中采用分层抽样抽取了7人，调查了解其是否会看未看的第三部影片．调查得知他们均表示要观看其未看的第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用X表示这4人中将要观看《长津湖之水门桥》的人数，求X的分布列及数学期望和方差．19．如图，平面ABCD，，，，，，． (1)求证：；(2)求直线BE与平面CDE所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值．20．已知分别是长轴长为4的椭圆C：的左右焦点，是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于的一个动点，O为坐标原点，点M为线段的中点，且直线与OM的斜率的积恒为．(1)求椭圆C的方程(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．21．已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)若有零点，求a的取值范围．22．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线距离的最大值．23．已知函数．(1)当时，求不等式的解集(2)若恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案：1．D【解析】【分析】利用并集运算法则进行计算.【详解】故选：D2．B【解析】【分析】根据复数运算法则进行化简计算，进而求出z的共轭复数.【详解】，故.故选：B3．D【解析】【分析】先令解出，结合是定义域为R的奇函数，求出另外两个根，求出答案.【详解】当时，令，解得：，经检验满足题意，因为是定义域为R的奇函数，所以，且，故方程的解集为故选：D4．D【解析】【分析】写出全称命题为真命题，利用辅助角公式求出，从而求出实数a的取值范围.【详解】因为“，使得”为假命题，则“，使得”为真命题，因为，所以实数a的取值范围是故选：D5．D【解析】【分析】由题干条件得到方程组，求出首项和公差，求出.【详解】由得：，由得：联立两式可得：，所以，所以故选：D6．B【解析】【分析】确定抛物线的焦点坐标，以及圆的圆心和半径，根据抛物线的焦点与圆C：上动点的距离的最小值为： ,求得答案.【详解】抛物线的焦点为 ，圆C：即，圆心为 ,半径 ，则抛物线的焦点与圆C：上动点的距离的最小值为： ,故选：B7．C【解析】【分析】根据题意，分两步依次分析4名护士和5名医生的分派方法，由分步乘法原理计算可得答案.【详解】根据题意，分2步完成，第一步从4名护士中选2名安排到C医院，有种方法，再将剩下的2名护士分派到A、B医院，有 种方法，故护士的分派方法共有 种；第二步将5名医生分派到3所医院，若C医院安排3名，则有种方法，若C医院安排2名，则有种方法，故医生的分派方法共有 种方法，则不同的分派方法共有 种，故选;C8．A【解析】【分析】根据向量共线定理得推论得到，再利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】因为点F为线段BC上任一点（不含端点），所以，故，当且仅当，即时等号成立，故选：A9．C【解析】【分析】从三视图还原直观图，求解出外接球半径，从而求出外接球表面积.【详解】从三视图可以还原直观图，如图：三棱锥A-BCD即为直观图，可以看出该几何体的外接球即为正方体的外接球，设外接球半径为R，则，所以，故外接球的表面积为.故选：C10．C【解析】【分析】讨论m与2的大小关系，求得不等式的解集， 根据解集中恰有4个整数，确定m的取值范围.【详解】不等式即 ，当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是3,4,5,6，故，当时，不等式解集为 ，此时不符合题意；当 时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是 ，故，，故实数m的取值范围为，故选：C11．B【解析】【分析】用递推式可得，所以是等比数列，再求前2022项的和.【详解】解：由题意可知，又，因此，故，故选：B.12．C【解析】【分析】构造，，利用导函数得到其单调性，从而比较出①，②，在①的基础上得到④的正误，根据的单调性及④得到③的正误..【详解】设，，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为，所以，即，因为单调递增，所以，①正确；，即， 因为单调递增，所以，②错误；因为，所以，④正确；因为单调递增，所以，所以，③正确.故选：C【点睛】比较大小是常考题目，本题难度稍大，要结合题目特征，构造函数，，通过求导得到其单调性，来进行比较大小.13．2【解析】【分析】利用三角诱导公式和恒等变换化简得到，从而求出最大值.【详解】故函数的最大值为2故答案为：214．【解析】【分析】利用来求解通项公式.【详解】①，当时，，解得：，当时，②，①-②得：， 解得：，所以是首项为3，公比是的等比数列，所以，经检验，符合要求故答案为：15．【解析】【分析】补全图形,将直三棱柱补成直四棱柱,则根据直线的平行关系可知为异面直线AB1与BC1所成的角.在中由余弦定理先求得,再在中应用余弦定理求得即可.【详解】如图所示,将直三棱柱补成直四棱柱,连接,则,所以或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角．因为,所以, .在中,,所以所以故答案为: 【点睛】本题考查了异面直角夹角的求法,将三棱柱补成四棱柱是常用方法,属于基础题.16．6.6【解析】【分析】写出血液中药物含量关于时间的关系式，解不等式求出答案.【详解】设h后血液中的药物量为mg，则有，令得：故从现在起经过6.6h内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.故答案为：6.617．(1)；(2)①，或②，【解析】【分析】（1）根据正弦定理把化为，结合余弦定理可得角B；（2）若选①，由即可得的值，再由正弦定理求得的值，进而可得的面积；若选②，由可得的值，再由正弦定理求得，再利用即可得的值，进而可得的面积.(1)根据正弦定理可由得，即，又为锐角，所以；(2)若选①，由，再由正弦定理，所以；若选②，由，再由正弦定理，因为为锐角，所以，可得，.18．(1)(2)分布列见解析，，【解析】【分析】（1）结合统计图，列出方程组，解得答案.（2）根据题意确定X的可能取值，一次计算每个取值的概率，可得分布列，进而求得期望和方差.(1)由题意可得 ，解得 ，故；(2)由题意可得，同时观看了《狙击手》和《长津湖之水门桥》的人数为9，同时观看了《狙击手》和《奇迹▪笨小孩》的人数为6，同时观看了《奇迹▪笨小孩》和《长津湖之水门桥》的人数为6，所以按分层抽样的抽样比计算，同时观看了《狙击手》和《奇迹▪笨小孩》的抽取人数为 ，故用X表示这4人中将要观看《长津湖之水门桥》的人数，X取值为：0,1,2，则 , ,故的分布列为： 012P  故的数学期望为 ,X的方差为 .19．(1)证明过程见解析；(2)(3)【解析】【分析】（1）作出辅助线，证明BD⊥CD，进而证明线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，用空间向量求解线面角的正弦值；（3）求出两平面的法向量，利用法向量求解二面角.(1)因为平面ABCD，，所以平面ABCD，因为平面ABCD，所以AE⊥DB，因为，，所以，取BC中点G，连接DG，因为，所以，因为，，所以四边形是正方形，所以，所以，故三角形CDG为等腰直角三角形，所以，，即BD⊥CD，因为，所以平面CDF，因为平面CDF，所以BD⊥DF(2)因为AE⊥平面ABCD，平面ABCD所以AE⊥AB，AE⊥AD，以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，设平面CDE的法向量为，则，令，则，所以，设直线BE与平面CDE所成角大小为，则直线BE与平面CDE所成角的正弦值为(3)设平面EBD的法向量为，则，令，则，所以，设平面BDF的法向量为，则，令，则，所以，则，设二面角的余弦值为．显然为锐角所以20．(1)(2)【解析】【分析】（1）由已知，可得，再根据直线与OM的斜率的积恒为，可得，从而可得椭圆的方程；（2）设直线，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系、中点坐标公式、弦长公式可得出答案.(1)由已知，，记，因为，所以，又点在椭圆上，故，所以，所以，即，所以椭圆方程为.(2)设直线，联立直线与椭圆方程，得，设.由韦达定理可得，可得，所以的中点为，所以线段AB的垂直平分线方程为，所以，由已知条件得：，解得，所以，所以，所以21．(1)在上单调递减，在上单调递增；(2)【解析】【分析】（1）求导，根据导函数的正负求解单调性；（2）参变分离，构造函数，求导研究函数图象的单调性及极值，最值情况，求出a的取值范围.(1)当时，，定义域为R，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增；(2)定义域为R，有零点，即有解当时，不成立，故不是零点，当时，，设，则，当或时，，当时，所以在，上单调递减，在上单调递增，且当时，恒成立，是的极小值点，画出函数的图象如下：综上：a的取值范围是.【点睛】已知函数有零点或零点个数，求解参数取值范围问题，通常思路，一是参变分离，构造函数，研究其单调性及极值，最值情况，求出参数的取值范围；二是整体求导，再对参数进行分类讨论，结合零点存在性定理进行求解参数的取值范围.22．(1);(2)【解析】【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可求得普通方程；将代入直线的极坐标方程，即可求得其直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合题意，即可求得答案.(1)曲线C的参数方程为 （为参数），则曲线C的普通方程为 ，将 代入直线的极坐标方程为，可得直线的直角坐标方程为 ；(2)曲线C的普通方程为，其圆心为 ，圆心为到直线的距离为： ，故曲线C上的点到直线距离的最大值为.23．(1)(2)实数a的取值范围是【解析】【分析】零点分段法求解绝对值不等式；（2）分与两种情况进行求解，最后求并集即可.(1)当时，，所以或或，解得：或，所以不等式的解集为(2)当或时，，当时，，当时，，当时，，显然在上单调递减，在上单调递增，故，令，解得：或，综合前提，可得：或，当时，，当时，，当时，，当时，，显然在上单调递减，在上单调递增，故，令，解得：，综合前提，可得，综上：实数a的取值范围是.