第22讲 函数y=Asin(wx+ψ)的图象变换-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

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第22讲 函数的图象变换 1．由的图象变换得到(，)的图象的两种方法(1)先平移后伸缩　　　　　　                     (2)先伸缩后平移 题型一：图象平移伸缩变换1．（2021·汕头市澄海中学高二月考）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【答案】D【详解】解：由函数，则为了得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位即可.故选：D.2．（2021·全国高三专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，则的解析式为，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为.故选：A3．（2021·全国高二课时练习）要得到函数的图象，只需将的图象（    ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】A【详解】，所以将函数的图像向左平移个单位，即可得到函数的图像.故选：A4．（2021·全国高一课前预习）函数的图象向左平移个单位后，所得图象的函数关系式为（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】函数的图象向左平移个单位后可得.故选：B.5．（2021·定远县育才学校高一期中（理））函数的图象可以由函数的图象（    ）A．向右平移个单位得到 B．向左平移个单位得到C．向右平移个单位得到 D．向左平移个单位得到【答案】A【详解】由于函数，故把函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象.故选：A.6．（2021·台州市书生中学）为了得到函数的图象，只需要将函数图象上所有的点（　　）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】C【详解】∵，∴把函数的图形向右平移个单位可得到函数.故选：C.7．（2021·全国高三专题练习（理））将函数的图像向左平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意知：图象平移个单位，∴.故选：A8．（2021·浙江高二期末）要得到余弦曲线，只需将正弦曲线向左平移（    ）A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位【答案】A【详解】由于，所以要得到余弦曲线，只需将正弦曲线向左平移个单位.故选：A9．（2021·山东高三专题练习）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍B．向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的C．向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的D．向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍【答案】C【详解】将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，所以A，B均不对；将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，所以C对，D错.故选：C．10．（2021·六盘山高级中学）为得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【详解】因为，而，所以向右平移个单位长度即可，故选：D 题型二：求三角函数解析式1．（2021·黑龙江道里·哈尔滨三中高三月考（理））已知的一段图象如图所示，则（    ）A．B．的图象的一个对称中心为C．的单调递增区间是D．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象【答案】C【详解】解：由图可知，，所以，解得，所以，又函数过点，即，所以，解得，因为，所以，所以，故A错误；因为，所以函数关于对称，故B错误；令，解得，故函数的单调递增区间为，故C正确；将函数的图象向左平移个单位得为偶函数，故D错误；故选：C2．（2021·安徽高三开学考试（理））如图是函数在一个周期内的图象，将的图象上所有的点向右平行移动个单位长度可得的图象，则g（x）=（    ）
 A． B． C． D．【答案】D【详解】由图象可得，，∴，根据五点法作图知， ，∴，又，∴∴∴故选：D.3．（2021·湖北高二学业考试）已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（   ）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】D【详解】由图可知，，所以，，故，，故，所以，，所以，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点向右平移个单位长度.故选：D.4．（2021·山西高一期末）如图是函数(，)的部分图象，则（    ）A．函数的最小正周期为B．直线是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．函数为奇函数【答案】C【详解】由题意可知，根据图像得到，，，则选项A错误；，又，解得，，则，，即，，所以直线不是函数图象的一条对称轴，则选项B错误；，所以点是函数图象的一个对称中心，选项C正确；不是奇函数，所以选项D错误.故选：C.5．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（    ）A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍【答案】C【详解】观察图象知A=2，周期为T，则，即，，又，即，而，则，所以，把图象向左平移得图象，再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍即得.故选：C6．（2021·江西九江·高三三模（文））已知曲线，曲线的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）
 A．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线B．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线C．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线D．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线【答案】B【详解】设，由图象可知：，，因为，所以，，设的最小正周期为，因为，所以由图象可知中：，而，所以令，则，因此，选项A，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项不正确；选项B，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项正确；选项C，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项不正确；选项D，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项不正确，故选：B.