专题06 三角函数与三角恒等变换-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用）

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专题06 三角函数与三角恒等变换
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（ ）

A． B． C． D．
4．已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．从一个半径为3的圆中剪出两个圆心角分别为，的扇形，再将这两个扇形分别卷成一个圆锥，若，，则这两个圆锥的底面半径之和为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则( )
A． B．
C． D．
7．将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（ ）

A． B． C． D．
9．下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．−1
12．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知，则（ ）
A． B． C． D．1
14．的值为（ ）
A． B． C． D．
15．红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（ ）

A． B．3 C． D．
16．已知，则（ ）
A． B． C． D．
17．函数的图象如图所示，现将的图象各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（ ）

A． B． C． D．
18．若函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
19．若函数（，，）的部分图象如图，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）.

A． B． C． D．
20．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
21．已知，则（ ）
A． B． C． D．
22．已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若将函数的图象向左平移个单位长度得到的函数为奇函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
23．若，则（ ）
A． B． C． D．
24．已知函数，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
25．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与直线平行，则的值为（ ）
A． B． C． D．
26．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对满足，有恒成立，且在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
27．将函数，的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．若将函数的图象向右平移个单位长度后为奇函数，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
29．已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）
①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；
②的图象经过点；
③的图象的一个对称中心是；
④在上是减函数；
A． B． C． D．
30．已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）
①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；
②的图象经过点；
③的图象的一个对称中心是；
④在上是减函数；
A． B． C． D．
31．已知，为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
32．已知过坐标原点的直线与函数的图象有且仅有三个公共点，若这三个公共点的横坐标的最大值为，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
33．函数（，）的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图象（ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
34．已知函数，下列四个结论中正确的是（ ）
A．函数在上恰有一个零点
B．函数在上单调递减
C．
D．函数的图象关于点对称
35．已知对任意实数都有．且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
36．函数的部分图象如图所示，则下列判断不正确的是（ ）

A． B． C． D．
37．已知函数，（，）的部分图象如图所示，其中点，分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点的横坐标为，，则的值为（ ）

A． B． C． D．
38．若函数（）在区间上是单调函数，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
39．设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的图像关于直线对称
C．在上单调递增 D．过点的直线与函数的图像必有公共点
40．若函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
41．已知角的终边经过点，将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则等于（ ）
A． B． C． D．
42．已知函数是偶函数，，若关于的方程在有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
43．已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
44．已知，若存在，，使得，则（ ）
A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
45．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）

A． B．
C． D．
46．函数，其部分图像如图所示，下列说法正确的有（ ）

①；②；
③是函数的极值点；
④函数在区间上单调递增；
⑤函数的振幅为1．
A．①②④ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤
47．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C．π D．2π
48．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C．5 D．
49．已知函数（，）的部分图象如图所示，其中线段的中点在轴上，且△的面积为，则可以为（ ）

A． B． C． D．
50．已知函数与函数的图像在区间上的对称轴重合，则实数a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
51．《九章算术》勾股章有这样一个题（如图1）：“今有井，径五尺，不知其深．立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”其算法为5丈7尺5寸．如图2，已知一口井的井径，立木，从木末E望水岸B的俯角为75°，则这口井的井深AB为（ ）

A． B． C． D．
52．函数的图象向右平移个单位得到函数，且在内没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
53．已知且，则（ ）
A． B． C． D．
54．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，其图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
55．已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A． B． C． D．
56．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
57．如图，是共享单车前轮外边沿上的一点，前轮半径为，若单车向右行进时（车轮无滑动），下列描述正确的是（ ）

A．点在前轮的左下位置，距离地面约为
B．点在前轮的右下位置，距离地面约为
C．点在前轮的左上位置，距离地面约为
D．点在前轮的右上位置，距离地面约为
58．设函数的部分图象如图所示，则的一条对称轴为（ ）

A． B． C． D．
59．满足的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
60．已知函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
61．已知函数在上的图象如图所示，则的最小正周期是（ ）


A． B．
C． D．
62．已知，则（ ）
A． B． C． D．
63．已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像.若，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
64．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
65．已知函数在上的图象如图所示，现将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）

A． B．
C． D．
66．已知倾斜角为的直线l过定点，且与圆相切，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
二、多选题
67．已知曲线，则下面结论正确的是（ ）
A．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线问石平移个单位长度，得到曲线
B．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
C．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线
D．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
68．如图是函数的部分图象，则（ ）

A． B． C． D．
69．下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
70．已知函数，则（ ）
A．为周期函数 B．的图像关于点对称
C．有最大值 D．在上单调递增
71．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个奇函数的图象
B．的图象的一条对称轴可能为直线
C．在区间上单调递增
D．的图象关于点对称
72．已知函数，若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有6个，下列说法正确的是（ ）
A．在上有且仅有5个零点
B．在上有且仅有3个极大值点
C．的取值范围是
D．的取值范围是
73．已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．
B．将的图象向右平移个单位，得到函数的图象
C．的图象关于直线对称
D．若，则
74．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
75．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的最小值与函数的最小值相同，则（ ）
A．的最小值为0 B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递减 D．在区间内有5个极值点
76．将函数（，）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是最小正周期为的偶函数，则（ ）
A．的最小正周期为 B．是奇函数
C．在上单调递减 D．函数的最大值是
77．已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数在区间上单调递减
C．将函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于轴对称
D．若，则的最小值为
78．已知函数满足，且，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．直线是图象的一条对称轴
D．点是图象的一个对称中心
79．将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．
B．的图象相邻两条对称轴间距离为
C．在上单调递减
D．在上的值域为
80．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A．函数是奇函数 B．函数的图象关于直线对称
C．函数的最小正周期为 D．函数在上的单调递减区间是
81．已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（ ）
A．在在单调递增
B．，
C．把的图像向右平移个单位即可得到的图像
D．若在上有且仅有两个极值点，则的取值范围为
82．若是函数图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．是函数图象的一条对称轴
C．点是函数图象的一个对称中心
D．函数在上单调递减
83．筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).

现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，简车的轴心距离水面的高度为2米，设简车上的某个盛水筒P到水面的距离为(单位：米)(在水面下则为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面为初始时刻，经过1秒后，下列命题正确的是（ ）(参考数据：)
A．，其中，且
B．，其中，且
C．当时，盛水筒再次进入水中
D．当时，盛水筒到达最高点

三、填空题
84．已知函数，则的对称中心为___________.
85．已知，，则___________．
86．已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是___________.
87．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值为______.
88．已知为第四象限角，且，则_________．
89．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则_______.
90．已知函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围是__________．
91．已知函数，将的图象上所有的点向左平行移动个单位长度.所得图象关于y轴对称，则___________.
92．函数在区间上的最大值为______
93．已知直线是函数图象的一条对称轴，的图象关于点对称，且在上是单调函数，则函数在上的值域为___________.
94．已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值为________.
95．函数在上的所有零点之和为___________.
96．已知函数，其图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为，是函数的一个极小值点.若把函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于点对称，则实数的最小值为___________.
97．已知函数，若在内无零点，则的取值范围是________.
98．关于函数有如下四个命题：
①若的最小正周期为，则；
②若，则在区间上单调递增；
③当时，取得极大值；
④若在区间上恰有一个极值点和一个零点，则.
其中所有真命题的序号是___________.
99．函数在上单调递减，且在上的最大值为，则______．
100．已知函数的图象的相邻两个对称轴之间的距离为，且恒有，若存在成立，则b的取值范围为________．
101．已知向量，当时，，且函数．
（1）求的解析式与最小正周期；
（2）求在区间上的值域．
102．已知函数为偶函数，且，其中.
（1）求a，φ的值；
（2）若，求的值.
103．已知向量，，函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值以及对应的的值．
104．已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间；
（2）已知，先化简后计算求值：
105．已知函数图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为.
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的值域.
106．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的值域.
107．设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最小值.
108．已知函数，．
（1）若函数在区间上递减，求实数a的取值范围；
（2）若函数的图像关于点对称，且，求点Q的坐标．
109．已知函数.
（1）在中，､､分别是角A､､的对边，，，当，时，求的值；
（2）若，，，求的取值范围.
110．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后，得到函数的图象，若在上有最大值，求的取值范围.
111．已知函数同时满足下列四个条件中的三个：
①最小正周期为π；②最大值为2；③；④.
（1）给出函数的解析式，并说明理由；
（2）函数在区间上的取值范围.
112．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的值域.
113．设函数，（）
（1）求的最大值和对称中心；
（2）为的导函数，若，求的值.
114．已知函数的部分图象如图所示，其中点是图象上的最高点，且．

（1）求函数的单调递增区间；
（2）求的值．
115．已知函数．从下面的两个条件中任选其中一个：
①；
②若，，且的最小值为，，求解下列问题：
（1）化简的表达式并求的单调递增区间；
（2）已知，，，，，求的值．
（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）
116．已知函数（）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求的单调递增区间以及图象的对称中心坐标；
（2）是否存在锐角，，使，同时成立？若存在，求出角，的值；若不存在，请说明理由．
117．已知，，其中，.又函数，且.
（1）求的解析式；
（2）求单调递增区间及对称轴；
（3）求.
118．已知函数的最小正周期为.
（1）求图象的对称轴方程；
（2）将图象向右平移个单位长度后，得到函数，求函数在上的值域.
119．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，求不等式的解集.
120．已知函数的最小正周期为8．
（1）求的值及函数的单调减区间；
（2）若，且，求的值．
121．已知函数的图象如图所示．


（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数．设．求函数在上的值域．
122．设函数，其中，其图象的两条对称轴间的最短距离是，若对恒成立，且.
（1）求的解析式；
（2）在锐角中，是的三个内角，满足，求的取值范围.
123．设函数，该函数图像上相邻两个最高点之间的距离为，且为偶函数.
（1）求和的值；
（2）在中，角的对边分别为，若，求的取值范围.
124．已知向量，且，
（1）求函数在上的单调递减区间；
（2）已知的三个内角分别为，其对应边分别为， 若有，，求面积的最大值.
125．已知函数的最小正周期是π.
（1）求f（x）的对称中心和单调递增区间；
（2）将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求若，|g（x）﹣m|