小学数学冀教版五年级下册长方体和正方体的体积教案

《长方体和正方体的体积》教学设计

教学内容：

教材分析：
　　前面学生已经探索并掌握长方体、正方体的特征，本节课是在学生已直观认识长方体和正方体，并且已经了解了体积的意义和常用的体积单位的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体体积，可以使学生更好地体会到数学和生活的密切关系，并能用学到的数学知识解决实际问题，让学生以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。
教学目标：
1.让学生通过实验操作理解长方体，正方体体积公式的推导过程，掌握长方体、正方体体积的计算公式；初步学会正确计算长方体和正方体的体积；
2.让学生积极主动的参与学习，培养他们的实际操作能力，提高他们的观察思考归纳推理能力，进一步发展学生的空间观念；
3.通过学习使学生感受数学与实际生活的密切联系，使学生体会到数学来源于生活，服务于生活，从而感受到学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：长方体体积计算方法的推导过程，并能正确计算长方体和正方体的体积。
教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程．
教具准备：若干个1立方厘米小正方体.
学具准备：1立方厘米的正方体30块.

教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1、复习导入
师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是体积，我们常用的体积单位有哪些呢？

从同学们的回答可以看出昨天的知识你们掌握的很好，你们准备一立方厘米的小正方体了吗？下面请把你手上的小正方体摆成下面的形状。看看它们的体积分别是多少。

根据学生回答，其他学生动手摆。要求先摆左边的，再摆右边的师：你是怎样知道的？
生：因为这个长方体由 12个 1立方厘米的正方体拼成，所以它的体积是 12立方厘米。
板书：12立方厘米。
师：再摆右图，看它的体积又是多少呢？

学生操作。
生：右图是个正方体，再拼上27个1立方厘米的正方体，这个正方体就含有27个1立方厘米的正方体，它的体积就是27立方厘米。   板书；27立方厘米
2、揭示课题
师：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。可是在实际计算长方体和正方体的体积时，我们总不能每次都通过摆小正方体的方法来计算他们体积，那就太麻烦了，能不能找出一种简单快捷的方法来计算长方体和正方体的体积哪。今天我们就来学习怎样计算长方体和正方体的体积。（板书：长方体和正方体的体积）
二、猜想验证，探究新知
1、提出猜想，(课件显示)长方形的面积和它的长与宽有关系，长方体的体积会跟什么有关系呢？学生可能会提出和长方体的长.宽.高有关系
2 .下面我们动手操作一下，按要求摆出图上的几个长方体，并计算它的体积，看长方体的体积跟什么有关系。
出示表格。学生六人一小组，每组一张表格。 

长  宽   高  正方体个数  体积

长方体（1） 3    2    2    12     （   ） 立方厘米

长方体（2） 3    4    1    12     （   ） 立方厘米

长方体3）   6    2    1    12     （   ） 立方厘米

长方体4 ）  12   1    1    12     （   ） 立方厘米

师：请同学们以小组为单位，用1立方厘米的正方体按上面的要求摆出几个不同的长方体，观察摆出的长方体的长、宽、高，把上面的表格填写完整。
学生活动，师巡视。
师：同学们摆出了许多不同的长方体，并且填好了表格。哪一组来汇报？
学生黑板前展示表格，并做详细汇报。

引导学生观察表格，

师：观察表格中的数据，从中你能发现什么呢？
师：通过观察比较，同学们有了一个大胆的猜想：长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。
（板书：）长方体的体积=长×宽×高。
2、概括公式
师：根据刚才的实验，我们得出长方体的体积=长×宽×高，如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能字母表示长方体的体积吗？

           V=abh  

 师：长、宽、高都相等的长方体是什么图形？（正方体）你能直接写出正方体的体积公式吗？把你的想法在小组里说一说。

学生汇报：
　 因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中长、宽、高都叫棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。
课件出示正方体，出示公式。
　　师：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，书上对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。学生阅读课本。课件出示

           正方体的体积：V=a³

读作a的立方，表示3个a相乘，不能写作ax3,3xa.

师：写的时候，3要写在a的右上角，并且要写的小一些。
小训练：完成例2，在练习本上完成，集体订正。（课件出示）

三、巩固应用，
1.计算下面长方体和正方体的体积。
  1、长9厘米、宽6厘米、高5厘米

2、长0.5米、宽2.5米、高0.8米

3、棱长6分米的正方体

2.判断

  （2） 一个长方体长4分米，宽5分米，高6厘米，它的体积是120立方分米。                              （ x  ）

（3） x·x·x=x³　　　　　　              ( V  )

　（4） 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变.                 (　V　)　

　（5）.a³=3a                                 （  X  ）              

3.把一个长5米，宽和高都是2米的长方体熔铸成一个正方体，正方体的体积是多少立方米？
四、课堂小结
师：这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算，你都有哪些收获？