2022届江苏省南通市高三第四次模拟考试数学试题及答案

南通、苏北部分学校2022届高三年级第四次调研考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（    ）

A. －1＋2i B. －1＋3i C. 3i D.

2. 已知M，N均为R的子集，且，则＝（    ）

A  B. M C. N D. R

3. 若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（    ）

A. 25 B. 52 C. log52 D. log25

4. 已知向量， 满足，，则的最小值为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

5. 已知函数的导函数，， ， ，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在底面半径为1，高为5的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 设数列，均为公比不等于1的等比数列，前n项和分别为，若，则＝（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

8. 设抛物线C：y2＝4x焦点为F，过F的直线C相交于A，B两点，则4|AF|＋9|BF|的最小值为（    ）

A. 26 B. 25 C. 20 D. 18

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 某物理量的测量结果服从正态分布，则（    ）

A. 该正态分布对应的正态密度曲线关于直线对称

B. 越大，该正态分布对应的正态密度曲线越尖陡

C. 越小，在一次测量中，的取值落在内的概率越大

D. 在一次测量中，的取值落在与落在的概率相等

10. 若函数同时具有性质：①对于任意的，，②为偶函数，则函数可能为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数在区间上可能（    ）

A. 单调递增 B. 有零点 C. 有最小值 D. 有极大值

12. 已知三棱锥D－ABC的外接球的表面积为24π，直角三角形ABC的斜边，CD⊥BC，则（    ）

A. BC⊥平面ACD

B. 点D的轨迹的长度为2π

C. 线段CD长的取值范围为（0，2]

D. 三棱锥D－ABC体积的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.

14. 在的展开式中，所有项系数之和为________；展开式中系数最大项的系数为________．

15. 若＝3，则＝________．

16. 若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则实数a的取值范围为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知数列的前项和为，，．

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和.

19. 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，．

（1）求cosB；

（2）若b＝3，a＞c，△ABC的面积为，求a．

21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，M，N分别是AB和CD的中点，P是BM的中点．将矩形AMND沿MN折起，形成多面体AMB－DNC．

（1）证明：BD平面ANP；

（2）若二面角A－MN－B大小为120°，求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值．

23. 某次知识竞赛共有两道不定项选择题，每小题有4个选项，并有多个选项符合题目要求．评分标准如下：全部选对得10分，部分选对得4分，有选错得0分．由于准备不充分，小明在竞赛中只能随机选择，且每种选法是等可能（包括一个也不选）．

（1）已知两题都设置了3个正确选项，求小明这两题合计得分为14分的概率；

（2）已知其中一题设置了2个正确选项，另一题设置了3个正确选项．小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题．为使得得分的期望最大，小明应选择哪一种方案？并说明理由．

方案一：每道题都随机选1个选项；

方案二：每道题都随机选2个选项．

25. 已知函数f(x)＝2lnx－x，g(x)＝（a≤1）．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若函数h(x)＝f(x)＋g(x)，讨论h(x)的零点个数．

27. 已知F1（－，0），F2（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．

（1）求C的方程；

（2）点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若＋，＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．

南通、苏北部分学校2022届高三年级第四次调研考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】.

【14题答案】

【答案】    ①. 1024    ②. 120

【15题答案】

【答案】##0.6

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）应选择方案一作答；理由见解析

【21题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）当时，h(x)无零点；当时，h(x)有唯一零点

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析