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2022朔州怀仁一中校高一下学期期中数学(理)含答案
展开怀仁一中2021-2022学年第二学期高一年级期中考试
数学试题(理科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 若线段上、、三点满足,则这三点在线段上的位置关系是( )
A. B.
C. D.
2. 已知向量,,且,则( )
A B. C. D.
3. 已知不共线两个向量与共线,则实数t等于( )
A. 2 B. C. D.
4. 设复数,是z的共轭复数,则等于( )
A. B. C. D.
5. 下列命题中正确的是( )
A. 若,则 B.
C. 与的方向相反 D. 若,则
6. 在中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,,则的值为( )
A. B. C. D.
7. 已知复数z满足,则的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. D.
8. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法错误的是( )
A. 若,则 B. 若,则有两解
C. 若为钝角三角形,则 D. 若,则面积的最大值为
9. 八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH,其中OA=1,则下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
10. 加强体育锻炼是青少年生活学习中重要组成部分,某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为500,则该学生的体重(单位:)约为( )(参考数据:取重力加速度大小为g=10,≈1.732)
A. 81 B. 87 C. 89 D. 91
11. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,每年新春佳节,我国许多地区的人们都有贴窗户的习俗,以此达到装点环境、渲染气氛的目的,并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花,已知图二中正六边形的边长为2,圆的圆心为正六边形的中心,半径为1,若点在正六边形的边上运动,为圆的直径,则的取值范围是( )
图一 | 图二 |
A. B. C. D.
12. 已知点在同一个球面上, ,若四面体体积的最大值为10,则这个球的表面积是( )
A. B.
C D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 化简__________.
14. 如图,在正方形中,为中心,且,则_________;_________;____________.
15. 已知是复数,,则复数_________
16. 在 ABC中,,点D在边AC上,且满足,E为AB中点,CE和BD交于点F,G是 ABC的重心,则=___________(用表示)
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知向量,满足,,.
(1)求向量与的夹角;
(2)求的值.
18. 已知复数(虚数单位).
(1)若z是实数,求实数m的值;
(2)设是z的共轭复数,复数在复平面上对应的点位于第一象限,求实数m的取值范围.
19. 在中,分别为内角的对边,若.
(1)求;
(2)若,求周长的取值范围.
20. 如图,在棱长为1的正方体中,红、黑两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,红蚂蚁的爬行路线是,黑蚂蚁的爬行路线是,它们都依照如下规则:所爬行的第段与第n段所在直线必须是异面直线.设红、黑两只蚂蚁都走完2023段后各停止在正方体的某个顶点处,这时红、黑两只蚂蚁的直线距离是多少?
21. 我国已出现了用3D打印技术打印出来的房子,其耗时只有几个小时,其中有一尺寸如图所示的房子.不计屋檐,求其表面积和体积.
22. 如图,在中,是的中点,在边上,,与交于点.点、、三点共线,设.
(1)设,求的值;
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