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    2022朔州怀仁一中校高一下学期期中数学(理)含答案 试卷
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    2022朔州怀仁一中校高一下学期期中数学(理)含答案

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    怀仁一中2021-2022学年第二学期高一年级期中考试

    数学试题(理科)

    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1. 若线段上三点满足,则这三点在线段上的位置关系是(   

    A.  B.

    C.  D.

    2. 已知向量,且,则   

    A  B.  C.  D.

    3. 已知不共线两个向量共线,则实数t等于(   

    A. 2 B.  C.  D.

    4. 设复数z的共轭复数,则等于(   

    A.  B.  C.  D.

    5. 下列命题中正确的是(   

    A. ,则 B.

    C. 的方向相反 D. ,则

    6. 中,内角ABC对应的边分别为abc,则的值为(   

    A.  B.  C.  D.

    7. 已知复数z满足,则的最小值为(     

    A. 1 B. 2 C.  D.

    8. 的内角ABC的对边分别为abc,则下列说法错误的是(   

    A. ,则 B. ,则有两解

    C. 为钝角三角形,则 D. ,则面积的最大值为

    9. 八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH,其中OA=1,则下列结论中错误的是(   

    A.  B.

    C.  D.

    10. 加强体育锻炼是青少年生活学习中重要组成部分,某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为500,则该学生的体重(单位:)约为(    )(参考数据:取重力加速度大小为g=10≈1.732

    A. 81 B. 87 C. 89 D. 91

    11. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,每年新春佳节,我国许多地区的人们都有贴窗户的习俗,以此达到装点环境、渲染气氛的目的,并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花,已知图二中正六边形的边长为2,圆的圆心为正六边形的中心,半径为1,若点在正六边形的边上运动,为圆的直径,则的取值范围是(    )

    图一

    图二

     

    A.  B.  C.  D.

    12. 已知点在同一个球面上, ,若四面体体积的最大值为10,则这个球的表面积是(   

    A.  B.

    C  D.

    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

    13. 化简__________

    14. 如图,在正方形中,为中心,且,则______________________________.

     

    15. 已知是复数,,则复数_________

    16. ABC中,,点D在边AC上,且满足EAB中点,CEBD交于点FG ABC的重心,则=___________(用表示)

    三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17. 已知向量满足.

    (1)求向量的夹角;

    (2)的值.

    18. 已知复数虚数单位).

    (1)z是实数,求实数m的值;

    (2)z的共轭复数,复数在复平面上对应的点位于第一象限,求实数m的取值范围.

    19. 中,分别为内角的对边,若.

    (1)

    (2),求周长的取值范围.

    20. 如图,在棱长为1的正方体中,红、黑两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为走完一段,红蚂蚁的爬行路线是,黑蚂蚁的爬行路线是,它们都依照如下规则:所爬行的第段与第n段所在直线必须是异面直线.设红、黑两只蚂蚁都走完2023段后各停止在正方体的某个顶点处,这时红、黑两只蚂蚁的直线距离是多少?

    21. 我国已出现了用3D打印技术打印出来的房子,其耗时只有几个小时,其中有一尺寸如图所示的房子.不计屋檐,求其表面积和体积.

    22. 如图,在中,的中点,在边上,交于点.三点共线,设.

    1,求的值;

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