湖北省武汉二中广雅中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份湖北省武汉二中广雅中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了14，3−8，−0，027=______．，描出下列各点，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
湖北省武汉二中广雅中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列各数：，，，，，，其中无理数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个的算术平方根为A.  B.  C.  D. 如图，直线、相交，，则A.
B.
C.
D. 如图，下列各组角中，互为内错角的是A. 与
B. 与
C. 与
D. 与如图，直线，被直线所截，已知，若，则的度数是A.
B.
C.
D. 下列语句不是命题的是A. 对顶角相等 B. 同旁内角相等
C. 内错角相等，两直线平行 D. 延长线段到点使下列现象中属于平移的是
投篮时篮球的运动
打气筒打气时，活塞的运动
钟摆的摆动
汽车雨刷的运动A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是
A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段，则下列结论：；；若的面积为，则点的坐标为或；若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则
其中正确的有
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）化简：______；______；______．的相反数是______，的绝对值是______，的整数部分是______．点到轴的距离是______．线段由线段平移得到，点的对应点为，则的对应点的坐标是______．在一块长，宽的草坪上修筑宽的小路如图，则种草地面的面积是______．
如果无理数的值介于两个连续正整数之间，即满足其中、为连续正整数，我们则称无理数的“雅区间”为例：，所以的“雅区间”为若某一无理数的“雅区间”为，且满足，其中，是关于、的二元一次方程组的一组正整数解，则______．三．计算题（本题共2小题，共12分）计算：；
解方程组：．已知为有理数，且，求的平方根．四．解答题（本题共6小题，共48分）如图，平分，，若，求的度数．


  完成下面证明：
如图，已知，，
求证：．
证明：，，
______
______
______
又
______
__________________
______
在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形边长为描出下列各点：，，，．
连接，，则线段、的位置关系和数量关系是______；
三角形的面积是______；
轴上存在一点使得最小，则点的坐标是______．
打折前，在某商场买件商品和件商品共用元钱，买件商品和件商品共用元钱．该商场做活动打折后，买件商品和件商品共用元钱．
没打折时，一件商品，一件商品分别多少钱？
做活动时，商场商品打几折？
做活动时买件和件商品，比不做活动时少花多少钱？已知．
如图，若，，则______．
如图，于点，、的角平分线交于点，平分，若比的倍还多，求的度数．
如图，在的条件下，在同一平面内的点、满足：，，直线与直线交于点，直接写出的大小______．
如图，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足：平移线段得到线段，使得、两点分别落在轴和轴上．
点坐标______，点坐标______，面积为______；
如图，将点向下移动个单位得到点，连接、，在轴正半轴上恰有一点，使得与面积相等，求出点的坐标．
如图，将图中的、连接，平移线段得到，使得，交线段于点，连接、，求的面积．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，，这是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，，共有个．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】【解析】【分析】
本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个非负数 的平方等于 ，即 ，那么这个非负数 叫做 的算术平方根．直接根据算术平方根的定义进行解答即可．注意不要理解成求 的算术平方根．
【解答】
解： ， ，
的算术平方根为 ．
故选 C ．   3.【答案】【解析】解：，
，
，
故选：．
利用邻补角互补可得和的度数，进而可得答案．
此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
 4.【答案】【解析】解：和是直线，直线被直线所截的内错角，
故选：．
根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．
本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．
 5.【答案】【解析】解：如图所示：

，
，
，
．
故选A．
根据对顶角相等，可得，又由平行线的性质，求得的度数．
此题考查了平行线的性质与对顶角的性质．注意掌握两直线平行，同旁内角互补是解此题的关键．
 6.【答案】【解析】解：、对顶角相等，对问题作出了判断，是命题，不符合题意；
B、同旁内角相等，对问题作出了判断，是命题，不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，对问题作出了判断，是命题，不符合题意；
D、延长线段到点使，没有对问题作出判断，不是命题，符合题意，
故选D．
根据命题的概念判断即可．
本题考查的是命题的概念，解题的关键是掌握命题是判断一件事情的语句．
 7.【答案】【解析】解：投篮时篮球的运动是旋转，不属于平移；
打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；
钟摆的摆动是旋转，不属于平移；
汽车雨刷的运动是旋转，不属于平移．
故选：．
根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．
本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
 8.【答案】【解析】解：由题意得：
点与点关于轴对称，
点在第二象限，则点在第三象限，
故选：．
根据题意可得点与点关于轴对称，即可判断．
本题考查了点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键
 9.【答案】【解析】解：由图可知，
第一排个数，
第二排个数，数字从大到小排列，
第三排个数，数字从小到大排列，
第四排个数，数字从大到小排列，
，
则前排的数字共有个数，
当时，，
表示的有序数对是，
故选：．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到在第多少排，然后即可写出表示的有序数对，本题得意解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示的有序数对．
 10.【答案】【解析】解：，，，
，
，
故正确，
如图，延长交于点．

，
，
，
，
，故错误，
设，则有，
解得或，
或，故正确，
结论错误，理由：当点在的上方或的下方时，结论成立，
当点在与之间时，则有
故正确的有：，
故选：．
根据，两点坐标求出，即可判断；
如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可；
设，则有，解方程，可得结论；
分两种情判断即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】    【解析】解：，，．
故答案为：，，．
根据平方根和立方根的定义解答即可．
本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
 12.【答案】    【解析】解：的相反数是：，
，
，
，
，
，
的整数部分是，
故答案为：；；．
根据相反数，绝对值的意义，再估算出，的值，即可解答．
本题考查了实数的性质，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：点到轴的距离是，
故答案为：．
根据点的坐标可得答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离等于纵坐标的绝对值．
 14.【答案】【解析】解：点的对应点为，
点是点横坐标，纵坐标得到，
点的对应点坐标为，即．
故答案为：．
首先根据点的对应点为可得点的坐标的变化规律，则点的坐标的变化规律与点的坐标的变化规律相同即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 15.【答案】【解析】解：把路移到右边和上面，
路的宽度是，
种草地面可以看成长是，宽是，
故绿地的面积是．
故答案为：．
根据平移，可把路移到右边和上面，再根据矩形的面积公式，可得答案．
本题考查了列代数式，生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．
 16.【答案】或【解析】解：“雅区间”为，
、为连续正整数，
，其中，是关于、的二元一次方程组的一组正整数解，
符合条件的，有，，；，，．
，，时，，，
，
，
，，时，，，
，
，
故的值为或，
故答案为：或．
根据“雅区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况．
本题考查新定义，估算无理数大小，二元一次方程整数解相关知识，综合考查学生分析、计算能力．
 17.【答案】解：原式
；

，
得：
，
解得：，
则，
解得：，
故方程组的解为：．【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用加减消元法解方程组得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 18.【答案】解：，
，
解得，
．【解析】根据题意得：，解出，代入，求出平方根．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
 19.【答案】解：，
，
，．
平分，
，
．
故答案为：．【解析】由与间关系，可得到与的位置关系，利用角平分线的性质和平行线的性质可求得度数．
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质和判定，解题关键是掌握平行线的性质和判定．
 20.【答案】同角的补角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  等量代换      同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等【解析】证明：，，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据同角的补角相等得到，即可判定，根据平行线的性质等量代换得出，则，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 21.【答案】，    【解析】解：连接，．

由勾股定理得，
，
，
四边形为平行四边形，
，．
过点作轴的垂线，过点作，过点作，垂足分别为，．




．
连接，则与轴的交点即为所求的点．
设直线的解析式为，
将点，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为
利用勾股定理求出，，，的长，可求得四边形为平行四边形，从而可得出答案．
过点作轴的垂线，过点作，过点作，垂足分别为，利用求解即可．
连接，根据题意，与轴的交点即为所求的点，求出直线的解析式，进而可得出答案．
本题考查坐标与图形的性质，能够根据图形得出正确信息是解题的关键．
 22.【答案】解：设没打折时，一件商品元，一件商品元，
由题意得：，
解得：，
答：没打折时，一件商品元，一件商品元；
设做活动时，商场商品打折，
由题意得：，
解得：，
答：做活动时，商场商品打折；
元，
答：做活动时买件和件商品，比不做活动时少花元钱．【解析】设没打折时，一件商品元，一件商品元，由题意：在某商场买件商品和件商品共用元钱，买件商品和件商品共用元钱．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设做活动时，商场商品打折，由题意：该商场做活动打折后，买件商品和件商品共用元钱．列出一元一次方程，解方程即可；
列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．
 23.【答案】  或或或【解析】解：过作，如图，

，，
，
，
，
，
故答案为：；
设，则，
分别过点和点作，，

则，
，，
、的角平分线交于点，
，即，
，
，，
，
，，
，
，解得．
所以；
分四种情况：
如图，

此时，，
，，
；
如图，

此时，，
，，
；
如图，

此时，，
，，
；
如图，

此时，，
，，
；
综上，的度数是或或或．
过作，利用同旁内角互补和内错角相等可得答案；
设，则，根据题意可得，再解方程可得答案；
分四种情况解答，分别利用三角形外角的性质和内错角相等解答即可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理并分情况讨论是解题关键．
 24.【答案】    【解析】解：，
，
，
，
、，
平移线段得到线段，使得、两点分别落在轴和轴上，
，，
，，
；
故答案为：，，；
，将点向下移动个单位得到点，
，
，，
，
，
，
，
点在轴正半轴上，
；
过点作轴交于点，交轴于点，

平移线段得到，
，
设，则，
，
，
，
解得，
，
，
，
，
．
根据二次根式的性质求出、的值得出点、的坐标，再由平移可得点、的坐标，即可得出答案；
根据三角形面积可求出的长，则可得出答案；
过点作轴交于点，交轴于点，设，则，求出点坐标和的长，根据三角形面积公式可得出答案．
本题主要考查二次根式的性质、坐标与图形的性质及平移的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键．