湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期12月第三次月考数学试题

这是一份湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期12月第三次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了命题“，”的否定是，设集合，，则，函数的零点所在的区间是，函数，已知，，，则，设定义在R上的奇函数在等内容，欢迎下载使用。
雅礼中学2021-2022学年度高一年级上学期12月月考数学试题时量：120分钟 满分：150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（    ）A.，    B.，C.，    D.，2.设集合，，则（    ）A.    B.    C.    D.3.函数的零点所在的区间是（    ）A.    B.    C.    D.4.函数（）的图象大致是（    ）A.    B.C.    D.5.牛顿曾经提出了常温环境下温度冷却模型：（t为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度100℃，环境温度=20℃，常数k=0.2，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）（    ）A.9    B.8    C.7    D.66.已知，，，则（    ）A.    B.    C.    D.7.设定义在R上的奇函数在（0，）上单调递增，且，则不等式的解集为（    ）A.    B.C.    D.8.雅礼中学本期举行了雅礼杯篮球赛，其中A，B，C，D四个班级分到了一个小组进行小组赛，比赛前，小张，小李，小明，小红四个人对这个小组的第一名至第四名进行了预测，分别是，小张：ABDC；小李：BCAD；小明：CDAB；小红：BCDA.比赛结束有了排名结果后发现，小张和小红预测对了两个班级的排名，小李和小明只预测对了一个班级排名，则最后获得第一名的班级是（    ）A.A班    B.B班    C.C班    D.D班二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（    ）A.与    B.与C.与    D.与10.已知全集U=R，集合A，B满足，则下列选项正确的有（    ）A.    B.    C.    D.11.已知，，且，，若，则下列不等式可能正确的是（    ）A.    B.C.    D.12.同学们，你们是否注意到；自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数表达式可以为（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…），对于函数，以下结论正确的是（    ）A.如果a=b，那么为奇函数    B.如果，那么为单调函数C.如果，那么没有零点    D.如果，那么的最小值为2三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的单调递增区间是___________.14.已知，则___________.15.若是奇函数，则实数a的值为___________.16.已知函数.（1）若a=0，则函数的最大值为___________.（2）若函数有2个零点，则实数a的取值范围是___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数是对任意的都满足，且当时，.（1）求函数在R上的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间及时，的值域.18.（本小题满分12分）设全集是R，集合，.（1）若a=1，求；（2）已知，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）判断函数的单调性，并证明你的结论；（2）若函数在区间（，1）上有零点，求a的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）证明：（2）比较，，的大小，并说明理由.21.（本小题满分12分）业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A（4为常数）元，n年后总投入资金记为，经计算发现当时，，其中，p，q为常数，，.（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍？（2）研发启动后第几年的投入资金最多？22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若存在两不相等的实数a，b，使，且，求实数m的取值范围.
雅礼中学2021-2022学年度高一年级上学期12月月考数学试题参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ACBACBDA二､多项选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9101112BCBDADBC三､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.或    14.115.    16.（1）1；（2）四､解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17.【解析】（1），令，则，依题意知，即，故；当时，，故，故的解析式为（2）由，知是奇函数，图像关于原点对称，故函数的完整图象如图所示，函数的单调递减区间是和，单调递增区间是当时，的值域为.【解析】（1）因为或，所以.若，则，所以.（2），由于，所以当时，则有，即；当时，则有解得.淙上述，所求实数的取值范围是.19.【解析】（1）在上单调递增，证明如下：的定义域为任取且，则，在上单调递增且，，即在上单调递增.（2）由（1）知，即，解得.20.【解析】（1）证明：由己知得，因为（显然成立），所以.（2）当时，由（1）知，，即，所以.21.【解析】（1）由题意知.所以解得令，得，解得，即，所以所以研发启动9年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍..（2）由（1）知.第年的投入资金.，当且仅当，即等号，解得.所以研发启动后第5年的投入资金最多.22.【解析】（1），解得，的定义域为，其定义域关于原点对称.又，故为定义域内的奇函数（2）函数都是上的减函数，是定义域内的减函数.，且为定义在的奇函数，且，原问题等价于不等式在有解，冰取值范围而，令，则，令，可知，则，构造函数根据对勾函数的单调性，可知在上单调递椷，在上单调递增，由，可得，所以，所以在上有解，注意到当时，，因此在有解.取，则，从而.因此在上有解.根据对勾函数的性质，可知函数在上单调递增，所以，所以，即