2022-2023年高考物理二轮复习 第2篇必考模型2维度2双杆模型课件

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如图所示,固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l 、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。PQ的质量为m,金属导轨足够长,电阻忽略不计。
(1)闭合S,若使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向。(2)断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。
【标准解答】【解析】(1)设线圈中的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律E= ,则E=k①设PQ与MN并联的电阻为R并,有R并= ②闭合S时,设线圈中的电流为I,根据闭合电路欧姆定律得I= ③设PQ中的电流为IPQ,有IPQ= I④设PQ受到的安培力为F安,有F安=BIPQl⑤根据楞次定律和左手定则判断可得安培力方向水平向左
保持PQ静止,由于受力平衡,有F=F安⑥联立①②③④⑤⑥式得F= ⑦方向水平向右。
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中,PQ运动的位移为x,所用时间为Δt,回路中的磁通量变化量为ΔΦ,平均感应电动势为 ,有 ⑧其中ΔΦ=Blx⑨设PQ中的平均电流为 ,有 ⑩根据电流的定义得 由动能定理,有Fx+W= mv2-0 联立⑦⑧⑨⑩ 得W= mv2- kq
答案:(1) 　 方向水平向右(2) mv2- kq
【真题解码】(1)审题破题眼:
(2)情境化模型:①结构转化:单匝线圈可视为“电源”;PQ和MN可视为并联的两个电阻。②过程转化:运动分析→法拉第电磁感应定律→电路分析→做功分析。(3)命题陷阱点:陷阱1:分析出总体的法拉第电磁感应定律和能量守恒是关键。陷阱2:电荷量的计算方法和安培力冲量的利用是难点。
【核心必备】 双杆模型的常见情况(1)初速度不为零,不受其他水平外力的作用
(2)初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用
1.桌面上有不等间距平行金属导轨MN、M′N′和PQ、P′Q′如图水平放置(桌面未画出),MN和M′N′相连,PQ和P′Q′相连,导轨宽度分别为d1=0.1 m,d2=0.2 m,M′N′和P′Q′上左端都涂有长度为2 m的绝缘漆,图中用较粗部分表示,金属棒a和金属棒b分别垂直导轨放置,金属棒b开始位置与M′P′位置重合,它们质量分别为ma=0.1 kg,mb=0.2 kg,b用绝缘细线绕过光滑定滑轮和一小物块c相连,c的质量mc=0.2 kg,c开始时距地面高度h=2 m。整个空间充满垂直导轨向上的匀强磁场。已知绝缘漆部分和棒的动摩擦因数μ=0.2,导轨其余部分均光滑且和金属棒接触良好,开始用手托着c使系统保持静止。现放手使其开始运动,物块c触地后不再反弹,设整个过程中导轨足够长,g取10 m/s2,求:
(1)金属棒b在导轨上涂有绝缘漆部分运动时细线的拉力大小;(2)从开始运动到金属棒a的速度为2 m/s时系统产生的热量;(3)求金属棒a的最大速度。
【解析】(1)金属棒b在导轨上涂有绝缘漆部分运动时未形成闭合电路,金属棒b不受安培力。对b,由牛顿第二定律得:T-μmbg=mba对物块c,由牛顿第二定律得:mcg-T=mca联立解得:T=1.2 N,a=4 m/s2。
(2)b在绝缘漆部分所受摩擦力大小为:f=μmbg=0.2×0.2×10 N=0.4 N摩擦生热产生的热量为:Q1=fL=0.4×2 J=0.8 J从开始运动到c落地的过程,应用运动学规律得: =2ah
解得:vc=vb=4 m/s此时金属棒b离开绝缘漆,开始切割磁感线,回路产生感应电流,b做减速运动,a做加速运动,通过它们的电流时刻相等,所以a和b受到的安培力大小之比为1∶2,质量之比为1∶2,其加速度大小之比为1∶1,即二者速度变化量大小时刻相等。
可知当va′=2 m/s时,vb′=2 m/s根据能量守恒定律可得系统产生的焦耳热为:Q2= - mbvb′2 - mava′2解得:Q2=1.0 J所以从开始运动到a的速度为2 m/s时,系统产生的热量为:Q=Q1+Q2=1.8 J。
(3)金属棒a和b运动方向相同,切割磁感线产生的感应电动势方向相反。当两者的感应电动势大小相等时,回路的感应电流为0,两棒不受安培力,均做匀速运动,金属棒a的速度达到最大。设此时a、b两棒的速度分别为v1和v2则有Bd1v1=Bd2v2,可得:v1=2v2因为a、b加速度大小相等,则有:v1-0=vb-v2解得:v1= vb= m/s。答案:(1)1.2 N　(2)1.8 J　(3) m/s
2.如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上,半径为R的 圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好,棒ab质量为2m、电阻为r,棒cd的质量为m、电阻为r,重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上,棒ab从圆弧顶端无初速度释放,进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1∶3。求:
(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度;(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
【解析】(1)设ab棒进入水平导轨的速度为v1,ab棒从圆弧导轨滑下,由机械能守恒定律得2mgR= ①离开导轨时,设ab棒的速度为v1′,cd棒的速度为v2′,ab棒与cd棒在水平导轨上运动,由动量守恒定律得2mv1=2mv1′+mv2′②
两棒离开导轨做平抛运动的时间相等,由水平位移x=vt可知:v1′∶v2′=x1∶x2=1∶3③联立①②③解得v1′= ,v2′= 。
(2)ab棒刚进入水平导轨时,cd棒受到的安培力最大,它的加速度最大,回路中的感应电动势为E=BLv1④I= ⑤cd棒受到的安培力为:Fcd=BIL⑥cd棒的最大加速度为a= ⑦联立①④⑤⑥⑦解得:
(3)根据能量守恒定律,两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为:Q= ⑧联立①⑧并代入v1′和v2′解得Q= mgR。
【必考模型猜押】1.如图所示,光滑水平面上静止放置质量M=2 kg,长L=0.84 m的长木板C,离板左端s=0.12 m处静止放置质量mA=1 kg的小物块A,A与C间的动摩擦因数μ=0.4;在板右端静止放置质量mB=1 kg的小物块B,B与C间的摩擦忽略不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A、B均可视为质点,g取10 m/s2。现在木板上加一水平向右的力F,问:
(1)当F=9 N时,小物块A的加速度为多大?(2)若F足够大,则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少?(3)若在A与B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F,A最终能滑出C,则F的最大值为多少?
【解析】(1)设木板和物块A一起向右加速,它们之间静摩擦力为Ff,由牛顿第二定律得:F=(M+mA)a得:a=3 m/s2Ff=mAa=3 Nω2时,细线AB在竖直方向绷直,仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力。
FTsinθ′=mω2lsinθ′FT=mω2l综上所述,ω≤ω1= rad/s时,FT=12.5 N不变ω>ω1时,FT=mω2l=ω2 NFT-ω2关系图象如图所示: