最新高考物理二轮复习课件：电磁感应中的“导体杆”模型

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1.模型概述:“导体杆”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,是高考的热点,考查的知识点多,综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习的难点。“导体杆”模型分为“单杆”型和“双杆”型;导轨可分为光滑与不光滑、记电阻与不记电阻等情况;导轨放置方式可分为水平、竖直、倾斜;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
2.常见模型分析:以下四种模型均以导轨光滑、不计导轨电阻的情景为例进行分析。模型一:单杆与电源构成闭合回路(1)运动过程分析:闭合开关后,导体杆ab受到向右的安培力,开始向右做加速运动,切割磁感线,产生逆时针的感应电流,则回路中的总电动势E总=E0-BLv,随着速度v的增大而减小,回路中的电流I= ,导体杆受到的安培力F安=BIL减小,加速度a减小,导体杆做加速度减小的加速运动。当v= 时,E总、I、F安、a等于0,导体杆做匀速直线运动。
(2)v-t图象如图所示。 (3)稳定状态。导体杆最终做匀速直线运动,回路中的电流I为0。(4)动量关系:BLq=mvm-0。能量关系:qE=QR+Qr+ 　 (5)模型变式。①导轨不光滑;②导轨倾斜放置;③导体杆具有初速度v0。
模型二:单杆与电阻构成闭合回路(具有初速度) (1)运动过程分析:导体杆ab向右切割磁感线产生逆时针的感应电流,受到向左的安培力,根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式可得:E=BLv、I= ,F安=BIL= ,E、I、F安、a均随着导体杆ab速度的减小而减小。当v=0时,E、I、F安、a均等于0,导体杆ab静止。
(2)v-t图象如图所示。 (3)稳定状态。导体杆最终处于静止状态,回路中的电流I为0。(4)动量关系:-B L·Δt=mv0;q= ;q=n 。能量关系: 。(5)模型变式。①导轨不光滑;②导轨倾斜放置;③磁场方向与导轨不垂直;④导轨NQ间接定值电阻。
模型三:单杆与电阻构成闭合回路(受外力作用) (1)运动过程分析:导体杆ab受到向右的拉力向右运动,切割磁感线产生逆时针的感应电流,受到向左的安培力,根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式可得:E=BLv,I= ,F安=BIL= ,根据牛顿第二定律得F- =ma,随着导体杆ab速度v增大,E、I、F安增大,a减小。当a=0时,v、E、I、F安达到最大,F安= =F,vm= ,I= ,导体杆ab做匀速直线运动。
(2)v-t图象如图所示。 (3)稳定状态。导体杆最终做匀速直线运动,回路中的电流I为定值。(4)动量关系:Ft-BLq=mvm-0q=n 能量关系:Fx=QR+Qr+ 。
(5)模型变式。①导轨不光滑;②导轨倾斜放置;③导轨竖直放置;④将拉力F换成绕过定滑轮的重物牵引;⑤导轨NQ间接定值电阻。
模型四:双导体杆模型(受外力作用) (1)运动过程分析:导体杆cd受到向右的拉力向右运动,切割磁感线产生顺时针的感应电流,受到向左的安培力;导体杆ab受到向右的安培力,向右运动切割磁感线产生逆时针的感应电流。回路中总电动势为:E总=BLvcd-BLva b、I= ,对导体杆cd由牛顿第二定律得:F-BL× =mc dac d,对导体杆ab由牛顿第二定律得:BL× =ma baa b。初始阶段,ac d>aa b,vc d增加的比va b快,E总、I增大,ac d减小,aa b增大。当ac d=aa b时,vc d增加的和va b一样快,E总、I、ac d 、aa b恒定不变,导体杆ab、cd做匀加速直线运动。
(2)v-t图象如图所示。 (3)稳定状态。导体杆最终做匀加速直线运动,回路中的电流I为定值。(4)稳定时导体杆ab、cd具有相同的加速度:F=(mab+mcd)a,稳定时导体杆ab、cd的速度差满足:vcd-vab= 。(5)模型变式。①导轨倾斜放置提供外力;②导体杆ab、cd均受到外力作用;③导轨间距不相等。
3.应用技巧:(1)做好受力分析和运动过程分析,注意各物理量间的相互制约关系:导体棒运动→感应电动势→感应电流→安培力→合外力→加速度→速度。(2)抓住杆的稳定状态,一般杆的稳定状态为匀速直线运动或匀加速直线运动,此时闭合回路中的电流为0或恒定。(3)做好动量分析和能量转化分析。
【典例】(2019·浙江4月选考真题)如图所示,倾角θ=37°、间距l=0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R=0.1 Ω 的电阻,质量m=0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置,与导轨间的动摩擦因数μ=0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2 m≤x≤0.8 m 区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t=0时刻起,棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下从x=0处由静止开始沿斜面向上运动,其速度与位移x满足v=kx(可导出a=kv),k=5 s-1。当棒ab运动至x1=0.2 m 处时,电阻R消耗的电功率P=0.12 W,运动至x2=0.8 m 处时撤去外力F,此后棒ab将继续运动,最终返回至x=0处。棒ab始终保持与导轨垂直,不计其他电阻,求:(提示:可以用F-x图象下的“面积”代表力F做的功)
(1)磁感应强度B的大小。(2)外力F随位移x变化的关系式。(3)在棒ab整个运动过程中,电阻R产生的焦耳热Q。
【解析】(1)由P= E=Blv,解得B= T(2)无磁场区间:0≤x