专题47：函数的综合问题之多函数综合题-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）(等58份资料)

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专题01:平行线之侧M型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90°2．如图,ABEF,∠D=90°,则,,的大小关系是（   ）A． B．C． D．3．如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=43°，则∠2的度数为（   ）
 A．101° B．103° C．105° D．107°4．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（   ） A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[  二、填空题5．如图，，平分，，，则__________．6．如图，已知AB//CD，，，，则____度．三、解答题7．请你探究：如图（1），木杆与平行，木杆的两端、用一橡皮筋连接．（1）在图（1）中，与有何关系？（2）若将橡皮筋拉成图（2）的形状，则、、之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（3）的形状，则、、之间有何关系？（4）若将橡皮筋拉成图（4）的形状，则、、之间有何关系？（5）若将橡皮筋拉成图（5）的形状，则、、之间有何关系？（注：以上各问，只写出探究结果，不用说明理由）8．如图，ABCD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，且满足0°＜∠EPF＜180°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD．在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时，我们需要对点P的位置进行分类讨论：（1）如图1，当P点在EF的右侧时，若∠EPF＝110°，则∠EQF＝　   　；猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，请直接写出结果；（2）如图2，当P点在EF的左侧时，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由；（3）若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；…以此类推，则∠EPF与∠EQnF满足怎样的数量关系？（直接写出结果）9．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝　   　°．（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．10．如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，将沿轴向右平移，平移后得到，点的对应点是点，已知点的坐标为，点的坐标为，且，，满足．（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）点是线段上一动点（不与点，重合），连接，，在点运动过程中，，，之间是否存在永远不变的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并请证明；若不存在，请说明理由．
参考答案1．B【解析】【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，由此即可解答．【详解】如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，∵∠BCD＝70°，∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，∴∠α+∠β＝70°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决本题的关键.2．D【解析】【分析】通过作辅助线,过点C和点D作CGAB,DHAB,可得CGDHAB,根据ABEF,可得ABEFCGDH,再根据平行线的性质即可得γ+β-α=90°,进而可得结论．【详解】解：如图,过点C和点D作CGAB,DHAB,
∵CGAB,DHAB,∴CGDHAB,
∵ABEF,
∴ABEFCGDH,∵CGAB,
∴∠BCG=α,
∴∠GCD=∠BCD-∠BCG=β-α,
∵CGDH,
∴∠CDH=∠GCD=β-α,
∵HDEF,
∴∠HDE=γ,
∵∠EDC=∠HDE+∠CDH=90°,
∴γ+β-α=90°,
∴β=α+90°-γ．
故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质．3．B【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=43°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】解：如图，∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，∠1=43°，
∴∠ANM=43°，
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+43°=103°，
∴∠2=∠AMO=103°．
故选：B．【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．4．C【解析】【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．【详解】解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴∠α+∠β-∠γ=180°，
故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．5．【解析】【分析】过E点作EM∥AB，根据平行线的性质可得∠BED=∠B+∠D，利用角平分线的定义可求得∠B+3∠D=132°，结合∠B-∠D=28°即可求解．【详解】解：过E点作EM∥AB，∴∠B=∠BEM，∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠MED=∠D，∴∠BED=∠B+∠D，∵EF平分∠BED，∴∠DEF=∠BED，∵∠DEF+∠D=66°，∴∠BED+∠D=66°，∴∠BED+2∠D=132°，即∠B+3∠D=132°，∵∠B-∠D=28°，∴∠B=54°，∠D=26°，∴∠BED=80°．故答案为：80°．【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，作出辅助线证出∠BED=∠B+∠D是解题的关键．6．90【解析】【分析】【详解】解：如图，过点E作EH∥AB，过点F作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥FG∥CD，AB∥EH∥CD，∴，，，，又∵，，∴，，∴，，∴，即：，∴．故答案为：90．【点评】本题考查了平行线的性质，平行公理，作辅助线构造内错角是解题的关键．7．（1）∠B+∠C=180º；（2）∠B+∠C=∠A；（3）∠A +∠B+∠C=360º；（4）∠A+∠B=∠C；（5）∠A+∠C =∠B【解析】【分析】（1）利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角相等”即可解答；（2）过点A作AD∥BE，利用“两直线平行，内错角相等”即可得出结论；（3）同样过点A作AD∥BE，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出结论；（4）利用“两直线平行，同位角相等”和三角形外角性质可得出结论；（5）利用“两直线平行，同位角相等”和三角形外角性质可得出结论．【详解】（1）如图（1）∵与平行，∴∠B+∠C=180º；（2）如图（2），过点A作AD∥BE，则AD∥BE∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠B=∠BAD，∠C=∠DAC，∴∠B+∠C=∠BAD+∠DAC=∠BAC，即∠B+∠C=∠A；（3）如图（3），过点A作AD∥BE，则AD∥BE∥CF，∴∠B+∠BAD=180º，∠DAC+∠C=180º，∴∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=360º，即∠B+∠A+∠C=360º；（4）如图（4），设BE与AC相交与D，∵与平行，∴∠C=∠ADE，∵∠ADE=∠A+∠B，∴∠A+∠B=∠C；（5）如图（5），设CF与AB相交与D，∵与平行，∴∠B=∠ADF，∵∠ADF=∠A+∠C，∴∠A+∠C=∠B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解答的关键．8．（1）55°；∠EPF＝2∠EQF；（2）2∠EQF+∠EPF＝360°．理由见解析；（3）∠EPF+（2n+1）•∠EQnF＝360°．【解析】【分析】（1）过P作PMAB，过Q作QNAB，根据平行线的性质和角平分线的定义便可解决问题；（2）如图2，过P作PM//AB，过Q作QNAB，根据平行线的性质和角平分线的定义便可2∠EQF+∠EPF＝360°；（3）根据（1）中的解题方法得∠Q1＝（∠BEP+∠DFP），∠Q2＝（∠BEP+∠DFP），∠（α+β）…由此得出规律∠Qn＝（）n（∠BEP+∠DFP），再由（2）的结论2∠EQF+∠EPF＝360°，∠BEP+∠DFP＝∠EQF，便可计算出∠EPF+2n+1•∠EQnF的结果，从而得出结论．【详解】解：（1）过P作PMAB，过Q作QNAB，∵ABCD，∴ABCDPM，ABCDQN，∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，∴∠BEP+∠DFP＝∠MPE+∠MPF＝∠EPF＝110°，∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝；猜想：∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF＝2∠EQF．理由如下：∵ABCD，∴ABCDPM，ABCDQN，∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，∴∠BEP+∠DFP＝∠MPE+∠MPF＝∠EPF，∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴2（∠BEQ+∠DFQ）＝∠BEP+∠DFP＝∠EPF，即∠EPF＝2∠EQF；故答案为55°；（2）2∠EQF+∠EPF＝360°．理由如下：如图2，过P作PMAB，过Q作QNAB，∵ABCD，∴ABCDPM，ABCDQN，∴∠BEP+∠MPE＝180°，∠DFP+∠MPF＝180°，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，∴∠BEP+∠DFP+∠MPE+∠MPF＝360°即∠BEP+∠DFP+∠EPF＝360°，∠EQF∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝∠EQF，即∠BEP+∠DFP＝2∠EQF，∴2∠EQF+∠EPF＝360°；（3）根据（1）的方法可得∠Q1＝（∠BEP+∠DFP），∠Q2＝（∠BEP+∠DFP），∠（α+β），…则∠Qn＝（）n（∠BEP+∠DFP），∵2∠EQF+∠EPF＝360°，∠BEP+∠DFP＝∠EQF，∴∠EPF+2n+1•∠EQnF＝360°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、角的规律等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．9．（1）50；（2）∠α＝∠1+∠2，证明见解析；（3）不成立．理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意直接根据平行线的性质可直接求解；（2）由题意过P作PG∥AB，则PG∥AB∥CD，利用平行线的性质即可求解；（3）根据题意过P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，利用平行线的性质进行分析即可求解．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∠α＝50°∴∠2＝∠α＝50°，故答案为：50；（2）∠α＝∠1+∠2．证明：过P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠FPG，∵∠α＝∠EPF＝∠EPG+∠FPG，∴∠α＝∠1+∠2；（3）不成立．理由：过P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠2＝∠EPH，∠1＝∠FPH，∵∠α＝∠EPF＝∠EPH﹣∠FPH，∴∠α＝∠2﹣∠1，故不成立．【点评】本题主要考查平行线的性质，注意掌握并灵活运用平行线的性质是解题的关键．10．（1）(4，0)；（2）见解析；（3）存在，∠DPA=∠CDP+∠PAE，证明见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得关于a、b、c的方程，解方程即可求出a、b、c的值，再根据平移的性质解答即可；（2）根据平移的性质和平行线的性质即可证得结论；（3）如图，过点P作PQ∥AB，根据平行公理的推论可得PQ∥CD∥AB，然后根据平行线的性质和角的和差即可得出结论．【详解】（1）解：∵，∴ ，解得：，∴点A的坐标是(﹣2，0)，点C的坐标是(6，4)，点D的坐标是(0，4)． ∴△AOD沿x轴向右平移6个单位长度得到△BEC．∴点A的对应点B的坐标是(4，0)；（2）证明：∵△AOD沿x轴向右平移，平移后得到△BEC，∴AD∥BC，CD∥AB．∴∠DAE=∠CBE，∠CBE=∠BCD． ∴∠DAE=∠BCD；（3）答：∠CDP、∠DPA、∠PAE之间存在永远不变的数量关系∠DPA=∠CDP+∠PAE．证明：如图，过点P作PQ∥AB． ∵CD∥AB，∴PQ∥CD∥AB． ∴∠CDP=∠DPQ，∠QPA=∠PAB．∴∠DPA=∠DPQ+∠QPA=∠CDP+∠PAE．【点评】本题考查了非负数的性质、平移的性质、平行公理的推论以及平行线的性质等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．