2022年山东省青岛市崂山区九年级数学一模试题(附答案)
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这是一份2022年山东省青岛市崂山区九年级数学一模试题(附答案),共21页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
九年级数学一模试题一、单选题1.下列四个数字,相反数最大的是( )A.4 B.-4 C. D.2.下列四个图形,是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.2021年崂山区经济高质量发展势头强劲,区级一般公共预算收入200.2亿元,同比增长23.7%,这是崂山区一般公共预算收入首次跨越200亿大关,10年来首次实现20%以上的递增.“200.2亿”用科学记数法可表示为( )A.2.002×1010 B.2.002×109C.0.2002×1010 D.2002×1084.下列立体图形中.主视图是圆的是( )A. B. C. D.5.如图,将△ABC 绕点P按逆时针方向旋转45°,得到△A′B′C′,则点C的对应点C′的坐标是( )A.(1,2) B.(1,+1)C.(2,1) D.(+1,1)6.如图,圆内接四边形ABCD,BD是⊙O 的直径,且AC⊥BD,若∠ACD=28°,则∠CBD 的度数为( )A.28° B.30° C.36° D.45°7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2,将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF,点D为∠ABC的平分线与边AC的交点,则线段EF的长度为( )A. B. C. D.8.二次函数的部分图象如图所示,对称轴方程为,图象与x轴相交于点(1,0),则方程的根为( )A., B.,C., D.,二、填空题9.计算:2sin60°= .10.如图是气象台预报我区4月10日至4月19日每天的最高气温折线图,由图中信息可知我区这10天最高气温的中位数是 °C.11.一条抛物线具有以下三个性质:①开口向下;②与x轴没有交点;③对称轴在y轴右侧.请写出同时满足以上三个性质的一个二次函数的表达式 .12.如图所示,反比例函数的图象过正方形OABC对角线OB中点F,则B点坐标为 .13.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E、F分别为边AB、BC中点,连接DE、AF相交于点G,则△AGE的面积为 .14.如图,在平行四边形ABCD中,AD=8,AB=4,∠BAD=60°,E为AD上一点,以点E为圆心,以ED的长为半径作弧与BC相切于点H,点F为线段AB中点,则阴影部分面积为 .三、解答题15.已知:△ABC.求作:⊙O ,使圆心在边AB上,且与边AC、BC所在直线相切.16.计算:(1)计算:;(2)解不等式组: .17.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”,现有吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”各一份给小明与小华.两人都想要“冰墩墩”,现用如图所示A、B两个转盘进行配色游戏,A盘是四等分,B盘是三等分,其中一个转出红色另一个转出蓝色即可配成紫色.分别转动两个转盘(指针指向分界线则重新转动转盘),配色是紫色时将“冰墩墩”给小明,否则就给小华.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.18.如图,某数学活动小组进行综合实践活动测量学校旗杆AB的高度,从旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度i=1:的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶端A的仰角为37°,仪器的高DE为1.5米.已知点A、B、C、D、E、M在同一平面内,∠DCM=30°,AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°,cos37°,tan37°,计算结果保留根号)19.某校抽取部分学生参加“森林防火”知识竞赛,按成绩分为A、B、C、D、E五个等级,并绘制了如下条形统计图和扇形统计图.请根据图中信息解答下列问题:(1)补全频数条形图;(2)求出扇形统计图中的百分比a、b;(3)参加抽样的学生占全校学生的16%,请估计全校学生的总数.20.A、B两地相距19.2km,甲、乙两人相向而行,两人的运动速度保持不变。甲从A地向B地出发,当甲运动一段时间后,乙从B地向A地出发,甲、乙两人同时运动时他们之间的距离y(km)与乙运动时间t(h)满足一次函数关系式,其图象如图所示.(1)根据图像求y与t的函数关系式,并求出两人的速度和;(2)已知甲由A地运动到B地所用时间是乙由B地运动到A地所用时间的倍.求甲由A地运动到B地所用时间是多少小时?21.如图,正方形ABCD,点P在边BC的延长线上,连接AP交BD于点F,过点C作CG//AP交BD于点G,连接AG、CF.(1)求证:△ADF≌△CBG;(2)判断四边形AGCF是什么特殊四边形?请说明理由.22.某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为w万元.(毛利润=销售额﹣生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式; (2)求w与x之间的函数关系式;并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?最大毛利润是多少? (3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润? 23.实际问题:各边长都是整数,最大边长为31的三角形有多少个?问题建模:为解决上面的数学问题,我们先研究下面的数学模型。在1~n这n个自然数中,每次取两个数(可重复),使得所取的两个数之和大于n,有多少种不同的取法?为了找到解决问题的方法,我们把上面数学模型简单化.探究一:在1~4这4个自然数中,每次取两个数(可重复),使得所取的两个数之和大于4,有多少种不同的取法?第一步:在1~4这4个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于4,根据题意,有下列取法:1+4,2+3,2+4,3+2,3+4,4+1,4+2,4+3;而1+4与4+1,2+3与3+2,…是同一种取法,所有上述每一种取法都重复过一次,因此共有种不同的取法.第二步:在1~4这4个自然数中,每次取两个相同的数,使得所取的两个数之和大于4,有下列取法:3+3,4+4,因此有2种不同的取法.综上所述,在1~4这4个自然数中,每次取两个数(可重复),使得所取的两个数之和大于4,有种不同的取法.探究二:在1~5这5个自然数中,每次取两个数(可重复),使得所取的两个数之和大于5,有多少种不同的取法?第一步:在1~5这5个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于5,根据题意,有下列取法:1+5,2+4,2+5,3+4,3+5,4+2,4+3,4+5,5+1,5+2,5+3,5+4;而1+5与5+1,2+4与4+2,…是同一种取法,所有上述每一种取法都重复过一次,因此共有种不同的取法.第二步:在1~5这5个自然数中,每次取两个相同的数,使得所取的两个数之和大于5,有下列取法:3+3,4+4,5+5因此有3种不同的取法.综上所述,在1~5这5个自然数中,每次取两个数(可重复),使得所取的两个数之和大于5,有种不同的取法.探究三:在1~6这6个自然数中,每次取两个数(可重复),使得所取的两个数之和大于6,有多少种不同的取法?(仿照探究二写出探究过程)探究四:在1~7这7个自然数中,每次取两个数(可重复),使得所取的两个数之和大于7,有 ▲ 种不同的取法.探究五:在1~n(n为偶数)这n个自然数中,每次取两个数(可重复),使得所取的两个数之和大于n,有 ▲ 种不同的取法.探究六:在1~n(n为奇数)这n个自然数中,每次取两个数(可重复),使得所取的两个数之和大于n,有 ▲ 种不同的取法.问题解决:①各边长都是整数,最大边长为20的三角形有 ▲ 个;②各边长都是整数,最大边长为31的三角形有 ▲ 个.24.如图,正方形ABCD,AB=4cm,点P在线段BC的延长线上.点P从点C出发,沿BC方向运动,速度为2cm/s;点Q从点A出发,沿AB方向运动,速度为1cm/s.连接PQ,PQ分别与BD、CD相交于点E、F.设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:(1)线段CF长为多少时,点F为线段PQ中点?(2)当t为何值时,点E在对角线BD中点上?(3)当PQ中点在∠DCP平分线上时,求t的值;(4)设四边形BCFE的面积为S(),求S与t的函数关系式.
答案解析部分1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】10.【答案】16.511.【答案】(答案不唯一)12.【答案】(2,2)13.【答案】14.【答案】15.【答案】解:如图,作∠ACB的角平分线CO,过点O作OD⊥BC于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O,⊙O即为所求.16.【答案】(1)解:===;(2)解:,解不等式组,得,∴不等式组的解集为;17.【答案】解:画树状图如下,一共有12种等可能性,其中配成紫色的可能性有7种,概率为,不是紫色的概率为,∵,∴游戏不公平.18.【答案】解:如图,过点E作于F,延长ED交BM于点G.根据作图结合题意可知四边形为矩形,∴BF=EG,BG=EF.根据题意可知米,米,米,.∵在中,,∴米,米,∴米,米.∵在中,,∴米,∴米.答:旗杆AB的高度为米.19.【答案】(1)解:抽取的学生总数为10÷12.5%=80(人),成绩为C等级的人数为80×25%=20(人),故补全条形统计图如下:(2)解:.(3)解:80÷16%=500(人).答:估计全校学生的总数约为500人.20.【答案】(1)解:设y与t的函数关系式为,则 ,解得,∴y与t的函数关系式为;两人的速度和为:(km/h);(2)解:设甲的速度为,乙的速度为,则 ,由(1)可知,解得:,;经检验,,是原方程的解;∴甲由A地运动到B地所用时间是(小时);21.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∵GC∥AP,∴∠GCB=∠P,∴AD∥BP,∴∠DAF=∠P,∴∠GCB=∠DAF,在△ADF和△CBG中,,∴ΔADF≌CBG(ASA);(2)解:四边形AGCF为菱形, ∵ΔADF≌CBG,∴AF=CG又∵AF∥CG∴四边形AGCF为平行四边形,连接AC,∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD,∴四边形AGCF是菱形.22.【答案】(1)解:图①可得函数经过点(100,1000), 设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0),将点(100,1000)代入得:1000=10000a,解得:a= ,故y与x之间的关系式为y= x2.图②可得:函数经过点(0,30)、(100,20),设z=kx+b,则 解得: 故z与x之间的关系式为z=﹣ x+30(2)解:W=zx﹣y=﹣ x2+30x﹣ x2=﹣ x2+30x=﹣ (x2﹣150x)=﹣ (x﹣75)2+1125,∵﹣ <0,∴当x=75时,W有最大值1125,∴年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1125万元(3)解:令y=360,得 x2=360, 解得:x=±60(负值舍去),由图象可知,当0<y≤360时,0<x≤60,由W=﹣ (x﹣75)2+1125的性质可知,当0<x≤60时,W随x的增大而增大,故当x=60时,W有最大值1080,答:今年最多可获得毛利润1080万元.23.【答案】解:根据题意,可得:探究三:根据题意,有下列取法:1+6,2+5,2+6,3+4,3+5,3+6,4+3,4+5,4+6,5+2,5+3,5+4,5+6,6+1,6+2,6+3,6+4,6+5;而1+6与6+1,2+5与5+2,…是同一种取法,所以上述每一种取法都重复过一次,因此共有种不同的取法;探究四:;探究五:;探究六:;问题解决:①100;②240;24.【答案】(1)解:如图1, ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA=4,CFAB,∴PF:FQ=PC:CB,∵PF=FQ,∴PC=BC=4,∴2t=4,解得t=2,∴AQ=t=2,∴BQ=4-t=2,∵CF是△PBQ的中位线,∴CF=BQ=1.(2)解:如图2, ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA=4,DFAB,∴BE:ED=BQ:DF,∵BE=DE,∴BQ=DF,∴CF=AQ=t,∴tanP=,解得t=1,∴当t=1s时,点E在对角线BD中点上.(3)解:如图3, ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA=4,∠B=∠DCP=90°,设CG是∠DCP的平分线,且点G是PQ的中点,如图3,过点G作GH⊥PB,垂足为H,则GHAB,∴QG:GP=BH:HP,∵QG=GP,∠FCG=∠HCG=45°,∴BH=PH,GH=CH=,∵AQ=t,CP=2t,BC=4,∴GH=CH=,PB=2BH=4+2t,BH=BC+CH=4+,∴4+2t=2[4+]=12-t,解得t=,∴当t=s时,PQ中点在∠DCP平分线上.(4)解:如图,过点E作GH垂直CD,垂足为G,交AB于点H, ∵∠HBC=∠BCG=∠CGH=90°,∴四边形BCGH是矩形,∴GH=BC=4,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA=4,CFAB,∴CF:BQ=PC:PB,∵AQ=t,PC=2t,BC=4,∴BQ=4-t,PB=4+2t,∴CF=,DF=DC-CF=4-=,∵CFAB,∴△BQE∽△DFE,∴,∴,∴,∴,∴=8-=.
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