2022年四川省简阳市下学期九年级第一次诊断性测试数学试题(word版含答案)

2019级初三第一次诊断性测试

数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. 在实数，﹣2，0，3中，为负数的是（　　）

A  B. ﹣2 C. 0 D. 3

2. “北京冬奥会是至今为止收视率最高冬奥会！”2022年2月16日，国际奥委会和北京冬奥组委发布的这一消息，引起全世界热议．国际奥委会电视和营销服务首席执行官兼常务董事蒂莫•卢姆表示，北京冬奥会是数字媒体平台观看人数最多的冬奥会．此前，奥林匹克转播服务公司称，北京冬奥会在全球社交媒体上已吸引超20亿人关注．20亿用科学记数法表示为（　　）

A. 0.2×109 B. 2×108 C. 2×109 D. 20×108

3. 如图所示的几何体由5个相同的小正方体组成，其左视图为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 教练准备从甲、乙、丙、丁四个足球队员中选出一个队员去罚点球，四个队员平时训练罚点球的平均命中率x及方差s2如表所示：

如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的队员去执行罚球，那么应选的队员是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7. 将二次函数y＝x2﹣14x+13化为y＝(x﹣h)2+k的形式，结果为（　　）

A. y＝(x+7)2+49 B. y＝(x+7)2﹣36

C. y＝(x﹣7)2+49 D. y＝(x﹣7)2﹣36

8. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝60°，AC＝6，则扇形OBMC的面积为（　　）

A. 24π B. 12π C. 8π D. 6π

第II卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9. 分解因式：______．

10. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝16m，则A，B两点间的距离是______m．

11. 分式方程的解为______．

12. 已知两点都在反比例函数的图象上，且，则_______．

13. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G，连接CG并延长，分别交BD，AB于点M，N．若，则线段BN的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14. （1）计算：；

（2）解不等式组：．

15. 为迎接2022年将在成都举行第31届世界大学生夏季运动会，成都某大学开展了大运会赛会志愿者通识培训，培训内容包含A：《大运会基础知识和志愿者服务基本常识》；B：《志愿者文明礼仪》；C：《赛事医疗急救》；D：《外事礼宾礼仪》；E：《国别交往》共5门课程，但每人限报一项，将各项培训的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次参加培训志愿者人数是______名；扇形统计图中表示A的扇形圆心角α的度数等于______；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）在参加C类培训中表现最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和参加E类培训中表现最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学推荐给大运会赛会志愿者组织，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．

17. 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西的C处之后，货轮继续往东航行．通过计算，你认为货轮继续向东航行的途中会有触礁的危险吗？（已知，，）．

18. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C的切线与直径AB的延长线交于点D．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）若⊙O的半径为，，求CD的长；

（3）在（2）的条件下，点E在直径AB下方的半圆上运动（不与点A，B重合），当CE与AB垂直于点M时，求CE的长．

20. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点A(﹣2，3)，B(1，m)．

（1）分别求出反比例函数和一次函数y＝ax+b的表达式；

（2）将直线AB向上平移6个单位长度后与y轴交于点C，与反比例函数的图象在第四象限的交点为点D，连接CB，BD，求点D的坐标及△BCD的面积；

（3）在（2）的条件下，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

22. 已知非零实数x，y满足，则的值等于______．

23. 已知a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则3a2+8a﹣b的值是______．

24. 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选择一个数作为a的值，则使关于y的分式方程有非负整数解的概率为______．

25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，直线EM与FN交于点C．若（a，b为常数，且a＞b）．记△OEF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则＝______（用含a，b的代数式表示）．

26. 我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分．受此启发，我们也可以在如图②中，作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，其中点M是正方形ABCD内一定点．请探究：如图③，在四边形ABCD中，ABCD，点P是AD的中点，如果，，，且a＞b，那么在边BC上一定存在点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．此时，BQ的长度是______．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

27. 某校九年级一班为了鼓励同学们努力学习，营造良好的学习环境，准备到某文具店购买A，B两种文具，奖励期末考试综合评定优秀的学生．据了解，购买A种文具3个，B种文具5个，共需210元；购买A种文具4个，B种文具10个，则需380元．

（1）求A，B两种文具的单价分别是多少元？

（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种文具共12个进行奖励．该文具店为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几个B种文具，B种文具每个就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

29. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．

（1）b＝______，c＝______；

（2）若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，求出DE+FG的最大值及此时点D的坐标；

（3）若点P是该抛物线对称轴上的一点，点Q为坐标平面内一点，那么在抛物线上且位于x轴上方是否存在点M，使四边形OMPQ为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

31. 如图，在矩形中，平分交于点E．连接，点F是上一动点，过点F作CE交于点G．将绕点B旋转得到．

（1）如图1，连接，求证：；

（2）当点恰好落在直线上时，若，求的值；

（3）如图3，连接，当与交于点F时，猜想与的数量关系，并证明．

2019级初三第一次诊断性测试

数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

第II卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】32

【11题答案】

【答案】x＝5

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】1

三、解答题（本大题共6小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

【14题答案】

【答案】（1）0；（2）2＜x≤7

【15题答案】

【答案】（1）80，72°   

（2）见解析    （3）所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是

【16题答案】

【答案】货轮继续向东航行的途中没有触礁的危险，理由见解析

【17题答案】

【答案】（1）见解析    （2）CD＝   

（3）CE＝

【18题答案】

【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为y＝﹣3x﹣3   

（2）D(2，﹣3)，   

（3）﹣1＜x＜0或x＞2

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

【19题答案】

【答案】1

【20题答案】

【答案】11

【21题答案】

【答案】

【22题答案】

【答案】

【23题答案】

【答案】

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

【24题答案】

【答案】（1）A种文具的单价为20元，B种文具单价为30元．   

（2）本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱．

【25题答案】

【答案】（1）﹣2，3   

（2）GF+DE有最大值，D   

（3）存在，M点的坐标为或

【26题答案】

【答案】（1）见解析    （2）或   

（3），证明见解析