2022年贵州省铜仁市碧江区中考一模数学试题(word版含答案)

铜仁市碧江区2022年初中毕业生学业（升学）模拟试卷（一）

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上。

2.答题时，卷I必须用2B铅笔把答题卡，上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，卷Ⅱ必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。

3.本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

4.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1.在3.14，，，，，0，0.1001000100001…中，无理数有（    ）

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

2.如图所示的主视图对应的几何体是（    ）

A.   B.

C.   D.

3.下列运算正确的是（    ）

A.      B.

C.   D.

4.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽，设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（    ）

A.   B.   C.   D.

5.如图，在矩形纸片中，，，点M为AB上一点，将沿CM翻折至，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且，则BM的长度是（    ）

A.   B.4   C.   D.5

6.反比例函数的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点，，都在双曲线上，则，，的大小关系为（    ）

A.   B.

C.   D.

7.若一个三角形的两边长分别是4和7，第三边的边长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（    ）

A.13   B.18   C.15   D.16

8.如图，在中，，，，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的的面积与运动时间之间的函数图象大致是（    ）

A.   B.

C.   D.

9.如图，在四边形中，，，，，分别以B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则的内切圆半径是（    ）

A.4   B.   C.2   D.

10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且，连接PN，则下列结论中：①；②；③；④.正确的是（    ）

A.①②③   B.①②④   C.①③④   D.②③④

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：__________.

12.函数的自变量的取值范围是___________.

13.如果样本方差，那么这个样本的平均数是___________，样本容量是____________.

14.若关于的方程无解，则的值是___________.

15.如图，在中，，，，直线是中边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则的周长的最小值为____________.

16.如图，直线与y轴交于，按如图方式作正方形，点在直线上，点在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，则的值为____________.

（用含的代数式表示，为正整数）.

三、解答题（本题共8题，共86分）

17.（10分）欧拉（Euler，1707~1783），是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式，

（1）【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整：

（2）【想一想】分析表中的数据，你能发现V，E，F之间有什么关系吗?请用一个等式表示出它们之间的数量关系：

18.（10分）如图，在四边形ABCD中，，连接BD，点E在BD上，连接CE，若，.

（1）求证：.

（2）若，，求的度数.

19.（10分）铜仁某中学为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级.学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名?

（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛.请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

20.（10分）在疫情防控工作中，碧江区某中学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头。如图，学校大门高米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度.

21.（10分）铜仁某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）.

下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定

一个满足这些数据的m（天）与t（天）之间的表达式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?

22.（10分）如图，已知AB是的直径，C是上的一点，D是AB上的一点，于D，DE交BC于F，且.

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，圆的半径，求切线EC的长.

23.（12分）如图，已知抛物线与直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D.

（1）求抛物线的解析式；.

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为，过点P作y轴的平行线交AC与M，当为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由.

24.（14分）如图①，在中，点D与点E分别为CA，CB上的点，.现将绕点C顺时针方向旋转，连接AD，BE.

（1）在图②中，求证：；

（2）若，，点D与点E分别为CA，CB的中点.

①如图③，当旋转到B，D，E三点一线且D在B，E之间时，求AD的长度；

②求在旋转过程中面积的最大值.