2022年贵州省铜仁市碧江区中考数学模拟试卷（含解析）

2022年贵州省铜仁市碧江区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共15小题，共45分）

1. 当时，代数式的值是

A.  B.  C.  D.

2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮，用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列各运算中，计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是

A.
B.
C.
D.

5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 已知一组数据，，，，，，有唯一的众数，则这组数据的平均数、中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，得到的抛物线是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，点是反函数图象上的点，过点与轴垂直的直线交轴于点，连结，若的面积为，则的值为

A.
B.
C.
D.

10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 在平面直角坐标系中，点，以原点为位似中心，在第一象限内把线段缩小为原来的得到线段，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，平行四边形中，是的中点，和交于点，如的面积为，则四边形的面积是

A.  B.  C.  D.

13. 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运件电子产品，已知甲工人搬运件电子产品所用的时间与乙工人搬运件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运件电子产品，可列方程为

A.  B.  C.  D.

14. 如果将长为宽为的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是

A.  B.  C.  D.

15. 已知二次函数的图象如图所示，，则由抛物线的特征写出如下含有、、三个字母的等式或不等式：；；；其中正确的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

16. 因式分解： ______ ．
17. 如图，在中，，是的平分线，是的垂直平分线，则的度数是______．
     

18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
19. 如图，是的直径，、为半圆的三等分点，于点，的度数为______．
    
    
     

20. 计算：______．

三、计算题（本大题共2小题，共16分）

21. 计算：．
22. 先化简，再求值：，其中是方程的根．

四、解答题（本大题共5小题，共64分）

23. 为了解某校九年级男生米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为、、、四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

____，____，____；

扇形统计图中表示等次的扇形所对的圆心角的度数为____度；

学校决定从等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

24. 如图，在▱中，，分别是，的中点，，连接交于点．
    求证：≌；
    连接，求证四边形是菱形．

25. 某水果销售商发现一种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量箱与销售单价为元箱之间的函数关系式为，而这种水果的进价元箱与进货量箱之间的函数关系式为假定：进货量销售量，已知每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计元．
    求月获利元与之间的函数关系式；
    当销售单价为何值时，月获利最大？并求出这个最大值．
26. 如图，已知为的直径，，交于，是的中点，与的延长线相交于点．
    求证：为的切线．
    若，，求的半径．
    
     

27. 已知直线与轴、轴分别交于点、，抛物线过点、，且与轴交于另一点，在第一象限的抛物线上任取一点，分别连接、，作于点．
    求抛物线的表达式；
    求面积的最大值；
    若与相似，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：把代入，
故选：．
把的值代入解答即可．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的有关运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：从正面看可得从左往右列正方形的个数依次为，，
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
 

5.【答案】

【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
中，，不能组成三角形；
中，，不能组成三角形；
中，，不能够组成三角形；
中，，能组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
 

6.【答案】

【解析】根据题意可知，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．
解：这组数据有唯一的众数，
，
将数据从小到大排列为：，，，，，，，
则平均数，
中位数为：．
故选：．
 

7.【答案】

【解析】解：抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，得到的抛物线是，
故选：．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
 

8.【答案】

【解析】解：，
，
，

故选：．
利用平行的性质求出，再利用三角形的外角的性质求出即可．
本题考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系：两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

9.【答案】

【解析】解：三角形的面积为，
，
，
，
，
故选：．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据已知条件得到三角形的面积，由于三角形的面积，得到，即可得到结论．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

10.【答案】

【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：

故选：．
求出不等组的解集，将解集在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等组的解集，解题的关键是掌握不等式组解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了位似变换中坐标变化，关键是掌握位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ．
根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ，再根据点在第一象限内即可解答．
【解答】
解：以原点 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 ，
则点 的对应点 的坐标为 ，即 ，
故选： ．   

12.【答案】

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
∽，
．
是的中点，
，
，
，，
，，
．
四边形为平行四边形，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质可得出、，进而可得出∽，根据相似三角形的性质可求出和的值，由三角形的面积可得出，再根据平行四边形的性质结合，即可求出四边形的面积．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质及相似三角形的性质求出和的面积是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：设乙工人每小时搬运件电子产品，则甲每小时搬运件电子产品，
依题意得：
故选：．
设乙工人每小时搬运件电子产品，则甲每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系是甲工人做个零件所需要的时间和乙工人做个零件所需要的时间相同．
 

14.【答案】

【解析】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：，
故折痕长不可能为．
故选：．
根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．
考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．
 

15.【答案】

【解析】解：，抛物线顶点纵坐标为，正确；
，设，则，
，代入抛物线得，又，
，故正确；
，从图象中易知，，，故正确；
，当时，由图象知在第二象限，
，故正确．
故选：．
此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：，，，再对各结论进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，重点是学会由看函数图象．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取 ，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为： ．   

17.【答案】

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
是的平分线，
，
在中，，
，

故答案为：
由在中，，是的平分线，是的垂直平分线，易得，继而求得的度数．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

18.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
由方程有两个不等的实数根结合根的判别式，即可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】
解： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
，
．
故答案为 ．   

19.【答案】

【解析】解：如图，连接．

是直径，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为
想办法证明是等边三角形即可解决问题．
本题考查圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

20.【答案】

【解析】解：原式

．
故答案为．
直接分母有理化即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
 

21.【答案】解：．

 

【解析】先利用负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂化简，最后合并即可得出结论．
此题主要考查了负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂，熟记性质是解本题的关键．
 

22.【答案】解：原式


，
是方程的根，
，
则原式．

【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据方程的解的概念得出关于的等式，据此可得答案．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

23.【答案】、、；
；
  画树状图，如图所示：

共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有个，
故选中的两名同学恰好是甲、乙．

【解析】

解： 本次调查的总人数为 人，
， ， ，
故答案为： 、 、 ；
扇形统计图中表示 等次的扇形所对的圆心角的度数为 ，
故答案为： ；
见答案．
【分析】
根据 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 等次百分比可得 的值，再用 、 等次人数除以总人数可得 、 的值；
用 乘以 等次百分比可得；
画出树状图，由概率公式即可得出答案．
此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．   

24.【答案】解：
证明：四边形是平行四边形，
，，，
、分别是，的中点，
，
在和中，
，
≌；

证明：
是的中点，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．

【解析】由四边形是平行四边形，可得，，，又由、分别是，的中点，即可利用证得≌；
利用直角三角形形的性质结合菱形的判定方法证明即可．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，正确应用直角三角形的性质是解题关键．
 

25.【答案】解：由题意可得：月获利



；

，
当销售单价为元时，月获利最大，最大值为元．

【解析】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出与之间的函数关系式是解题关键．
直接利用每箱利润销量其他费用总利润进而得出函数关系式；
利用配方法求出函数最值即可．
 

26.【答案】证明：连，，如图所示：
为的直径，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
解：为的切线，
，
，
，
，
，

又为公共角，
∽，
，


，

的半径是．

【解析】连，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得：，，由等腰三角形的性质得：，证得，即可得出结论；
由切线的性质得：，证出，为公共角，得出∽，由对应边成比例即可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 

27.【答案】解：直线与轴、轴分别交于点、，
，，，，
将，分别代入中，

解得，
；

如图，过点作轴于点，交于点，
设，其中，则






．
当时，．

设，则，
解得，，
，
，

；
当时，，
，点的纵坐标与点纵坐标相等，
令，则，
解得，，
；

如图，当时，，
将沿翻折得，点的对称点为点，
过点作轴于点，于点，
则，，
设，，
由易证∽，且相似比，
，，
在中，由勾股定理得：，
解得，
，，
设直线的表达式为，则，
解得，
，
由
解得，

综上所述，点的坐标为、

【解析】根据题意求得点、的坐标，将它们分别代入函数解析式，列出关于系数、的方程组，通过解方程组求得它们的值；
如图，过点作轴于点，交于点利用三角形的面积公式得到二次函数关系式，由二次函数最值的求法解答；
需要分类讨论：当时，；当时，根据相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度，从而得到点的坐标．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质．解答题时，采用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．