2021-2022中雅九年级一模数学试卷及参考答案

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2022 年上学期第一次模拟检测试卷数学科目一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题   共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列实数中，最大的数是（ ） 
A．0 B．
C． D． 3
2．2020 年，新冠肺炎疫情席卷全球.截至 2022 年 5 月 14 日，累计确诊人数超过 520000000 例，抗击疫情成为全人类共同的战役．确诊病例“520000000”用科学记数法可表示为（              ）
A． 5.2 109
B． 5.2 108
C． 52 107
D． 0.52 109
我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ）A．          B．             C．          D． 4．下列运算正确的是（ ）
A． (a3 )2  a6
B． a2  a2  2a2
a2  a2  a4
a8  a4  a2
 5．如图，直线 a 、b 被直线c 所截，若 a / /b ， 1  50 ，则2 的度数是（ ）



A． 50  B．100  C．120  D．130 6．如图，点 A ， B ， C 在⊙ O 上． ACB  40 ，则AOB 的度数是（              ） A． 40              B． 50              C． 80              D．140第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图如图， P 为反比例函数 y  k 的图象上一点， PA  x 轴于点 A ，△ PAO 的面积为 6，则 k 的值是（ ）xA．6 B．12 C． 6 D． 12如图，⊙ O 中，半径OC  2 ，弦 AB 垂直平分OC ，则 AB 的长是（ ） A．2 B． 2 C．4 D． 4  为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调   查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（              ）时间/ 小时78910人数69114A．9，8.5 B．9，9 C．10，9 D．11，8.5
若关于 x 的一元二次方程(a 1)x2  2x  1  0 有实数根，则 a 的取值范围为（ ） 
a  2
a  2
a  2 且 a  1
a  2 且 a  1
 二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．因式分解： 2x2  8 ． 代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是     ．   已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15cm2 ，则这个圆锥的底面圆半径为  cm ．平面直角坐标系中，点 P(3,1) 绕原点顺时针旋转90 得到点 P1  ，则点 P1    的坐标是    ．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这 4 部数学名著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是    ． 16．尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了 6 个节目，全体演员中有 8 人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表： 演员 1演员 2演员 3演员 4演员 5演员 6演员 7演员 8节目 A   节目 B     节目C     节目 D      节目 E      节目 F      从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是 A ， F ，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序               （只需按演出顺序填写中间 4 个节目的字母即可）． 三．解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 9分，第 24、25 题每题 10 分，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：|
 3 | 2 cos 60  1 2
8  (
2022) 0
      1  x2 1
18．先化简，再求值： 1  x  1  x
，其中 x   1 .
19．已知：如图，直线l ，和直线外一点 P ． 求作：过点 P 作直线 PC ，使得 PC / /l ，作法：①在直线l 上取点O ，以点O 为圆心， OP 长为半径画圆，交直线l 于 A ， B 两点；②连接 AP ，以点 B 为圆心， AP 长为半径画弧，交半圆于点C ；③作直线 PC ．直线 PC 即为所求作．根据尺规作图，完成下面的证明： 证明：连接 BP ．∵ BC  AP ，∴ BC       ．∴ ABP  BPC （           ）（填推理依据）．∴直线 PC / / 直线l （            ）（填推理依据）． 20．2022 年 4  月 15  日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”    四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．等级频数（人数）频率优秀36a良好b0.40合格240.20不合格12c合计 1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1） a ， b ， c ；（2）  补全条形统计图；（3）  若该校有 1800 名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？  如图，在△ABC 中，点 D，点 E 分别是边 AC，AB 的中点，点 F 在线段 DE 上， AFB  90 ，FG∥AB 交 BC 于点 G.（1）  证明：四边形 EFGB 是菱形；（2）  若 AF  5 ， BF  12 ， BC  19 ，求 DF 的长度．

   长沙县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对 A，B 两类村庄进行了全面改建．根据预算，改建一个 A 类美丽宜居村庄和一个 B 类美丽宜居村庄共需资金 600 万元；改建 2 个 A 类美丽宜居村庄和 5 个 B 类美丽宜居村庄共需资金 1950 万元．（1）  改建一个 A 类美丽宜居村庄和一个 B 类美丽宜居村庄所需资金分别是多少万元？（2）  黄兴镇拟改建 A 类、B 类美丽宜居村庄共 10 个，投入资金不超过 2960 万元，最多改建 A 类美丽宜居村庄多少个？            如图，在△ ABC 中， AB  AC ，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D ，点 P 在 BC 的延长线上，且BAC  2P ．（1）  求证：直线 AP 是⊙ O 的切线；（2）  若 BC  6 ， tan P  3 ，求⊙ O 的半径长及tan PAC 的值．4

定义：对于函数图像上任意一点 x1 , y1  ，当 x1 满足 m  x1  n （ m 、n 为正实数）时，函数图像上都存在唯一的点 x2 , y2  ，其中 m  x2  n ，使得 y1  y2  4 成立，则称该函数在 m  x  n 时为“依赖函数”.（1）  判断函数 y  4 在3  x  4 时是否为“依赖函数”，并说明理由；x（2）  若函数 y  kx  2 （ k  0 ）在1  x  5 时是“依赖函数”，求 k 的值； 
（ 3 ） 已 知 函 数
y  (x  a)2
（ a  3 ） 在 3  x  4
时 是 “ 依 赖 函 数 ” ， 且 在 3  x  4
时 不 等 式
 (x  a)2  t 2  (s  t)x  25 对于任意实数t 都成立，求实数 s 的取值范围.