2023年上学期中雅九年级二模检测数学试卷及参考答案

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2023年上学期九年级二模检测试卷数学科目命题人：杨雅迪、夏望尧  审题人：黄泽阳、胡志民考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（    ） A．2024              B．              C．             D．2．“五一”长假期间，“网红长沙”火爆出圈，长沙市共接待国内外游客3 179 000人次，将3 179 000用科学记数法表示为（    ） A．         B．          C．         D．3．下列图标中是轴对称图形的是（    ） A．          B．           C．         D．4．下列运算正确的是（    ） A．         B．           C．      D．5．把点向左平移3个单位后得到点，点的坐标为（    ） A．             B．            C．              D．6．下列说法正确的是（    ） A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨  B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式  C．调查2000名学生的视力情况，2000名学生是总体 D．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小7．不等式组的解集在数轴上可以表示为（   ） A．  B．  C．  D．8．如图，四边形是圆内接四边形，若，则的度数是（    ） A．               B．               C．                D．9．习近平总书记近日对深化东西部协作和定点帮扶工作作出重要指示，指出全党要弘扬脱贫攻坚精神，乘势而上，继续奋斗，加快推进农业农村现代化，全面推进乡村振兴．某农村加工厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工个零件，则由题意可列出方程（    ） A．       B．      C．       D．10．小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得到的和都是3，4，5，6中的一个数，并且这4个数都能取到．根据以上信息，下列判断错误的是（    ） A．最小的数一定是1                               B．最大的数可能是5 C．四个数中一定有2 D．四个数中一定有两个相等的数                  第8题图                  第13题图                  第16题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：               ．12．若是一元二次方程的一个根，则的值是        ．13．如图，在中，，为斜边的中点，若，则        ．14．长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是　   　 ． 时间（小时）0.511.522.5人数（人）1222104315．若扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的面积为        ．16．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于点，，作直线分别交，于点，，若，则的度数是        ．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中． 19．人教版初中数学八年级上册第64页数学活动告诉我们一种折纸得特殊角的方法：（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．请你根据提供的材料完成下面的问题．（1）填空：①      ，②      ；（2）求的度数．20．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会赛事项目共有4个大类，分别是竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛、水上比赛．某体育爱好小组的同学想要了解该校学生最喜爱的赛事项目（只能选择一项），他们随机抽取了200名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中，水上比赛所在扇形的圆心角度数为      ，球类比赛所占百分比为      ；（2）补全条形统计图；（3）甲、乙两名志愿者都将通过抽取卡片的方式决定所去服务的比赛项目，竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛、水上比赛分别用字母，，，表示．现把分别印有，，，的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者甲从中随机抽取一张，记下字母后放回，志愿者乙再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求志愿者甲、乙抽到相同卡片的概率．    21．如图，在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，．（1）求证：；（2）若，，求的周长．      22．“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的3倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？      23．在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，，求线段的长．       24．若关于的函数，当（，为常数，）时，函数的最大值与最小值之差恰为，我们称函数是在上的“和谐函数”．（1）在下列关于的函数中，是在上的“和谐函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是在上的“和谐函数”的打“×”．①（    ）；②（    ）；③（    ）；（2）若一次函数（为常数，）是在上的“和谐函数”，求的值；（3）若二次函数（，为常数，）是在上的“和谐函数”，与一次函数交于，两点，且满足，求这个“和谐函数”的解析式，并写出的取值范围．     25．如图，四边形是的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，，．（1）求证：；（2）设，求的值（用含的式子表示）；（3）若，求的长度．