2022高考压轴卷 数学（理）（全国乙卷） Word版含解析

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2022全国乙卷高考压轴卷数学（理）一．选择题：本题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{x|﹣3＜x＜5}，则M∩N＝（　　）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3}C．{1，2，3，4} D．{0，1，2，3，4}2.若复数的实部与虚部相等，则的值为（）A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 3.某校高中生共有1000人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级500人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高一､高二､高三年级抽取的人数分别为（）A. 15､10､25 B. 20､10､20 C. 10､10､30 D. 15､5､304.若单位向量，的夹角为，向量，且，则（　　）A.  B.  C.  D. 5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（　　）A．27 B．48 C．75 D．766.如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为（　　）A．1 B．2 C． D．7.已知a＝log0.22，b＝0.32，c＝20.3，则（　　）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a8.在等比数列{an}中，若a3＝1，a11＝25，则a7＝（　　）A．5 B．﹣5 C．±5 D．±259.已知函数f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可以是（    ）A. f (x)＝ B. f (x)＝C. f (x)＝－1 D. f (x)＝x－10.已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 11.为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定从4名男党员干部和3名女党员干部中选取3人参加西部扶贫，若选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有（    ）A. 60种 B. 34种 C. 31种 D. 30种12.如图，已知抛物线（）的焦点为F，点（）是抛物线C上一点.以P为圆心的圆与线段相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A，，，直线与抛物线C的另一交点为M，若，则（    ）A. 1 B.  C. 2 D.  二．填空题:本题共4个小题，每个小题5分，共20分.13.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，，则_______.14.已知sin2，则2cos2（）=__________．15.已知函数，给出下列四个结论：①存在实数a，使函数f（x）为奇函数；②对任意实数a，函数f（x）既无最大值也无最小值；③对任意实数a和k，函数y＝f（x）+k总存在零点；④对于任意给定的正实数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（﹣1，m）上单调递减．其中所有正确结论的序号是　  　．16.二项式（﹣）6的展开式中常数项为　　．三、解答题:本题共5个小题,第17-21题每题12分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.17.如图．在△ABC中，点P在边BC上，，，．（1）求；（2）若△ABC的面积为．求18.有A、B两盒乒乓球，每盒5个，乒乓球完全相同，每次等可能地从A、B两盒中随机取一个球使用．（1）若取用后不放回，求当A盒中的乒乓球用完时，B盒中恰剩4个球的概率；（2）根据以往的经验，每个球可以重复使用3次以上，为了节约，每次取后用完放回原盒，设随机取用3次后A盒中的新球（没取用过的）数目为ξ，求ξ的分布列及期望．19.如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD＝60，DEAB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1DDC，如图2.  （1）求证：A1E平面BCDE；（2）求二面角E—A1B—C的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，过定点(－1,0)的直线l与椭圆E相交于A，B两点，C为椭圆的左顶点，当直线l过点时，（O为坐标原点）的面积为．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：当直线l不过C点时，为定值．21.已知函数f（x）＝x2+sinx+cosx．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≥1+ax，求a．选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中为参数，，曲线的参数方程为其中为参数.以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）若，曲线，交于M，N两点，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x+a|﹣2|x﹣b|（a＞0，b＞0）．（1）当a＝b＝1时，解不等式f（x）＞0；（2）若函数g（x）＝f（x）+|x﹣b|的最大值为2，求的最小值．                2022全国乙卷高考压轴卷数学（理）word版含解析参考答案1.【答案】C 【解析】解：因为M＝{1，2，3，4}，N＝{x|﹣3＜x＜5}，所以M∩N＝{1，2，3，4}．故选：C．2.【答案】B 【解析】，，故选：B 3.【答案】A 【解析】解：根据题意高一年级的人数为人，高二年级的人数为人，高三年级的人数为人.故选：A. 4.【答案】A【解析】由，可得所以，即，所以故选：A5.【答案】C 【解析】解：第一次运行时，S＝0+3×1＝3，k＝3，第二次运行时，S＝3+3×3＝12，k＝5，第三次运行时，S＝12+3×5＝27，k＝7，第四次运行时，S＝27+3×7＝48，k＝9，第五次运行时，S＝48+3×9＝75，k＝11，此时刚好满足k＞10，故输出S＝75，故选：C．  6.【答案】D【解析】解：由题意几何体是四棱锥P﹣ABCD，过P作PE⊥AD于E，在正方体中有CD⊥平面PAD，所以CD⊥PE，又因为AD∩CD＝D，所以PE⊥平面ABCD，所以四棱锥的高为PE，由三视图可知，PE×＝2×2，解得PE＝．所以该四棱锥的高为：．故选：D．7.【答案】C解：∵a＝log0.22＜log0.21＜0，∴a＜0，b＝0.32＝0.09，∵c＝20.3＞20＝1，∴c＞1，∴c＞b＞a，故选：C．8.【答案】A【解析】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，若a3＝1，a11＝25，则q8＝＝25，变形可得q4＝5，则a7＝a3q4＝1×5＝5，故选：A．9.【答案】A【解析】解：由函数图象可知，函数f (x)为奇函数，而中，是非奇非偶函数，是偶函数，应排除B，C.若函数为f (x)＝x－，则x→＋∞时，f (x)→＋∞，排除D；故选：A.10.【答案】A【解析】由题可得为等腰直角三角形，得出外接圆的半径，则可求得到平面的距离，进而求得体积.，为等腰直角三角形，，则外接圆的半径为，又球的半径为1，设到平面的距离为，则，所以.故选A. 11.【答案】D【解析】解：解：根据题意，要求选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，分2种情况讨论：选出的3人为2男1女，有种安排方法，选出的3人为1男2女，有种安排方法，则有种选法，故选：．12.【答案】B【解析】解答：由题意得，直线方程为：，到直线距离为，以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，，，，，，解得，，又，故，抛物线方程为，，，，直线方程为，与抛物线方程联立得，消去整理得，，解得或，，，.故选：B.13.【答案】1【解析】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，求得，，那么，故答案为.14.【答案】∵sin2，∴2cos2（）==1+sin2α=．故答案为．15.【答案】①②④ 【解析】解：由函数f（x）的解析式可得图象如图：①a＝0时函数f（x）为奇函数，故①正确；②由图象可知对于任意的实数a，函数f（x）无最值，故②正确；③当k＝﹣3，a＝8时函数y＝f（x）+k没有零点，故③错误；④由图象可知，当a＞m时，函数f（x）在（﹣1，m）上单调递减，故④正确．故答案为：①②④． 16.【答案】【解析】解：设其展开式的通项为Tr+1，∵Tr+1＝•••x﹣r＝••，∴令3﹣r＝0得：r＝2．∴展开式中的常数项T3＝•＝×15＝．故答案为：．17.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，设， 因为，，又因为，，由余弦定理得：即：，解得，所以，此时为等边三角形，所以；（2）由，解得，则，作交于D，如图所示：由（1）知，在等边中，，，在中．在中，由正弦定理得，所以．18.【答案】【解析】解：（1）当A盒中的乒乓球用完时，B盒中恰剩4个球的概率为P＝C根据；（2）ξ的可能取值为2，3，4，5，则P（ξ＝2）＝（）3×＝，P（ξ＝3）＝×）+C＝，P（ξ＝4）＝（）3××，P（ξ＝5）＝，所以ξ的分布列如下：ξ 2 3 4 5 P    Eξ＝2×＝． 19.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】解:（1）证明:∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60，DEAB于点E∴，，∴. 又∵，，∴平面，∴. 又∵，，∴平面. （2）∵平面，，∴以，，所在直线分别为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系（如图）.易知，则，，，，∴，，易知平面的一个法向量为. 设平面的法向量为，由，，得，令，得，∴.由图得二面角为钝二面角，∴二面角的余弦值为.    20.【答案】（1）；（2）为定值.【解析】（1）由题意，设，，直线的方程为，由，即，将点代入中，得，故，又点在椭圆上，解得，因椭圆的离心率，故，，所以，椭圆的方程为.（2）由题意，设直线的方程为，设，，联立，消去得，所以，，当直线不过时，直线的斜率，直线的斜率，所以，即直线与直线垂直，故为定值. 21.【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可知f（x）的定义域为R，f′（x）＝2x+cosx﹣sinx，所以f（0）＝1，f′（0）＝1，所以y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝x+1．（Ⅱ）令g（x）＝x2+sinx+cosx﹣1﹣ax，则g（0）＝0，g′（x）＝2x+cosx﹣sinx﹣a，g″（x）＝2﹣sinx﹣cosx≥0，所以g′（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，又因为g′（0）＝1﹣a，①当a＞1时，g′（0）＜0，4a＞0，g′（4a）＝7a+cos4a﹣sin4a＞0，所以∃x0∈（0，4a），使得g′（x0）＝0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减，则g（x0）＜g（0）＝0，与题不符．②当a＜1时，g′（0）＞0，a﹣π＜0，g′（a﹣π）＝﹣2π﹣cosa+sina+a＜0，所以∃x1∈（a﹣π，0），使得g′（x1）＝0，所以g（x）在（x1，0）上单调递增，则g（x1）＜g（0）＝0，与题不符，③当a＝1时，g′（0）＝0，所以g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以g（x）≥g（0）＝0，综上所述，当a＝1时，f（x）≥1+ax． 22.【答案】（1），；（2）.【解析】解：（1）依题意，曲线的普通方程为即曲线的极坐标方程为；曲线的普通方程为，即，故曲线的极坐标方程为.（2）将代入曲线的极坐标方程中，可得，设上述方程的两根分别是，则，故. 23.【答案】解：（1）当a＝b＝1时，f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣1|，①当x≤﹣1时，f（x）＝﹣（x+1）+2（x﹣1）＝x﹣3＞0，∴x＞3，∴无解，②当﹣1＜x＜1时，f（x）＝（x+1）+2（x﹣1）＝3x﹣1＞0，∴＜x＜1，③当x≥1时，f（x）＝（x+1）﹣2（x﹣1）＝﹣x+3＞0，∴1≤x＜3，综上所述：不等式f（x）＞0的解集为（，3）．（2）g（x）＝）＝|x+a|﹣2|x﹣b|+|x﹣b|＝|x+a|﹣|x﹣b|，∵|x+a|﹣|x﹣b|≤|（x+a）﹣（x﹣b）|＝|a+b|，∴g（x）max|＝|a+b|＝2，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝2，∴+＝（+）（a+b）×＝（++5）×≥（2+5）×＝，当且仅当＝，即b＝2a时取等号，∴+的最小值为．