2022高考文科数学押题卷+答案解析(全国乙卷三)
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2022年高考押题预测卷03(全国乙卷)
文科数学
(考试时间:150分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
| 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. |
1.设全集,,,则( )
A. B. C. D.
2.设复数的共轭复数为,且满足,为虚数单位,则复数的虚部是( )
A. B.2 C. D.
3.已知函数,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.“湖畔波澜飞,耕耘战鼓催”,合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长.某同学为了测量澜飞湖两侧C,D两点间的距离,除了观测点C,D外,他又选了两个观测点,且,已经测得两个角,由于条件不足,需要再观测新的角,则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组,就可以求出C,D间距离的有( )组
①和;②和;③和
A.0 B.1 C.2 D.3
5.设向量,则( )
A. B. C.与的夹角为 D.
6.已知双曲线(a>4)的实轴长是虚轴长的3倍,则实数a=( )
A.5 B.6 C.8 D.9
7.在等比数列中,若,则
A. B. C. D.
8.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥表面上的点M、N、P、Q在三视图上对应的点分别为A、B、C、D,且A、B、C、D均在网格线上,图中网格上的小正方形的边长为1,则几何体MNPQ的体积为( )
A. B. C. D.
9.已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边经过点A(1,-3),则=( )
A. B. C.1 D.-1
10.2021年电影春节档票房再创新高,其中电影《唐人街探案3》和《你好,李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影,这两部电影都是2月12日(大年初一)首映,根据猫眼票房数据得到如下统计图,该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房(单位:亿元),则下列说法中错误的是( )
A.这7天电影《你好,李焕英》每天的票房都超过2.5亿元
B.这7天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小
C.这7天电影《你好,李焕英》的当日票房占比逐渐增大
D.这7天中有4天电影《唐人街探案3》的当日票房占比超过50%
11.已知函数,将的图象向右平移个单位得到函数的图象,点,,是与图象的连续相邻的三个交点,若是钝角三角形,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面的距离为,,,则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
| 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
|
13.已知,均为单位向量,若,则与的夹角为______.
14.已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于,两点,当的中点为时,直线的方程为___________.
15.已知锐角内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,则的面积是__________.
16.在四面体ABCD中,与都是边长为的正三角形,G为AC的中点,且,则该四面体ABCD外接球的表面积为___________.
| 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
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(一)必考题:共60分.
17.(12分)
已知一个由正数组成的数阵,如下图各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且公比都相等,.
第一行
第二行
第三行
……
第行
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(12分)
为纪念建党100周年,某校举办党史知识竞赛,现从参加竞赛的同学中,选取200名同学并将其成绩(百分制,均为整数)分成六组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第6组.得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值,并估计这200名学生成绩的中位数;
(2)若先用分层抽样的方法从得分在和的学生中抽取5人,然后再从抽出的5人中任意选取2人,求此2人得分恰在同一组的概率.
19.(12分)
如图,四棱锥中,底面为直角梯形,其中,,面面,且,点M在棱上.
(1)若直线平面,求的值.
(2)当平面时,求点C到平面的距离.
20.(12分)
已知椭圆方程为,若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,分别在点A,B处作抛物线的切线,两条切线交于P点,则的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值及此时对应的直线l的方程;若不存在,请说明理由.
21.(12分)
已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在上有两个不相等的零点,求证:.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
已知直线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中).
(1)若点的直角坐标为,且点在曲线内,求实数的取值范围;
(2)若,当变化时,求直线被曲线截得的弦长的取值范围.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设函数的最小值为,正实数,满足,求证:.
2022年高考押题预测卷01(全国乙卷)-文科数学(考试版): 这是一份2022年高考押题预测卷01(全国乙卷)-文科数学(考试版),共3页。
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