2021-2022学年广东省梅州市大埔县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省梅州市大埔县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省梅州市大埔县七年级（下）期中数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）计算的结果是A.  B.  C.  D. 若，则的余角等于A.  B.  C.  D. 下列各式计算正确的是A.  B.
C.  D. 用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图，不能推出的条件是A.
B.
C.
D.
 如图，已知、、在同一直线上，且，若，，则为A.
B.
C.
D. 已知小明从地到地，速度为千米小时，、两地相距千米，若用小时表示行走的时间，千米表示余下的路程，则与之间的函数表达式是A.  B.  C.  D. 下列能用平方差公式计算的是A.  B.
C.  D. 小明家有一本页的故事书，已知他每小时能看页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数页与时间时之间关系的是A.  B.
C.  D. 对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果是
 A. 随的变化而变化 B. 不变，总是
C. 不变，定值为 D. 不变，定值为 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）若是一个完全平方式，则 ______ ．已知，则的值是______．若，则______．如图，，平分，若， ______ ．

  的底边长为，它的面积随边上的高度变化而变化，则面积与边上高度的关系式是______ ，当时， ______ ．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ______ ．
  观察下列运算并填空：
；
；
；

根据以上结果，猜想：______． 三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）计算：．






 如图，，直线分别交，于、，平分交于点，，求的度数．


  






 某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量与行驶时间之间的关系如图所示，回答问题：
机动车行驶______小时后加油？
途中加油______；
写出加油前油箱的余油与行驶时间的关系式______．







 先化简，再求值：，其中，．






 已知，，求的值；
已知，，求．






 完成下列证明：
如图，已知，，．
求证：．
证明：，已知
______
______
______
又已知
______ 等量代换
______






 亮亮计算一道整式乘法的题，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．
求的值；
计算这道整式乘法的正确结果．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：

．
故选：．
利用单项式乘单项式的法则进行求解即可．
本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的法则的掌握．
 2.【答案】
 【解析】解：，
的余角等于．
故选：．
和为度的两个角互为余角，依此计算即可求解．
本题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为度．
 3.【答案】
 【解析】解：、，原式计算错误，故本选项错误；
B、，原式计算错误，故本选项错误；
C、，原式计算错误，故本选项错误；
D、，计算正确，故本选项正确；
故选：．
利用幂的乘方及积的乘方法则求解即可．
本题主要考查了幂的乘方及积的乘方，解题的关键是熟记幂的乘方及积的乘方法则．
 4.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 5.【答案】
 【解析】解：、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，，不能推出，故本选项符合题意；
D、，，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：，，，
，，
．
故选D．
由，，，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，即可求得与的度数，继而求得的度数．
此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等定理的应用．
 7.【答案】
 【解析】解：用小时表示行走的时间，千米表示余下的路程，
则与之间的函数表达式是：．
故选：．
直接利用总路程行驶的路程余下的路程，进而得出答案．
此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意表示出行驶路程是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：、，不能用平方差公式计算，故此选项错误；
B、，能用平方差公式计算，故此选项正确；
C、，不能用平方差公式计算，故此选项错误；
D、，不能用平方差公式计算，故此选项错误．
故选：．
根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案．
此题主要考查了进行平方差公式运算的性质，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解决问题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：因为剩下的页数越来越少，故可排除、；
做作业的过程，剩下的页数不变，故可排除．
故选A．
剩下的页数应该是越来越小，从而排除、，再由做作业的时候，剩下的页数不变，可排除．
本题考查了函数的图象，解答本题关键是理解图象横、纵坐标代表的实际含义．
 10.【答案】
 【解析】解：根据题意得：，
则对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果是不变，定值为．
故选C．
根据程序列出关系式，整理得到结果为常数，即可得到结果不变，定值为．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：是一个完全平方式，
这两个数是和，
，
解得．
故答案为：．
根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．完全平方公式：．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项确定出这两个数．
 12.【答案】
 【解析】解：，



，
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的法则是解决问题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：

，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与的值，即可确定出所求式子的值．
此题考查了多项式乘多项式，根据项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母．
 14.【答案】
 【解析】解：，，
，
平分，
．
故答案为：
由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由平分，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等定理与数形结合思想的应用是解此题的关键．
 15.【答案】；
 【解析】【分析】
本题考查了列函数关系和求函数值的问题．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
根据三角形面积底高，及正比例的意义得出．
【解答】
解：依题意有，
当时，；
故答案为：，．  16.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出的度数．由折叠的性质可得：，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：，从而得到，根据平角的定义即可求得，再由平行线的性质求得．
【解答】
解：，，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同旁内角互补，
由折叠的性质可得：，
，
．
故答案为．  17.【答案】
 【解析】解：，
，
，

，
故答案为：．
根据已知个等式的结构特点，即可得出答案．
本题考查了数字的变化规律，根据已知个等式的结构特点，找出数字的变化规律是解决问题的关键．
 18.【答案】解：



．
 【解析】先算零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，再算加减即可．
本题主要考查积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 19.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
．
 【解析】根据平行线的性质求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 20.【答案】   
 【解析】解：由题意得：汽车行驶小时后加油，
故答案为：；
，
故答案为：；
设，把，代入可得，
，
解得
加油前油箱的余油与行驶时间的关系式．
根据油箱中油量的变化可得答案；
汽车加油，由升加到升，可得答案；
加油前，即时，函数过点，，利用待定系数法求解即可．
考查一次函数的图象，通过图象获取数量及数量之间的关系，正确的识图是解决问题的关键．
 21.【答案】解：原式

，
当，时，
原式．
 【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 22.【答案】解：

；



．
 【解析】根据完全平方公式计算即可；
根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
本题主要考查完全平方公式和同底数幂乘法，熟练掌握完全平方公式和同底数幂乘法运算法则是解题的关键．
 23.【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
 【解析】证明：，已知
垂直定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同为角相等
又内错角相等，两直线平行
等量代换
内错角相等，两直线平行
由垂直得直角，这是利用了垂直的定义，再由平行线的判定填第和第空，由平行线的性质填第空，第空有等量代换可得．
本题考查垂直的定义以及平行线的性质和判定条件．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 24.【答案】解：根据题意可得，


，
即，
解得；


．
 【解析】根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案；
由可知的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．