2020-2021学年浙江省宁波中学高一（下）期末数学模拟练习试卷

这是一份2020-2021学年浙江省宁波中学高一（下）期末数学模拟练习试卷，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题本大题6题共80分等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省宁波中学高一（下）期末数学模拟练习试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）已知集合M＝{x∈N|x＝8﹣m}，m∈N，则集合M中的元素的个数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|＝2，则实数x的值是（　　）
A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣2
3．（5分）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（　　）
A．1：3 B． C．1：9 D．1：81
4．（5分）圆x2+y2＝1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10＝0的距离的最小值为（　　）
A．2 B．1 C．3 D．4
5．（5分）直线x﹣y+4＝0被圆x2+y2+4x﹣4y+6＝0截得的弦长等于（　　）
A． B． C． D．
6．（5分）已知直线l1：ax﹣y+2a＝0，l2：（2a﹣1）x+ay+a＝0互相垂直，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1
7．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
A．y＝﹣|x|（x∈R） B．y＝﹣x3﹣x（x∈R）
C． D．
8．（5分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（　　）

A． B． C．π D．
9．（5分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①⇒β∥γ；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；④⇒m∥α．
其中正确的命题是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
10．（5分）函数f（x）＝lnx的零点所在的大致区间是（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）设映射f：x→x3﹣x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为　 　．
12．（5分）已知f（x）＝4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）＝　 　．
13．（5分）过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8＝0的直线方程为　 　．
14．（5分）已知x+y＝12，xy＝9，且x＜y，则　 　．
三、解答题本大题6题共80分
15．（12分）已知二次函数f（x）＝﹣x2+4x+3．
（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；
（2）说明其图象由y＝﹣x2的图象经过怎样的平移得来；
（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．
16．（12分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．
17．（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，cos∠CAB，AA1＝4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1
（2）求证：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．

18．（14分）求经过A（0，﹣1）和直线x+y＝1相切，且圆心在直线y＝﹣2x上的圆的方程．
19．（14分）对于函数f（x）＝a（a∈R）．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数？证明你的结论．
20．（14分）已知函数f（x）＝2（m+1）x2+4mx+2m﹣1
（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值．

2020-2021学年浙江省宁波中学高一（下）期末数学模拟练习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）已知集合M＝{x∈N|x＝8﹣m}，m∈N，则集合M中的元素的个数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：由集合M中的条件可得M中的元素有：
8，7，6，5，4，3，2，1，0，
共9个；
故选：C．
2．（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|＝2，则实数x的值是（　　）
A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣2
【解答】解：∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），
，
∴，
∴x2﹣4x﹣12＝0
∴x＝6，x＝﹣2
故选：D．
3．（5分）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（　　）
A．1：3 B． C．1：9 D．1：81
【解答】解：两个球的表面积之比为1：9，
又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，
则这两个球的半径之比为1：3．
故选：A．
4．（5分）圆x2+y2＝1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10＝0的距离的最小值为（　　）
A．2 B．1 C．3 D．4
【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10＝0的距离等于 2，
故圆x2+y2＝1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10＝0的距离的最小值为 2﹣1＝1，
故选：B．
5．（5分）直线x﹣y+4＝0被圆x2+y2+4x﹣4y+6＝0截得的弦长等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：（x+2）2+（y﹣2）2＝2，
圆心到直线的距离为d0
直线x﹣y+4＝0被圆x2+y2+4x﹣4y+6＝0截得的弦长等于圆的直径：2；
故选：B．
6．（5分）已知直线l1：ax﹣y+2a＝0，l2：（2a﹣1）x+ay+a＝0互相垂直，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1
【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a＝0，l2：（2a﹣1）x+ay+a＝0互相垂直，
∴a（2a﹣1）﹣a＝0，
解得a＝0或a＝1．
故选：C．
7．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
A．y＝﹣|x|（x∈R） B．y＝﹣x3﹣x（x∈R）
C． D．
【解答】解：A选项不正确，因为y＝﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；
B选项正确，y＝﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；
C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；
D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．
综上，B选项正确
故选：B．
8．（5分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（　　）

A． B． C．π D．
【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱
底面周长是
故侧面积为1×π＝π
故选：C．
9．（5分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①⇒β∥γ；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；④⇒m∥α．
其中正确的命题是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【解答】解：有以下四个命题：
①⇒β∥γ，利用平行平面的传递性可得①正确；
②⇒m⊥β，可能m⊂β，或m与β相交，因此②不正确；
③⇒α⊥β，利用面面垂直的判定定理可得③正确；
④⇒m∥α，可能m⊂α，因此不正确．
其中正确的命题是①③．
故选：C．
10．（5分）函数f（x）＝lnx的零点所在的大致区间是（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）
【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．
又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）＝ln30
∴f（2）•f（3）＜0，
∴函数f（x）＝lnx的零点所在的大致区间是（2，3）．
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）设映射f：x→x3﹣x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为　{﹣1，0，1}　．
【解答】解：∵A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3﹣x+1
令x3﹣x+1＝1
解得：x＝﹣1，或x＝0，或x＝1
在映射f下象1的原象所组成的集合是{﹣1，0，1}
故答案为：{﹣1，0，1}．
12．（5分）已知f（x）＝4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）＝　21　．
【解答】解：∵二次函数f（x）＝4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，
∴二次函数f（x）＝4x2﹣mx+1的对称轴为x＝﹣2
解得m＝﹣16，
∴f（x）＝4x2+16x+1，因此
f（1）＝21
故答案为21．
13．（5分）过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8＝0的直线方程为　4y﹣5x+7＝0　．
【解答】解：设过点P与l垂直的直线方程是 4y﹣5x+n＝0，
把点P（3，2）代入可解得n＝7，
故所求的直线方程是4y﹣5x+7＝0．
故答案为 4y﹣5x+7＝0．
14．（5分）已知x+y＝12，xy＝9，且x＜y，则　　．
【解答】解：由题设0＜x＜y
∵xy＝9，∴
∴x+y﹣212﹣6＝6
x+y+212+6＝18
∴，
∴
故答案为：
三、解答题本大题6题共80分
15．（12分）已知二次函数f（x）＝﹣x2+4x+3．
（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；
（2）说明其图象由y＝﹣x2的图象经过怎样的平移得来；
（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．
【解答】解：f（x）＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7（2分）
（1）对称轴x＝2，顶点坐标（2，7）（4分）
（2）f（x）＝﹣x2+4x+3图象可由y＝﹣x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得．（6分）
（3）f（1）＝6，f（4）＝3，f（2）＝7，可知在x∈[1，4]，函数f（x）的最大值为7，最小值为3（12分）
16．（12分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．
【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为yx，化为3x﹣2y＝0．
当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y＝a，把点p（2，3）代入可得：2+3＝a，∴a＝5．
∴直线的方程为：x+y＝5．
故答案为：3x﹣2y＝0或x+y﹣5＝0．
17．（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，cos∠CAB，AA1＝4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1
（2）求证：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．

【解答】解：（1）证明：在△ABC中，由余弦定理得BC＝4，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC．
又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC＝C，∴AC⊥面BCC1∴AC⊥BC1．
（2）证明：设B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连接DE，则DE为△ABC1的中位线，
则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE⊂面CDB1，则AC1∥面B1CD．
（3）在△ABC中过C作CF⊥AB垂足为F，
由面ABB1A1⊥面ABC知，CF⊥面ABB1A1，∴．
而，，
∴．
18．（14分）求经过A（0，﹣1）和直线x+y＝1相切，且圆心在直线y＝﹣2x上的圆的方程．
【解答】解：因为圆心在直线y＝﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）（1分）
设圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2＝r2（2分）
圆经过点A（0，﹣1）和直线x+y＝1相切，
所以有（8分）
解得，a＝1或a，r，
所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝2或（x）2+（y）2．（14分）
19．（14分）对于函数f（x）＝a（a∈R）．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数？证明你的结论．
【解答】（12分）（1）函数f（x）为R上的增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）
证明如下：函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2∈R，

（3分）
因为y＝2x是R上的增函数，x1＜x2，
所以0，…（5分）
所以f（x1）﹣f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2），
函数f（x）为R上的增函数． …（6分）
（2）∵x∈R，若f（x）是奇函数，则f（0）＝0，
∴a＝1．
所以存在实数a＝1，使函数f（x）为奇函数． …（8分）
证明如下：
当a＝1时，．
对任意x∈R，f（﹣x）f（x），
即f（x）为奇函数．…（12分）
20．（14分）已知函数f（x）＝2（m+1）x2+4mx+2m﹣1
（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值．
【解答】解：（1）函数f（x）的图象与x轴有两个零点，即方程2（m+1）x2+4mx+2m﹣1＝0有两个不相等的实根，
∴得m＜1且m≠﹣1
∴当m＜1且m≠﹣1时，函数f（x）的图象与x轴有两个零点．
（2）m＝﹣1时，则f（x）＝﹣4x﹣3
从而由﹣4x﹣3＝0得
∴函数的零点不在原点的右侧，
故m≠﹣1
当m≠﹣1时，有3种情况：
①原点的两侧各有一个，则
解得
②都在原点的右侧，则解得m∈∅
③个零点在原点右侧，一个零点就是原点，此时必有2m﹣1＝0，即m，
此时方程的另一个零点为，不合题意，
综①②③可得．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/26 10:16:24；用户：高中数学；邮箱：sdgs@xyh.com；学号：28144983