2021天水田家炳中学高一下学期期中考试数学试卷含答案

天水市田家炳中学2020-2021学年度第二学期第一阶段试卷

高 一 数 学

考试时间：120 分钟

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共60分）

1．问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会，方法：Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ分层抽样法.则问题与方法配对正确的是（    ）

A．①Ⅰ②Ⅱ B．①Ⅰ②Ⅰ C．①Ⅱ②Ⅰ D．①Ⅱ②Ⅱ

2．下面的程序：

执行完毕后a的值为（    ）

A．99 B．100 C．101 D．102

3．执行如图所示的程序框图，若输入的为 —4，则输出的值为（    ）

A．0.5 B．1 C．2 D．4

4．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（    ）

A．72 B．36 C．24 D．2520

5．某街道甲，乙、丙三个小区的太极拳爱好者人数如下的条形图所示．该街道体协为普及群众健身养生活动，准备举行一个小型太极拳表演，若用分层抽样的方法从这三个小区的太极拳爱好者中抽取名参加太极拳表演；则丙小区应抽取的人数为（    ）

A． B． C． D．

6．运行如图所示的程序框图，若输入的值为时，输出的的值为，则判断框中可以填（    ）

A． B． C． D．

7．某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，，32，的学生样本，则（    ）

A．64 B．60 C．58 D．36

8．用秦九韶算法计算函数，当时，的值为（    ）

A．10 B．2 C．12 D．14

9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是 （    ）

A． B． C． D．

10．随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示．再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中年龄段的人数为，则第二次抽取的样本中年龄段的人数为（    ）

A． B． C． D．

11．已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的输出取值依次为，，，，，则（    ）

A． B． C． D．

12．为了强化安全意识，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好是连续2天的概率是（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知随机事件A，B互为对立事件，且，则___________.

14．为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人.

15．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件表示“朝上一面的数是奇数”，事件表示“朝上一面的数不超过2”，则________.

16．如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为______．

三、解答题（第17题10分，第18、19、20、21、22每小题12分，总共70分）

17．某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是85.

（1）求的值；

（2）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.

18．在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的须率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.

（1）求成绩在50-70分的频率是多少

（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少：

（3）求成绩在80-100分的学生人数是多少

19．已知某校甲､乙､丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学去某敬老院参加爱心活动.

（1）应从甲､乙､丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（2）设抽出的5名同学分别用A､B､C､D､E表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.

20．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控揩施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；

（2）计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数.

21．在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为：

附：，，，．

（1）画出散点图；

（2）求出关于的线性回归方程；

（3）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到）．

22．某学校为了了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生，根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100].

（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）.

（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.

高一数学参考答案

1．C

【分析】

利用随机抽样方法求解．

【详解】

解：根据①中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别，故①要采用分层抽样的方法，②中从10名同学中抽取3个参加座谈会，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法．

故选：．

2．B

【分析】

根据程序语言，可直接得出结果.

【详解】

因为该程序表示，当时，执行循环；

因此执行完毕后

故选：B.

3．C

【分析】

进入循环体，依照循环条件，依次执行命令，直到满足条件时退出循环，代的值计算即可.

【详解】

，进入循环体，依次执行命令有，，，退出循环，得

故选：C

4．A

【分析】

用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中 较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数.

【详解】

因为

所以360和504的最大公约数是72.

故选：A.

5．C

【分析】

三个小区太极拳爱好者的总人数为人，抽取的样本与总体的比值为，求出丙小区抽取人数.

【详解】

由图知三个小区太极拳爱好者的人数共有，抽取比例为，所以丙小区抽取人数为

故选．

6．B

【分析】

本题可模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的的值为时判断框中可以填的条件.

【详解】

运行该程序：

输入，

第一次循环：，，；

第二次循环：，，；

第三次循环：，，，

因为输出的的值为，所以判断框中可以填，

故选：B.

7．A

【分析】

先求出样本间隔，再由样本间隔求出.

【详解】

因为样本容量为，所以样本的间隔为

则

即

故选：A

8．D

【分析】

本题可根据秦九韶算法依次计算，即可得到答案.

【详解】

因为，

所以当时，，，，

故选：D.

9．C

【分析】

整点报时事件包含总的时间长度为60，等待不多于15分钟的时间长度为15，由几何概型作比可求出等待不超过15分钟的概率.

【详解】

解：由题意知这是一个几何概型，

电台整点报时，

事件总数包含的时间长度是60，

满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，

由几何概型公式得到；

故选：C.

10．A

【分析】

根据分层抽样，各样本的抽取数量比等于其频率比，结合直方图，即可求第二次抽取的样本中年龄段的人数.

【详解】

设年龄段应抽取人数为．由图可知年龄段对应的频率为．

由，得．

故选：A.

11．D

【分析】

先求出，由于回归直线过样本点的中心，所以把代入回归直线方程中可求出的值

【详解】

解：，样本点的中心为．由于回归直线过样本点的中心，，解得．

故选：D

12．A

【分析】

根据题意求得基本事件的总数，再求得选择的2天恰好为连续2天包换的基本事件个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.

【详解】

由题意，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，

可得基本事件的总数为种不同的选法，

其中选择的2天恰好为连续2天包换的基本事件为，

所以选择的2天恰好是连续2天的概率是.

故选：A.

13．

【分析】

根据对立事件的概率关系可求.

【详解】

因为随机事件A，B互为对立事件，故，而故，

故，

故答案为：.

14．360

【分析】

根据高一年级学生所占的比例，求出，得到高三年级抽取的人数．

【详解】

由已知高一年级抽取的比例为，所以，得，

故高三年级抽取的人数为．

故答案为：360

15．

【分析】

将事件分为：事件 “朝上一面的数为1、2”与事件 “朝上一面的数为3、5”.则互斥，转化为求互斥事件概率.

【详解】

将事件分为：事件 “朝上一面的数为1、2”与事件 “朝上一面的数为3、5”.则互斥，且，，

∴.

故答案为：.

16．43

【分析】

由于是向正方形内随机地撒200颗黄豆，其落在阴影外的概率是阴影外的面积与整个正方形的面积之比，从而可列式求得阴影部分的面积.

【详解】

解：设阴影外部分的面积为，则由几何概型的概率公式得：

，解得，

可以估计出阴影部分的面积约为．

故答案为: 43

【点睛】

本题主要考查了几何概型，以及利用几何意义求面积，属于基础题．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．本题利用几何概型求解．

17．（1）；（2）应该选择乙班参赛

【分析】

（1）已知甲班学生的平均分是85分利用平均数公式，可以求出；已知乙班学生成绩的中位数是85，根据中位数的定义可以求出的值；

（2）已知甲班学生的平均分是85，根据方差的公式，可以求出甲班同学成绩的方差；根据茎叶图，可以计算出乙班同学的平均分，再根据方差的公式，求出乙班同学成绩的方差，比较两个方差大小，得出结论.

【详解】

解：（1）因为甲班学生的平均分是85，

所以，

解得.

因为乙班学生成绩的中位数是85，所以.

（2）由（1）可知，，

所以

.

由茎叶图可得，，

所以

，

所以.

故该校应该选择乙班参赛.

18．（1）（2）100（人）（3）15（人）

【分析】

（1）在频率分布直方图中频率=高度宽度；

（2）频数频率=总数；

（3）在频率分布直方图中频率=高度宽度，人数=频率总数.

【详解】

（1）成绩在50-70分的频率为：.

（2）第三小组的频率为：.

这三个年级参赛学生的总人数（总数=频数/频率）为：（人）

（3）成绩在80-100分的频率为：

则成绩在80-100分的人数为：（人）.

【点睛】

本题考查了频率分布直方图，属于基础题.

19．（1）从志愿者中抽取甲2人，乙2人，丙1人；（2）①答案见解析；②0.2.

【分析】

（1）根据分层抽样的概念，可得各年级抽取的人数.

（2）①由题意列出所有可能的结果即可；②根据①的条件，结合古典概型的概念直接计算即可.

【详解】

（1）甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为2∶2∶1

所以从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取2人，2人，1人

（2）①从抽出的5名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}， {B，C}，{B，D}，

{B，E}， {C，D}，{C，E}，{ D，E}共10种．

②不妨设抽出的5名同学中，

来自甲年级的是A，B，来自乙年级的是C ，D，来自丙年级的是E，

则从抽出的5名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为：{A，B}，{C，D}，共2种．

所以，事件M发生的概率为P（M）=．

【点睛】

本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．

20．（1）众数7，平均数6；（2）500人.

【分析】

（1）由频率分布直方图取矩形面积最大的底边中点横坐标即可得出众数；利用平均数等于小矩形的面积与矩形底边中点横坐标之积的和即可求出平均数.

（2）根据平均数，结合频率分布直方图可得低于平均数的频率，由样本总数频率即可求解.

【详解】

（1）由频率分布直方图可得众数为7，

平均数

.

所以这1000名患者潜伏期的众数7，平均数6.

（2）由频率分布直方图可知，小于等于的概率为，

所以这1000名患者中“短潜伏者”的人数为.

【点睛】

本题考查了频率分布直方图求平均数、众数以及求样本容量，考查了基本运算，属于基础题.

21．（1）散点图见解析；（2）；（3）．

【分析】

（1）根据表格数据，以价格为横坐标，需求量为纵坐标，描点即可；

（2）根据提供的数据和公式，求出，即可得到线性回归方程；

（3）根据回归方程，令，求出即可.

【详解】

（1）散点图如图所示：

（2）因为，，

，，

所以，

，

故关于的线性回归方程为．

（3）当时，，

所以价格定为1.9万元时，预测需求量大约是．

【点睛】

本题考查散点图、线性回归方程以及应用，考查计算求解能力，属于基础题.

22．（1）；；（2），所以食堂不需要内部整顿.

【分析】

（1）根据小矩形的面积之和等于求出a的值；再根据中位数将所有小矩形的面积平分即可求解.

（2）根据平均数等于各小矩形的面积乘以等边中点横坐标之和即可求解.

【详解】

（1）由，

解得.

设该组数据的中位数为，

则，

解得，所以该组数据的中位数为.

（2）由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为

，

因为，所以食堂不需要内部整顿.