2022春华东师大版七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面学案新版华东师附答案

用正多边形拼地面

一、学习目标：

明确什么样的正多边形可以拼地板。

明确用多种正多边形拼地板的理论依据。   

二、新课探索：

环节一、用相同的正多边形拼地板：

1、用相同的正三角形拼地板（如右图）

∵正三角形的每一个内角为_°，

即∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=_°

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=__  __°

2、用相同的正四边形拼地板（如右图）

∵正四边形的每一个内角为_°

即∠1=∠2=∠3=∠4=_°

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=__   __°

3、用相同的正六边形拼地板（如右图）

∵正六边形的每一个内角为_°，

即∠1=∠2=∠3=_°

∴∠1＋∠2＋∠3=_  ___°

结论：使用给定的某种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个     角时，就可拼成一个平面图形。

思考：

1、任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答：   。

2、任意剪出一些形状和大小相同的四边形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答：    。

环节二、用多种正多边形拼地板：

1、用正六边形和正三角形拼：

如图，正六边形的每一个内角为_  __°，

正三角形的每一个内角为_     ___°，

即 ∠1=∠3=_   _°；  ∠2=∠4=_   ___°

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=___  _°

小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有__  _个正三角形的角和___个正六边形的角。

2、用正方形和正三角形拼：

如图，正方形的每一个内角为  °，

正三角形的每一个内角为_  _°，

即 ∠1=∠4=∠5=_°；  ∠2=∠3=_°

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4+∠5=_°

小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有__个正方形的角和___个

正三角形的角。

结论：

使用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个   角时，就可拼成一个平面图形。

三、课堂练习：    A组

1．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以（   ）。

A、正三角形   B、正四边形  C、正六边形 D、正八边形

2．下列正多边形中，能够铺满地面的_______

①正方形   ②正五边形  ③正六边形   ④正八边形

3．下列正多边形的组合中，能铺满地面的是_____

①正八边形和正方形    ②正五边形和正八边形

③正六边形和正三角形  ④正三角形和正四边形

能用一种正多边形拼成平面图形有：___、___、___。

用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案：

         …

   第1个    第2个    第3个

（1）第4个图案中有白色地砖_  ___块；

（2）第个图案中有白色地砖__   _块 。

7. 只用正五边形能正好铺满地面吗?只用正八边形能吗? 请说明理由。

B  组

1.用正方形和正八边形作平面镶嵌：

∵正方形一个内角的度数是___ ，正八边形的一个内角的度数是___，

而且___＝360°

∴用正方形和正八边形组合能铺满地面，在一个顶点周围有__个正方形的角

和___个正八边形的角。

2.用正三角形和正十二边形作平面镶嵌：

∵正三角形一个内角的度数是__ ，正十二边形的一个内角的度数是___，

而且_____＝360°

∴用正三角形和正十二边形组合能铺满地面，在一个顶点周围有__个正三角形的角

和___个正十二边形的角。

3. 用正三角形、正方形和正六边形作平面镶嵌时，在一个顶点周围有___个正三角形的角、___个正方形的角和___个正六边形的角。

C  组

试画出用正三角形、正方形、正六边形铺满地面的图形。（画草图表示）