2021上饶横峰中学高一下学期期中考试数学（理）试题含答案

2020-2021学年度高一下学期期中考试试题

数学（理）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．

A．4 B．5 C．6 D．7

2．直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 　

A． B． C． D．1

3．已知，那么角是（　　）

A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角

4．设函数，则下列结论错误的是（     ）

A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为 D．在单调递减

5．已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令

，则（     ）

A． B． C． D．

6．函数的最大值与最小值之和为（     ）

A． B．0 C．－1 D．

7．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，

则＝(　 　)

A．－ B．－ C． D．

8．若在是减函数，则的最大值是（      ）

A． B． C． D．

9．函数在区间（，）内的图象大致是( 　 )

A．  B．

C． D．

10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（    ）．

A． B．

C． D．

11．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为（     ）

A．              B．               C．               D．

12．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（     ）

A． B．   C．    D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为______．

14．的最小正周期为，其中，则____________．

15．已知⊙O的半径为1，A，B为圆上两点，且劣弧AB的长为1，则弦AB与劣弧AB所围成图形的面积为__________．

16．设、，且，则的最小值等于________

三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）

17．已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18．一束光线通过点M(25,18)射到轴上，被反射到圆C：上．

(1)求通过圆心的反射光线方程；

(2)求在x轴上入射点A的活动范围．

19．已知函数

的图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）若角满足，．求的值．

20．已知函数，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移个单位，得到函数.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程，有个不同的根.求实数的取值范围.

21.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，

求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的

横坐标的取值范围。

22．已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

2020-2021学年度高一下学期期中考试卷

数学（理）参考答案

一、单选题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．                      14． 10

15．                                16．

三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）

17．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由可得，

即，解得，

因为，所以，可得，

所以，

所以，………………………………5分

（2）

.…………………………10分

18．【答案】(1) x+y-7="0." (2) 从点(1，0)到点(，0)的线段.

【解析】试题分析：(1)M(25，18)关于x轴的对称点为M′(25，-18)依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即.即x+y-7=0.……………………5分

(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0. ①

依题意：,解得:.……………………8分

在①式中令y=0,得xA=.

∵,∴.            1≤xA≤.

即在x轴上反射点A的活动范围是从点(1，0)到点(，0)的线段.………………12分

19． 【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由图象知，最小正周期，

即，所以，故．

因为的图象经过点，所以，故

所以，解得．

又因为，所以，所以．…………6分

（2）由得，即．

因为，所以，

故，

所以，

．

因此，

．……………………12分

20．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）；…………4分

（2）关于的方程，可化为，

即，     令，，

当是方程的根时，只有个根，不符合题意.…………6分

所以关于的方程，有个不同的根，等价于

关于的方程在上有两个不同的根，

令，则有，

解得.……………………………………………………12分

21.答案：（1）或；（2）.

【解析】（1）由得圆心，

∵圆的半径为1，∴圆的方程为：，

显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即．

∴，      ∴，∴或．

∴所求圆的切线方程为或．…………………………6分

（2）∵圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，

则圆的方程为．

又∵，

∴设为，则，整理得，设为圆．所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，

∴，

由，得，

由，得．

综上所述，的取值范围为．…………………………12分

22．【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）.

【解析】：（1）

令，得

令，得

故函数的增区间为，减区间为；…………………………6分

（2）当时，，可得，由，

不等式可化为，

有.令，则

若不等式恒成立，

则等价于，解得：

故实数m的取值范围为。……………………12分