【解析版】北京市石景山区2022年七年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】北京市石景山区2022年七年级下期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空题，计算题，分解因式，解方程，证明题，解答题，应用题，阅读并操作等内容，欢迎下载使用。

2022学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内
1．下列运算正确的是（　　）
　 A． a3•a4=x12 B． （﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3
　 C． （a﹣2）2=a2﹣4 D． 2a﹣3a=﹣a
　
2．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（　　）
　 A． 6.7×105米 B． 6.7×106米 C． 6.7×107米 D． 6.7×108米
　
3．为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（　　）
　 A． 15000名学生是总体
　 B． 1000名学生的视力是总体的一个样本
　 C． 每名学生是总体的一个个体
　 D． 以上调查是普查
　
4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交 AB、CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD于点G．如果∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）

　 A． 70° B． 65° C． 55° D． 22.5°
　
5．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（　　）
　 A． ﹣13 B． 13 C． 7 D． ﹣7
　
6．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
7．为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（　　）
　 A． 平均数 B． 众数 C． 最高分数 D． 中位数
　
8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）

　 A． a2﹣b2=（a﹣b）2 B． （a+b）2=a2+2ab+b2
　 C． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
　
9．设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是（　　）
　 A． c＜a＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． c＜b＜a
　
　
二、填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）
10．如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，∠MON=　　　　　　°．

　
11．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是　　　　　　．

　
12．若x﹣y=2，xy=1，则x2+y2=　　　　　　．
　
13．社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．
为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：

（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为　　　　　　；
（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为　　　　　　亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据．
　
14．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是　　　　　　，第n个数是　　　　　　（n为正整数）．
　
　
三、计算题（本题共2个小题，每小题4分，共8分）
15．2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．
　
16．[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷4b．
　
　
四、分解因式（本题共2个小题，每小题4分，共8分）
17．16x2y﹣16x3﹣4xy2．
　
18．25x2﹣（x2+4）2．
　
　
五、解方程（组）或不等式（组）（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
19．解方程组：．
　
20．解不等式﹣＜﹣1，并把解集在数轴上表示．
　
21．求适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解．
　
　
六、证明题（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
22．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．
证明：（请你在横线上填上合适的推理）
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠　　　　　　
同理∠　　　　　　=∠3
∴∠　　　　　　=∠3
∵DC∥EF（已知），
∴∠2=∠　　　　　　
∵CD平分∠ACB，
∴∠　　　　　　=∠　　　　　　
∴∠　　　　　　=∠　　　　　　
∴EF平分∠BED．

　
23．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．

　
　
七、解答题（本题6分）
24．已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y是一对相反数，试求m的值．
　
　
八、应用题（本题6分）
25．张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．
　
　
九、阅读并操作：（本题5分）
26．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．
（1）长方形（非正方形）；
（2）平行四边形；
（3）四边形（非平行四边形）．


　
　

2022学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内
1．下列运算正确的是（　　）
　 A． a3•a4=x12 B． （﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3
　 C． （a﹣2）2=a2﹣4 D． 2a﹣3a=﹣a

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
分析： 根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答．
解答： 解：A、应为a3•a4=x7，故本选项错误；
B、应为（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a4，故本选项错误；
C、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误；
D、2a﹣3a=﹣a，正确．
故选D．
点评： 本题主要考查同底数幂乘法法则，单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除；完全平方公式；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，熟练掌握运算性质和法则是解题关键．
　
2．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（　　）
　 A． 6.7×105米 B． 6.7×106米 C． 6.7×107米 D． 6.7×108米

考点： 科学记数法与有效数字．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答： 解：6700 010=6.70001×106≈6.7×106，
故选B．
点评： 本题考查了对科学记数法的掌握和有效数字的运用．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
　
3．为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（　　）
　 A． 15000名学生是总体
　 B． 1000名学生的视力是总体的一个样本
　 C． 每名学生是总体的一个个体
　 D． 以上调查是普查

考点： 总体、个体、样本、样本容量．
专题： 应用题．
分析： 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解答： 解：本题中的总体是参加中考的15 000名学生的视力情况，故A不正确；
每名学生的视力情况是总体的一个样本，因此C错；
上述调查应该是抽查，因此D错．
故选B．
点评： 本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
　
4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交 AB、CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD于点G．如果∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）

　 A． 70° B． 65° C． 55° D． 22.5°

考点： 平行线的性质．
分析： 根据平行线的性质和角平分线定义求出∠2=∠GEF，根据三角形内角和定理求出即可．
解答： 解：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠GEF，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠2，
∴∠2=∠GEF，
∵∠1=70°，∠1+∠2+∠GEF=180°，
∴∠2=55°．
故选C．
点评： 本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠2=∠GEF，注意：两直线平行，内错角相等．
　
5．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（　　）
　 A． ﹣13 B． 13 C． 7 D． ﹣7

考点： 二元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
解答： 解：把代入方程得：﹣a﹣10=3，
解得：a=﹣13，
故选A．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
　
6．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答： 解：，
不等式（1）的解集是x＞﹣1．
不等式（2）的解集是x≤1，
则原不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
表示在数轴上是：
．
故选：B．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．
　
7．为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（　　）
　 A． 平均数 B． 众数 C． 最高分数 D． 中位数

考点： 统计量的选择．
分析： 15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
解答： 解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩就是中位数，所以要判断是否进入前8名，只要比较自己的分数和中位数的大小即可．
故选D．
点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用
　
8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）

　 A． a2﹣b2=（a﹣b）2 B． （a+b）2=a2+2ab+b2
　 C． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

考点： 等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．
分析： 分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
解答： 解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．
即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
点评： 本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
　
9．设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是（　　）
　 A． c＜a＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． c＜b＜a

考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据有理数大小比较的规律，把355、444、533化为指数相同的幂相比较即可．
解答： 解：因为355=（35）11；
444=（44）11；
533=（53）11．
又因为53＜35＜44，
故533＜355＜444．
故答案：A．
点评： 本题主要考查了有理数的比较大小．一般方法是化为指数相同的幂，比较底数的大小．
　
二、填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）
10．如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，∠MON=　45　°．


考点： 角平分线的定义．
分析： 根据ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，得出∠AOM=∠MOD，∠CON=∠NOD，又∠AOC=90°即可得出∠AOM=∠MOD=45°+∠COD．进而求出∠MON的度数．
解答： 解：∵ON是锐角∠COD的角平分线，
∴∠CON=∠COD，
∵ON是锐角∠COD的角平分线，
∴∠AOM=∠AOD=（∠AOC+∠COD）=45°+∠CON，
∴∠COM=∠AOC﹣∠AOM=90°﹣（45°+∠CON）=45°﹣∠CON，
∴∠MON=∠COM+∠CON=45°﹣∠CON+∠CON=45°．
故答案为：45°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，角的比较与运算，熟记角平分线的定义是解题的关键．
　
11．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是　3　．


考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先把a当作已知条件求出x的取值范围，再根据不等式的解集为x＜﹣1即可得出a的值．
解答： 解：解不等式﹣2x+a≥5得x≤，
∵由图可知，不等式的解集为x≤﹣1，
∴=﹣1，解得a=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
　
12．若x﹣y=2，xy=1，则x2+y2=　6　．

考点： 完全平方公式．
分析： 把x﹣y=2的两边平方得出，x2﹣2xy+y2=4，再进一步由xy=﹣1，把代数式变形求得答案即可．
解答： 解：∵x﹣y=2，
∴（x﹣y）2=4，
x2﹣2xy+y2=4．
∵xy=1，
∴x2+y2=4+2×1=6．
故答案为：6．
点评： 此题考查完全平方公式，利用完全平方公式把代数式的变形是解题的关键．
　
13．社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．
为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：

（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为　20%　；
（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为　8350　亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据．

考点： 条形统计图；扇形统计图．
分析： （1）利用北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比=1﹣吃类商品的百分比﹣穿类商品的百分比﹣用类商品的百分比﹣烧类商品的百分比求解即可，
（2）先求出北京市2013年的社会消费品零售总额，再补全条形统计图即可．
解答： 解：（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为1﹣64.1%﹣7.2%﹣8.7%=20%；
（2）北京市2013年的社会消费品零售总额约为：1670÷20%=8350亿元，
补全条形统计图，

故答案为：20%，8350．
点评： 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从图中获得准确信息．
　
14．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是　8　，第n个数是　　（n为正整数）．

考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 规律型．
分析： 观察数据可得：偶数项为0；奇数项为（n+1）；故其中第7个数是（7+1）=8；第n个数是（n+1）．
解答： 解：第7个数是（7+1）=8；
第n个数是（n+1）．
点评： 本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
　
三、计算题（本题共2个小题，每小题4分，共8分）
15．2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．

考点： 单项式乘单项式．
分析： 利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式求解即可．
解答： 解：2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）
=2x9y3•+25x9y2，
=27x9y2．
点评： 本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法则．
　
16．[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷4b．

考点： 整式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=（a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2+2ab﹣2b2）÷4b=（﹣4b2+4ab）÷4b=﹣b+a．
点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
四、分解因式（本题共2个小题，每小题4分，共8分）
17．16x2y﹣16x3﹣4xy2．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式4x，然后再利用完全平方公式进行二次因式分解．
解答： 解：16x2y﹣16x3﹣4xy2，
=4x（4xy﹣4x2﹣y2），
=﹣4x（4x2﹣4xy+y2），
=﹣4x（2x﹣y）2．
点评： 本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
18．25x2﹣（x2+4）2．

考点： 整式的混合运算．
分析： 根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
解答： 解：25x2﹣（x2+4）2
=25x2﹣（x4+8x2+16）
=25x2﹣x4﹣8x2﹣16
=﹣x4+17x2﹣16
点评： 此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
　
五、解方程（组）或不等式（组）（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
19．解方程组：．

考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①+②×2得：13x=26，即x=2，
把x=2代入②得：y=4，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．解不等式﹣＜﹣1，并把解集在数轴上表示．

考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
解答： 解：去分母得：2（4x﹣1）﹣（5x+2）＜﹣10，
8x﹣2﹣5x﹣2＜﹣10，
3x＜﹣6，
x＞﹣2，
在数轴上表示为：．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．
　
21．求适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解．

考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先根据一元一次不等式组解出a的取值，根据a是整数解得出a的可能取值即可．
解答： 解：不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的解集为﹣4≤a＜3，
所以适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
点评： 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
　
六、证明题（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
22．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．
证明：（请你在横线上填上合适的推理）
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠　5　
同理∠　5　=∠3
∴∠　1　=∠3
∵DC∥EF（已知），
∴∠2=∠　4　
∵CD平分∠ACB，
∴∠　1　=∠　2　
∴∠　3　=∠　4　
∴EF平分∠BED．


考点： 平行线的性质．
专题： 推理填空题．
分析： 先根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC，∠EDC=∠DCA，∠FED=∠DCA，故可得出∠FED=∠DCA，再根据CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD，故可得出结论．
解答： 证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠5
同理∠5=∠3
∴∠1=∠3
∵DC∥EF（已知），
∴∠2=∠4
∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴EF平分∠BED．
故答案为：5，5，1，4，1，2，3，4．
点评： 本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．
　
23．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．


考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 过E点作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠B=∠3，结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠3．根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD，由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，则∠BED=90°．
解答： 证明：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，
又∵∠1=∠B，
∴∠1=∠3．
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠4=∠D，
又∵∠2=∠D，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，
∴BE⊥ED．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，平角的定义，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．
　
七、解答题（本题6分）
24．已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y是一对相反数，试求m的值．

考点： 二元一次方程组的解．
分析： 把x=﹣y代入方程组可得到关于y、m的方程组，解此方程组可求得m的值．
解答： 解：由题意可知x=﹣y，代入方程组可得，
整理可得，把y=2m+3代入m=﹣7y可得m=﹣14m﹣21，
解得m=﹣，
即m的值为﹣．
点评： 本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
　
八、应用题（本题6分）
25．张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．

考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，根据题意可得，张强走2.5小时的路程+李毅走2小时的路程=20千米，李毅和张强共同走1个小时，俩人走的路程为9千米，据此列方程组求解．
解答： 解：设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，
由题意得，，
解得：．
答：张强每小时走4千米，李毅每小时走5千米．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
　
九、阅读并操作：（本题5分）
26．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．
（1）长方形（非正方形）；
（2）平行四边形；
（3）四边形（非平行四边形）．



考点： 图形的剪拼．
分析： （1）利用长方形的性质结合基本图形进而拼凑即可；
（2）利用平行四边形的性质结合基本图形进而拼凑即可；
（3）结合基本图形进而拼凑出符合题意的四边形即可．
解答： 解：（1）如图（1）所示：

（2）如图（2）所示：

（3）如图（3）所示：

点评： 此题主要考查了图形的剪拼，正确利用基本图形进行拼凑是解题关键．