新人教A版高考数学二轮复习专题十一概率与统计2离散型随机变量及其分布列均值与方差综合篇课件

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2.离散型随机变量的分布列的性质根据概率的性质,离散型随机变量的分布列具有如下性质:(1)pi≥0,i=1,2,…,n;(2)p1+p2+…+pi+…+pn=1;(3)P(xi≤X≤xj)=pi+pi+1+…+pj(iE(Z).综上可知,当n=15时的日利润的期望大于n=16时的日利润的期望,故选n=15.
方法总结    计算期望与方差的一般步骤(1)理解X的意义,写出X的所有可能取值;(2)求X取各个值的概率,写出分布列;(3)根据分布列,正确运用期望与方差的定义或公式进行计算.
解析　(1)由题意知 解得5≤n≤9,n可取5,6,7,8,9,结合f(x)= 得 + + + + =1,则a=0.15.可知销售量分布在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)内的频率分别 是0.1,0.1,0.2,0.3,0.3,∴销售量的平均数为55×0.1+65×0.1+75×0.2+85×0.3+95×0.3=81.(2)销售量分布在[70,80),[80,90),[90,100)内的频率之比为2∶3∶3,所以在
各组抽取的天数分别为2,3,3.X的所有可能取值为1,2,3,P(X=1)= = = ,P(X=3)= = = ,P(X=2)=1- - = .X的分布列为
　　数学期望EX=1× +2× +3× = .
例    (2020河南天一“顶尖计划”第一次联考,21)某机构组织的家庭教育 活动上有一个游戏,每次由一个小孩与其一位家长参与,测试家长对小孩 饮食习惯的了解程度.在每一轮游戏中,主持人给出A,B,C,D四种食物,要 求小孩根据自己的喜爱程度对其排序,然后由家长猜测小孩的排序结果. 设小孩对四种食物排出的序号依次为xAxBxCxD,家长猜测的序号依次为yAy ByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四个数字的一种排列.定义随机变量X=(xA-yA)2+(xB-yB)2+(xC-yC)2+(xD-yD)2,用X来衡量家长对小孩饮 食习惯的了解程度.(1)若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解.①求他们在一轮游戏中,对四种食物排出的序号完全不同的概率;②求X的分布列(简要说明方法,不用写出详细计算过程);
(2)若有一组小孩和家长进行了三轮游戏,三轮的结果都满足X